塞尔吉奥·孔蒂;弗朗卡·霍夫曼;迈克尔·奥尔蒂斯 力学中的无模型和无先验数据驱动推理。 （英语） 兹比尔1507.74550 架构（architecture）。定额。机械。分析。 247，第1号，第7号论文，38页（2023年）. 摘要：我们提出了一种无模型数据驱动的推理方法，该方法可以直接从经验数据中得出系统结果的推断，而无需干预任何类型的建模，无论是对物质定律的建模还是对物质状态的先验分布的建模。我们特别考虑具有由控制场方程确定的相空间中的点所表征的状态的物理系统。我们假设系统由两个似然测度表征：一个是测量在相空间中观察物质状态的可能性；以及另一种测量满足场方程的状态的可能性的方法，可能是在随机激励下。我们引入了测量值之间的交叉概念，可以对其进行解释，以量化系统结果的可能性。我们提供了一个条件，在这个条件下，交集可以被描述为乘积测度（mu=mu_Dtimes\mu_E）的熵正则化（mu_\beta）或热化的非热极限（mu_\finfty）为（beta\rightarrow+\finfty\）。我们还提供了一些条件，在这些条件下，可以获得（mu_infty）作为近似弱未知似然函数（mu）的经验数据集（（mu_h）序列的仔细热化（（mu_{h，beta_h}）序列的非热极限。特别是，我们发现冷却顺序（beta_h\rightarrow+\infty）必须足够慢，与退火相对应，才能达到适当的极限（mu_\infty\）。最后，我们推导了数据中明确的结果期望值（\mathbb｛E｝[f]\）的明确分析表达式，从而证明了无模型数据驱动范式的可行性，即直接从数据中进行收敛推断，而无需求助于中间建模步骤。 引用于三文件 MSC公司： 74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法 74A99型 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础 74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法 关键词：相空间;氡测量;似然测度;测量交叉口;场方程 软件：弗莱恩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Conti}等人，Arch。定额。机械。分析。247，第1号，第7号论文，第38页（2023年；Zbl 1507.74550） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Truesdell，C.，Toupin，R.A.：经典场论。第2/3/1卷（Eds.der Physik，H.和Flügge，S.）施普林格，柏林，226-7931960 [2] Truesdell，C。；Noll，W.，《非线性场论力学》（1965），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0779.73004号 [3] Meyers，MA，《材料的动力学行为》（1994），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0893.7302号 ·doi:10.1002/9780470172278 [4] AF Bower，《固体应用力学》（2010），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿 [5] Dashti，M。；Stuart，AM，《逆向问题的贝叶斯方法》，311-428（2017），Cham:Springer，Cham [6] 博克，FE；艾丁，RC；CJ Cyron；N.Huber。；Kalidindi，SR；Klusemann，B.，《机器学习和数据挖掘方法在连续介质材料力学中的应用综述》，Front。材料。，6, 110 (2019) ·doi:10.3389/fmats.2019.00110文件 [7] 康蒂，S。；缪勒，S。；Ortiz，M.，《弹性中的数据驱动问题》，Arch。定额。机械。分析。，229, 1, 79-123 (2018) ·Zbl 1402.35276号 ·doi:10.1007/s00205-017-1214-0 [8] Kirchdoerfer，T。；Ortiz，M.，数据驱动计算力学，计算。方法应用。机械。工程，304，81-101（2016）·兹比尔1425.74503 ·doi:10.1016/j.cma.2016.02.001 [9] 康蒂，S。；缪勒，S。；Ortiz，M.，数据驱动有限弹性，Arch。定额。机械。分析。，237, 1, 1-33 (2020) ·Zbl 1437.35654号 ·doi:10.1007/s00205-020-01490-x [10] Röger，M。；Schweizer，B.，《具有单个离群值的数据驱动问题中的松弛分析》，计算变量部分。不同。等于。，59, 4, 119 (2020) ·Zbl 1442.35095号 ·doi:10.1007/s00526-020-01773-x [11] Nguyen，LTK；Keip，MA，非线性弹性的数据驱动方法，计算。结构。，194, 97-115 (2018) ·doi:10.1016/j.compstruc.2017.07.031 [12] Ayensa-Jiménez，J。；Doweidar，MH；桑兹·埃雷拉，JA；Doblaré，M.，一种新的基于可靠性的数据驱动方法，用于物理约束的噪声实验数据，计算。方法应用。机械。