×
保罗·哈格尔斯坦;丹尼尔·赫登;亚历山大·斯托科洛斯

Besicovitch的一个定理和Birkhoff遍历定理的推广。 （英语） Zbl 1472.37005号

程序。美国数学。Soc.，爵士。B类 8, 52-59 (2021).
勒贝格微分定理指出，对于a.e.（x\in\mathbb{R}^2），圆盘上可积函数（f\）的平均值收缩到\（x\）趋向于\（f（x）\）。可以使用矩形代替圆盘。如果我们将矩形类限制为\（B_2），即边平行于坐标轴的矩形族，则可以得到类似的结果。A.S.贝西科维奇【Fundam.Math.25209-216（1935；JFM 61.0256.01号)]证明了如果\（f）在\（mathbb{R}^2）上是可积的，并且其相关的强极大函数\[M_Sf=\sup_{x\inR\inB_2}\frac{1}{|R|}\int_R|f|\]是有限的a.e.那么对于a.e.（x），我们有\[lim_{j\to\infty}\frac{1}是从（B_2）收缩到（x）的矩形序列。
本文在遍历理论的背景下对贝西科维奇的结果进行了类比。将强极大算子\（M_S\）替换为遍历极大算子\（T^*f\）。
审核人：马·戈扎塔·特雷佩塔（Małgorzata Terepeta）

引用于2文件

MSC公司：

37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子
28A25号 关于度量和其他集合函数的集成
28A20型 可测和不可测函数，可测函数序列，收敛模式

关键词：

积分微分;极大算子

引文：

JFM 61.0256.01号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Hagelstein}等人，Proc。美国数学。Soc.，爵士。B 8，52-59（2021；Zbl 1472.37005）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Aaronson，Jon，《具有较大归一化常数的遍历定理》，以色列数学杂志。，38, 3, 182-188 (1981) ·Zbl 0468.60036号 ·doi:10.1007/BF02760803
[2] Jon Aaronson，无限遍历理论简介，《数学调查与专著》50，xii+284 pp.（1997），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0882.28013号 ·doi:10.1090/surv/050
[3] Besicovitch，A.S.，《关于勒贝格二重积分的微分》，Fund。数学。，25, 209-216 (1935)
[4] Falconer，K.J.，《分形集的几何》，剑桥数学丛书85，xiv+162 pp.（1986），剑桥大学出版社，剑桥
[5] 德古兹姆{a} n个，Miguel，积分微分，《数学讲义》，第481卷，xii+266页（1975），施普林格出版社，柏林-纽约·Zbl 0327.26010号
[6] 保罗·哈格尔斯坦（Paul Hagelstein）；帕里西斯、伊奥安尼斯、H“{o} 奥尔德与离散和遍历强极大算子相关的陶伯常数的连续性，New York J.Math。，23, 1219-1236 (2017) ·Zbl 1480.37002号
[7] 保罗·哈格尔斯坦（Paul Hagelstein）；Parissis，Ioannis，与中心平移不变密度基相关的Tauberian常数，基金。数学。，243, 2, 169-177 (2018) ·Zbl 1415.42010年4月 ·doi:10.4064/fm409-2-2018年
[8] 保罗·哈格尔斯坦（Paul Hagelstein）；Stokolos，Alexander，多参数遍历和几何极大算子弱型界的转移，Fund。数学。，218, 3, 269-284 (2012) ·兹比尔1257.37011 ·doi:10.4064/fm218-3-4
[9] 杰森，B。；Marcinkiewicz，J。；Zygmund，A.，关于多重积分可微性的注释，Fund。数学。，25, 217-234 (1935)
[10] Kac，M.，关于离散随机过程中的递归概念，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，531002-1010（1947）·Zbl 0032.41802号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1947-08927-8
[11] Kakutani，Shizuo，诱导的度量保持转换，Proc。Imp.学院。东京，19635-641（1943）·Zbl 0060.27406号
[12] 彼得森，卡尔，遍历理论，剑桥高等数学研究2，xii+329页（1983），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0676.28008号 ·doi:10.1017/CBO9780511608728
[13] Stein，Elias M.，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学系列，第30期，xiv+290页（1970），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[14] 维纳，诺伯特，遍历定理，杜克数学。J.，5，1，1-18（1939）·Zbl 0021.23501号 ·doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。