克里斯蒂安·菲德勒;迈克尔·赫蒂;迈克尔·罗姆;希亚拉·塞加拉;塞巴斯蒂安·特里普 在平均场极限下再现核Hilbert空间。 （英语） Zbl 1532.46024号 金特。相关。模型 16，第6号，850-870（2023）. 摘要：内核方法是最流行、最成功的机器学习技术之一，它得到了成熟理论的支持，并带有高效算法。从数学的角度来看，这些方法基于核的概念和由核生成的函数空间，即所谓的再生核希尔伯特空间。受相互作用粒子系统背景下学习方法最新发展的激励，我们研究了作用于具有多个测量变量的数据的核方法。我们证明了核的严格平均场极限，并对极限再生核Hilbert空间进行了详细分析。此外，还介绍了允许严格平均场限制的几个核示例。 MSC公司： 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 82B40码 平衡统计力学中的气体动力学理论 74A25型 固体力学中的分子、统计和动力学理论 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 关键词：再生核Hilbert空间;平均场极限;内核方法;机器学习 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Fiedler}等人，Kinet。相关。型号16，编号6，850--870（2023；Zbl 1532.46024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.N.L.S.-Y.J.L.D.J.Albi Bellomo Fermo Ha Kim Pareschi Poyato Soler，《车辆交通、人群和蜂群：从动力学理论和多尺度方法到应用和研究视角》，数学。模型方法应用。科学。，29, 1901-2005 (2019) ·Zbl 1431.35211号 ·doi:10.1142/S0218202519500374 [2] N.Bellomo、P.Degond和E.Tadmor，活性粒子，第1卷：理论、模型和应用进展，Birkhäuser，2017年·Zbl 1368.00045号 [3] N.Bellomo和J.Soler，《论被视为复杂系统的群体动力学的数学理论》，数学。模型方法应用。科学。，22（2012），1140006，29页·Zbl 1242.92065号 [4] A.Benfenati、G.Borghi和L.Pareschi，用于高维全局优化和机器学习的二进制交互方法，申请。数学。最佳方案。，86（2022），第9号论文，41页·Zbl 1489.90132号 [5] A.Blanchet和G.Carlier，通过monge-kantorovich问题从nash到cournot-nash均衡，菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，372（2014），20130398，11页·Zbl 1353.91013号 [6] M.M.M.M.Bongini Fornasier Hansen Maggioni，从进化系统的观测推断相互作用规则Ⅰ：应用科学中的变分方法、数学模型和方法，27，909-951（2017）·Zbl 1368.37017号 ·doi:10.1142/S0218202517500208 [7] L.F.Boudin Salvarani，意见形成研究的动力学方法，M2AN数学。模型。数字。分析。，43, 507-522 (2009) ·Zbl 1163.91537号 ·doi:10.1051/m2安/2009004 [8] P.Buathong、D.Ginsbourger和T.Krityakierne，使用rkhs嵌入的有限集上的核，及其在贝叶斯（组合）优化中的应用，国际人工智能与统计会议, (2020), 2731-2741. 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