贾文杰;曾向勇;李春雷;托尔·赫列塞思;胡磊 奇数特征有限域上具有低微分均匀性的置换多项式。 （英语） Zbl 1334.94083号 科学。中国，数学。 56，第7期，1429-1440（2013）. 由于在密码学中的应用，人们经常研究定义在有限域上的差分均匀性低的置换多项式。本文研究了域（mathbbF_q）上这类函数对于奇素数幂（q）的构造。（在过去的几十年中，人们对2的幂的情况进行了深入研究）。所提出的构造是基于\（（\mathbb F_q）^*\）的许多可能分区以及PN（完美非线性）函数和DO（Dembowski Ostrom）函数的性质。构造是使用定义的PN-DO类函数进行的，该函数是满足特定条件的PN函数（命题2.1）。证明了所构造的函数具有低的微分一致性（介于2和6之间），并给出了所构造函数是置换的充要条件（q\equiv3\pmod4）。最后，给出了具有这些性质的幂函数和多项式函数的一些例子。审核人：莫伊斯·德尔加多（圣胡安） 引用于4文件 理学硕士： 94A60型 密码学 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 2006年11月 有限域上的多项式 11时55分 有限域上多项式环的算法理论 关键词：置换;完美非线性函数;几乎完美非线性函数;Dembowski-Ostrom多项式;微分均匀性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Jia}等人，科学。中国，数学。56，第7号，1429--1440（2013；Zbl 1334.94083） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝丝，T。；丁，C.，关于几乎完全非线性置换，第765、65-76号（1994），柏林·Zbl 0951.94524号 [2] Bierbrauer J.新半域，PN和APN函数。Des Codes Cryptogr，2010年，54:189-200·Zbl 1269.12006年 ·doi:10.1007/s10623-009-9318-7 [3] Biham E，Shamir A.类DES密码系统的差分密码分析。《加密杂志》，1991年，4:3-72·Zbl 0729.68017号 ·doi:10.1007/BF00630563 [4] Bracken C，Leander G.排列偶数场的高度非线性微分4均匀幂映射。有限域应用，2010，16:231-242·Zbl 1194.94182号 ·doi:10.1016/j.ffa.2010.03.001 [5] Browning K，Dillon J，Kibler R，等。APN多项式及其相关代码。《联合信息系统科学杂志》，2009年，34:135-159·Zbl 1269.94035号 [6] Browning K，Dillon J，McQuistan M，et al.维6中的APN置换。收录：第九届有限域与应用会议论文集FQ9。《当代数学》，2010，518:33-42·Zbl 1206.94026号 ·doi:10.1090/conm/518/10194 [7] Budaghyan，L.公司。；Helleseth，T.，\[\mathbb上新的完美非线性多项式{F}（F）_任何奇素数p的{p^{2k}}，第5203号，403-414（2008），柏林·Zbl 1177.94137号 ·doi:10.1007/978-3-540-85912-3_35 [8] Budaghyan L，Carlet C，Pott A.几乎弯曲和几乎完美非线性函数的新类。IEEE Trans Inform Theory，2006，52:1141-1152·Zbl 1177.94136号 ·doi:10.10109/TIT.2005.864481 [9] Budaghyan L，Helleseth T。由新PN多项式定义的新交换半域。Cryptogr Commun，2011年，3:1-16·Zbl 1291.12006年 ·doi:10.1007/s12095-010-0022-2 [10] 卡莱特，C。；Crama，Y.（编辑）；Hammer，P.（编辑），密码学的矢量布尔函数，398-472（2010），剑桥·Zbl 1209.94036号 ·doi:10.1017/CBO9780511780448.012 [11] Carlet C、Charpin P、Zinoviev V.适用于DES-like密码系统的代码、bent函数和置换。Des Codes Cryptogr，1998年，15:125-156·Zbl 0938.94011号 ·doi:10.1023/A:1008344232130 [12] Charpin P，Kyureghyan G.G（x）+γTr（H（x））何时置换\[\mathbb{F}（F）_{p^n}\]？