塔皮奥·赫林;马蒂·拉斯斯;劳里·奥克萨南 具有一个测量值和伪随机源的波动方程的反问题。 （英语） Zbl 1329.35350号 分析。产品开发工程师 5，第5期，887-912（2012）. 摘要：我们考虑了波动方程（（partial_t^2-\Delta_g）u（t，x）=f（t，x）in（mathbb R^n），（u|_{mathbb R{-}\times\mathbb R ^n}=0），其中度量值（g=（g_{jk}（x））_{j，k=1}^n）是在光滑边界的开放有界集（M\subset\mathbbR ^n）之外已知的。我们将源定义为点源的和，（f（t，x）=\sum_{j=1}^{infty}a_j\delta_{x_j}（x）\delta（t）），其中点\（x_j），\（j\in\mathbbZ_{+}\）在\（\部分M \）上形成稠密集。我们证明了当适当地选择权重时，（u|{mathbb R\times\partial M}）决定了在（partial M）上的散射关系，也就是说，它决定了通过（M）的所有测地线的旅行时间以及进出点和方向。波（u（t，x）包含所有点源产生的奇点，但当（a_j=\lambda^{-\lambda ^j}）对于某些（\lambdata>1），我们可以追溯到在数据中产生给定奇点的点源。这给出了震源点（x_j）和任意点（y）之间的距离（（mathbb R^n，g））。特别地，如果\（上划线M，g）是一个简单的黎曼流形，并且\（g）是（上划线M\）中的共形欧几里德流形，则已知这些距离来确定\（M）中的度量。在（上划线M，g）非简单的情况下，我们对波前进行了更详细的分析，得出了（部分M）上的散射关系。 引用于8文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35甲18 PDE背景下的波前设置 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 35R01型 歧管上的偏微分方程 58J32型 流形上的边值问题 关键词：反问题;波动方程;单次测量;伪随机;高斯光束;散射关系 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Helin}等人，分析。PDE 5，编号5887-912（2012年；兹bl 1329.35350） 全文： 内政部 arXiv公司 链接