彼得·杜伦;沃尔特·亨加特纳;理查德·劳格森（Richard S.Laugesen）。 调和函数的论证原理。 （英语） Zbl 0863.31001号 美国数学。周一。 103，第5期，411-415（1996）. 调和函数（f\）满足（Delta f=f_{xx}+f_{yy}=0\），并且这样的（f）允许局部表示（f=h+overline g\），具有（g，h\）解析式。这门学科与极小曲面，甚至准共形映射有联系，近年来受到广泛关注；作者是撰稿人之一。计算（f:J_f=|h'|^2-|g'|^2）的雅可比矩阵是很容易的，这就引出了保义函数和反义函数的概念。例如，如果\（h'（z）\neq 0\）和\（omega\equiv g'/h'）在\（z_0\）使用\（|\omega（z_0）|<1\）进行分析，则\（f）在\。奇异点既不保持意义，也不反转意义，正如函数（f（z）=z+\overline z）所示，可以耗尽整个域。作者建立了调和函数的一种论证原理。设（f）在（D）上是调和的，在（D部分）上是连续的（假设是Jordan曲线），在（D部分）上为（f（z）neq 0）。进一步假设\（f\）在\（D\）中没有奇异零。那么如果\（N\）是\（D\）中\（f\）的零点的阶数之和，我们就得到了\[\增量{\partial D}\arg f（z）=2\pi N。\]由于\（f\）在\（D\）中没有奇异零，因此它的零是孤立的，因此\（N<\infty\）。证明了几何复数分析中使用的风味，即在每个边界上，将（D）切成细细胞，其中arg（f）变化0或（2 pi）。作者还讨论了标准后果如何转移到这种环境中。然而，具有非孤立零点或奇异点的映射的可能性（在这种情况下，\（f\）既不是保义的也不是反义的）迫使公式变得有些笨拙。审核人：D.德拉辛（拉斐特） 引用于1审查引用于33文件 MSC公司： 31A05型 二维调和、次调和、超调和函数 30立方厘米 一个复变量的单叶和多叶函数的特殊类（星形、凸形、有界旋转等） 30 C55 一个复变量的单叶函数和多叶函数的一般理论 关键词：调和函数;保义函数;传感反转功能;零的阶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Duren｝等人，《美国数学》。周一。103，第5号，411--415（1996；Zbl 0863.31001） 全文： DOI程序