有限域应用，2009，15:615-632·Zbl 1229.11153号 ·doi:10.1016/j.ffa.2009.07.001 [13] Coulter R，Matthews R.平面函数和Lenz-Barlotti II类平面。Des Codes Cryptogr，1997年，10:167-184·Zbl 0872.51007号 ·doi:10.1023/A:1008292303803 [14] Daemen J，Rijmen V.rijndael的设计。包含：AES—高级加密标准。柏林：Springer-Verlag，2002，221-227·Zbl 1065.94005号 [15] Dembowshi P，Ostrom T.具有n2级直射群的n级平面。数学Z，1968103:239-258·Zbl 0163.42402号 ·doi:10.1007/BF01111042 [16] Ding C，Yuan J.一个新的偏斜Paley-Hadamard差集族。组合理论期刊A，2006，113:1526-1535·Zbl 1106.05016号 ·doi:10.1016/j.jcta.2005.10.006 [17] Felke P.计算幂映射的均匀性：在有限个奇数特征场上使用多元方法的系统方法。博士论文。波鸿大学，波鸿，德国·Zbl 1192.94001号 [18] Helleseth T，Kholosha A.奇数特征有限域上的单项式和二次弯曲函数。IEEE跨信息理论，2006，52:2018-2032·Zbl 1177.94149号 ·doi:10.1109/TIT.2006.872854 [19] Helleseth T，Rong C，Sandberg D。几乎完美非线性幂映射的新族。IEEE Trans Inform Theory，1999，45:475-485·Zbl 0960.11051号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.748997 [20] Helleseth T，Sandberg D。一些具有低差分一致性的幂映射。应用代数工程通信计算，1997，8:363-370·Zbl 0886.11067号 ·数字对象标识代码：10.1007/s002000050073 [21] Hollmann H，Xiang Q.一类\[mathbb的置换多项式{F}（F）_{2^m}\]与Dickson多项式有关。有限域应用，2005，11:111-122·Zbl 1073.11074号 ·doi:10.1016/j.ffa.2004.06.005 [22] Hou X D.有限域上的两类置换多项式。组合理论期刊A，2011，118:448-454·Zbl 1230.11146号 ·doi:10.1016/j.jcta.2010.02.001 [23] Kyureghyan，G。；Pott，A.，平面映射的一些定理，No.5130，115-122（2008），柏林·Zbl 1180.94056号 [24] Nyberg K.密码学的微分均匀映射。收录：《93年欧洲密码进展》。计算机科学讲义，第765卷。柏林：Springer-Verlag，1994，55-64·Zbl 0951.94510号 [25] 翁国斌，董春平.关于ℤn上置换多项式的注记.IEEE Trans Inform Theory，2008，54:4388-4390·Zbl 1305.11105号 ·doi:10.10109/TIT.2008.926426 [26] Weng G B，Zeng X Y。关于平面DO函数和交换半域的进一步结果。Des Codes Cryptogr，2012年，63:413-423·Zbl 1272.12021年 ·doi:10.1007/s10623-011-9564-3 [27] 袁J，丁C.\[mathbb的四类置换多项式{F}（F）_{2^m}\]。有限域应用，2007，13:869-876·兹比尔1167.11045 ·doi:10.1016/j.ffa.2006.05.006 [28] 袁J，丁C，王H，等.（xp−x+δ）s+L（x）形式的置换多项式。有限域应用，2008，14:482-493·Zbl 1211.11136号 ·doi:10.1016/j.ffa.2007.05.003 [29] Zha Z B，Hu L.有限域上的两类置换多项式。有限域应用，2012，18:781-790·Zbl 1288.11111号 ·doi:10.1016/j.ffa.2012.02.003 [30] 查ZB，Kyureghyan G，Wang X.完美非线性二项式及其半域。有限域应用，2009，15:125-133·Zbl 1194.12003年 ·doi:10.1016/j.ffa.2008.09.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。