Shota Hoshinaga公司;广岛市柳原镇 关于Julia引理的尖锐失真估计。 （英语） 兹伯利07823310 计算。方法功能。理论 24，编号1，53-82（2024）. 摘要：对于\（\alpha>0\），设\（J_{\alpha}\）是单位圆盘\（\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb2{C}:|z|<1\}\）中所有解析函数\（f\）的类，满足\（f（\mathbb{D{）\子集\mathbb{D}\）的角导数\[\角度\lim{z\rightarrow1}\frac{f（z）-1}{z-1}=\alpha。\]对于\（a，z\in\mathbb{D}\），让\[k（z）=\frac{1-z|^2}{1-|z|^2}\quad\text{和}\quad:sigma_a{a} z（z）}.\]设\（z_0\in\mathbb{D}\）是固定的。对于J_{\alpha}中的\（f\），我们得到了尖锐的估计\[|f'（z_0）|\leq\frac｛4\alphak（z_0）^2｝｛（\alphak（z_0）+1）^2 |1-z_0|^2｝\qquad\text｛when｝\alphak（z_0）\leq1，\]当且仅当\（f=\sigma{w0}^{-1}\circ\sigma{z0}\）。这里\（w_0=（1-\αk（z_0））/（\αk。在\（alpha k（z_0）>1的情况下，我们导出了估计值\（|f'（z_0）|\leq k（z_0）/|1-z_0|^2）。它也很尖锐，但是与前一种情况相比，在（J{\alpha}）中没有极值函数。极值函数的缺乏是由于在（mathbb{D}）中的局部一致收敛拓扑中，（J{alpha}）不是封闭的。因此，我们考虑闭包\（\bar{日本}_（J_{alpha}）和研究（\bar{五} _1个（z_0，\alpha）：=\{f'（z_0）：f\in\bar{日本}_{\alpha}\}\）是当\（f\）范围超过\（\bar时\（f'（z0）\）的变化区域{日本}_{\alpha}\）。我们将显示\（\部分\bar{五} _1个（z0，\alpha）\）是一条简单的闭合曲线，并且\（\bar{五} _1个（z_0，\alpha）\）是一个凸的闭合Jordan域，由\（\partial\bar{五} _1个（z_0，\alpha）\）。此外，我们将给出\（\部分\bar的参数表示{五} _1个（z_0，\alpha）\）并确定所有极值函数。 MSC公司： 30立方厘米 一个复变量的单叶和多叶函数的特殊类（星形、凸形、有界旋转等） 30A10号 复平面上的不等式 关键词：磁盘中的分析函数;角导数;失真估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hoshinaga}和\textit{H.Yanagihara}，计算。方法功能。理论24，No.1，53--82（2024；Zbl 07823310） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔福尔斯，LV，《保角不变量：几何函数理论的主题》，1973年，纽约：麦格劳-希尔出版社，纽约·Zbl 0272.30012号 [2] 阿尔福尔斯，LV，《复杂分析》，1979年，纽约：麦格劳·希尔，纽约·Zbl 0395.30001号 [3] Benson，RV，欧几里得几何与凸性，1966年，纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0187.44103号 [4] 伯杰，M.，《几何学I》，1994年，柏林：施普林格，柏林 [5] 布拉奇，F。；康特拉斯，医学博士；Díaz-Madrigal，S.，单位圆盘全纯自映射的连续半群，2020，柏林：施普林格，柏林·Zbl 1441.30001号 ·doi:10.1007/978-3-030-36782-4 [6] Carathéodory，C.，《复变量函数理论》，1954年，纽约：切尔西出版公司，纽约·Zbl 0055.30301号 [7] Chen，G.，Yanagihara，H.：有界分析函数二阶导数的变差区域。arXiv:2004.02405[math.CV] [8] Duren，P.，单叶函数，1983年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0514.30001号 [9] Elin，M。；Jacobzon，F。；勒文斯坦，M。；Shoikhet，D.，Schwarz引理。刚性和动力学，谐波和复分析及其应用，135-2302014，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1318.30040号 ·doi:10.1007/978-3-319-01806-5_3 [10] Mercer，PR，Julia引理的另一个研究，复变理论应用。，43, 129-138, 2000 ·Zbl 1021.30021号 [11] Pommerenke，Ch，单叶函数，1975，哥廷根：Vandenhoeck和Ruprecht，哥廷恩·兹比尔0298.30014 [12] Yanagihara，H.，关于局部单价布洛赫常数，J.Ana。数学。，65, 1-17, 1995 ·Zbl 0834.30026号 ·doi:10.1007/BF02788763 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。