工程，328752-774（2018）·Zbl 1439.65217号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.08.027 [13] Leygue，A。；科雷特，M。；Réthoré，J。；斯泰尼尔，L。；Verron，E.，材料响应的基于数据的推导，计算机。方法应用。机械。工程，331，184-196（2018）·Zbl 1439.74050号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.11.013 [14] Kanno，Y.，《数据驱动计算弹性与包含噪声和离群值的材料数据的简单启发式：局部稳健回归方法》，Jpn。J.Ind.申请。数学。，35, 3, 1085-1101 (2018) ·Zbl 1407.62444号 ·doi:10.1007/s13160-018-0323-y [15] 周，Y。；詹，H。；张，W。；朱，J。；Bai，J。；王，Q。；Gu，Y.，一种新的用于结构优化的数据驱动拓扑优化框架，Comput。结构。，239 (2020) ·doi:10.1016/j.compstruc.2020.106310 [16] 盖伯哈特，CG；斯坦巴赫，MC；席林格，D。；Rolfes，R.，基于非线性优化的一般弹性数据驱动结构分析框架：动态情况，Int.J.Numer。方法工程，121，24，5447-5468（2020）·Zbl 07864084号 ·doi:10.1002/nme.6389 [17] 盖伯哈特，CG；席林格，D。；斯坦巴赫，MC；Rolfes，R.，基于非线性优化的一般弹性数据驱动结构分析框架：静态案例，计算。方法应用。机械。工程，365（2020）·Zbl 1442.74227号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.112993 [18] 费德勒，H.：几何测量理论。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften第153卷。1969年，纽约施普林格·Zbl 0176.00801号 [19] Mattila，P.，Hausdorff维数与空间集合交集容量，数学学报。，152, 1, 77-105 (1984) ·Zbl 0544.28004号 ·doi:10.1007/BF02392192 [20] Prume，E.，Reese，S.，Ortiz，M.：计算力学中的无模型数据驱动推理。2022.doi:10.48550/ARXIV.2207.06419 [21] 艾格斯曼，R。；斯泰尼尔，L。；奥尔蒂斯，M。；Reese，S.，无模型数据驱动计算力学的高效数据结构，计算。方法应用。机械。工程，382（2021）·兹比尔1506.74002 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113855 [22] Fukunaga，K。；Narendra，PM，计算k近邻的分支定界算法，IEEE Trans。计算。，100, 7, 750-753 (1975) ·Zbl 0307.68069号 ·doi:10.1109/T-C.1975.224297 [23] Muja，M。；Lowe，DG，高维数据的可扩展最近邻算法，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，36, 11, 2227-2240 (2014) ·doi:10.10109/TPAMI.2014.2321376 [24] Kanno，Y.，计算弹性中数据驱动求解器的混合整数编程公式，Optim。莱特。，13, 7, 1505-1514 (2019) ·Zbl 1430.90432号 ·doi:10.1007/s11590-019-01409-w [25] Iba，Y.，《人口蒙特卡罗算法》，Trans。日本。Soc.Artif公司。智力。，16, 2, 279-286 (2001) ·doi:10.1527/tjsai.16.279 [26] Machta，J.，《加权平均的人口退火：粗糙自由能景观的蒙特卡罗方法》，Phys。版本E，82，2（2010）·doi:10.1103/PhysRevE.82.026704 [27] Weigel，M。；巴拉什，L。；Shchur，L。；Janke，W.，《理解种群退火蒙特卡罗模拟》，Phys。版本E，103，5（2021）·doi:10.1103/PhysRevE.103.053301 [28] Kirchdoerfer，T。；Ortiz，M.，《含噪材料数据集的数据驱动计算》，《计算》。方法应用。机械。工程，326622-641（2017）·Zbl 1464.62282号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.07.039 [29] 医学博士Donsker；Varadhan，SRS，大时间特定马尔可夫过程期望的渐近评估。一、 Commun公司。纯应用程序。数学。，28, 1-47 (1975) ·Zbl 0323.60069号 ·doi:10.1002/cpa3160280102 [30] Léonard，C.：路径测度的一些性质。概率标准XLVI。查姆施普林格，207-2302014·Zbl 1390.60279号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。