洪乐通;伊斯坦·米克洛斯 二部图边着色解空间上的马尔可夫链。 （英语） Zbl 1511.60106号 离散应用程序。数学。 332, 7-22 (2023). 作者构造了一个马尔可夫链，其状态都是任意给定二部图（G）的k边着色，并且使得分布收敛于均匀分布。马尔可夫链是使用著名的Metropolis-Hastings算法，使用马尔可夫链蒙特卡罗方法构建的。在这个应用中，马尔可夫链可以简单描述如下。从任何（k）边着色开始，在此着色中执行随机的“局部更改”（即修改一小部分着色边）。以一定的“接受概率”（取决于局部变化）接受更改，并更新颜色；在互补概率下，颜色不变。作者使用一组特定的“局部变化”来实现这一思想，并能够证明所获得的马尔可夫链具有一些理想的性质。如果（G）有（m）条边，则该马尔可夫链的直径最多为（2km）（也就是说，从G的任何其他规定的（k）条边着色开始，最多使用2 km的局部变化，可能获得G的任何规定的（k\）条边染色）。它还具有“接受概率”，其逆由\（G\）的顶点数上的多项式从上方定界。这推广了Jacobson和Matthew以及Aksen等人以前的结果，他们为特定二部图（边着色）构造了类似的马尔可夫链。作者还更详细地研究了考虑（k）正则二部图的（k）边着色的具体情况。在这种情况下，可以改进先前分析获得的边界。最后一部分的应用是对某些不完全拉丁方随机完成的抽样问题。审核人：尼科拉斯·桑胡埃扎·马塔马拉（普拉哈） MSC公司： 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 05C15号 图和超图的着色 05B15号 正交数组、拉丁方块、房间方块 关键词：边缘着色;拉丁方;MCMC公司;Metropolis Hastings算法 软件：石溪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Hong}和\textit{I.Miklós}，离散应用。数学。332、7--22（2023；Zbl 1511.60106） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Aksen，M。；Miklós，我。；Zhu，K.，完全二部图的半正则因子分解，离散应用。数学。，230, 21-33 (2017) ·Zbl 1368.05027号 [2] Brémoud，P.，（马尔可夫链：吉布斯场、蒙特卡罗模拟和队列。马尔可夫链条：吉布斯域、蒙特卡洛模拟和排队，应用数学文本（1999），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 0949.60009号 [3] 伯克，E。；De Werra，D。；J.金斯顿，5.6.5运动时间表，（Gross，J.L.；Yellen，J.，图论手册（2004），CRC出版社），462·Zbl 1036.05001号 [4] 蔡建勇。；郭，H。；Williams，T.，计算边缘着色的复杂性和一些更高领域Holant问题的二分法，Res.Math。科学。，3, 18 (2016) ·Zbl 1344.05060号 [5] 科尔，R。；霍普克罗夫特，J.，《关于边着色二部图》，SIAM J.Compute。，11, 540-546 (1982) ·Zbl 0486.68062号 [6] 托马斯·埃勒巴赫（Thomas Erlebach）；Jansen，Klaus，路径着色和调用调度的复杂性，Theoret。计算。科学。，255, 1-2, 33-50 (2001) ·Zbl 0974.68021号 [7] Hastings，W.K.，《使用马尔可夫链的蒙特卡罗采样方法及其应用》，《生物统计学》，57，1，97-109（1970）·Zbl 0219.65008号 [8] Holyer，I.，边缘着色的NP完全性，SIAM J.Comput。，10, 4, 718-720 (1981) ·Zbl 0473.68034号 [9] 雅各布森，M.T。；Matthews，P.，《生成均匀分布的随机拉丁方》，J.Combina.Des。，4, 6, 404-437 (1996) ·Zbl 0913.05027号 [10] Jerrum，M.（计数、采样和积分：算法与复杂性。计数、采样和积分：算法与复杂性，数学讲座（2003），苏黎世联邦理工学院，Birkhäuser Verlag:ETH Zürich，Birkhäuser Verlag Basel，瑞士）·Zbl 1011.05001号 [11] Jerrum，M。；Valiant，L.G。；Vazirani，V.V.，从均匀分布随机生成组合结构，理论。计算。科学。，43, 169-188 (1986) ·Zbl 0597.68056号 [12] 卡普尔，A。；Rizzi，R.，边着色二分图，J.算法，34，2390-396（2000）·Zbl 0948.68129号 [13] König，D.，U.ber graphen und ihre anwendung auf determinateantesheory und mengenlehre，Math。安，77，4，453-465（1916） [14] Lakic，N.，《拉丁方在农业研究中的应用》，J.Agric。科学。，46, 1, 71-77 (2001) [15] 莱文，D。；Galil，Z.，NP-求正则图的色指数的完备性，J.算法，4，1，35-44（1983）·Zbl 0509.68037号 [16] 伦特，G.A。；米克洛斯，I。；Drummond，A。；Jensen，J.L。；Hein，J.，系统发育和序列比对的贝叶斯共同估计，BMC生物信息学，6，83（2005） [17] 北卡罗来纳州大都会。；罗森布鲁斯，A.W。；Rosenbluth，M.N。；出纳员，A.H。；Teller，E.，《快速计算机器的状态方程计算》，J.Chem。物理。，21, 6, 1087-1092 (1953) ·Zbl 1431.65006号 [18] Miklós，I.，《计数和采样的计算复杂性》（2019年），CRC出版社：美国博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1423.68010号 [19] Miklós，我。；梅里库蒂，B。；Swenson，K.，《大都会部分重要性抽样MCMC在最小反转重排路径上缓慢混合》，ACM/IEEE Trans。计算。生物信息学。，4, 7, 763-767 (2010) [20] 罗伯逊，N。；桑德斯，D.P。；西摩，P。；Thomas，R.，《高效四着色平面图》（Proc.28 Symposium on Theory of Computing（1996）），571-575·Zbl 0917.05030号 [21] 桑德斯，D.P。；Zhao，Y.，最大度平面图是I类，J.Combinar.Theory Ser。B、 83，201-212（2001）·Zbl 1024.05031号 [22] Steven S.Skiena，16.8边缘着色（《算法设计手册》（2008），Springer-Verlag），548-550·Zbl 1149.68081号 [23] Tait，P.G.，《关于地图的着色》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 1851-503年10月（1878年） [24] Vizing，V.G.，关于p-图的色类的估计，Diskret。分析。，3, 25-30 (1964) [25] Vizing，V.G.，给定色类的临界图，Metody Diskret。分析。，5, 9-17 (1965) ·Zbl 0171.44902号 [26] 威廉姆森，D.P。；洛杉矶霍尔。；胡格文，J.A。；C.A.J.Hurkens。；Lenstra，J.K。；Sevast'janov，S.V。；Shmoys，D.B.，《短期车间计划》，Oper。研究，45，2，288-294（1997）·Zbl 0890.90112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。