赫金·哈布什，杰斯科;Leander Tentrup公司 通过抽象求解QBF。 （英语） 兹比尔1528.68223 Orlandini，Andrea（编辑）等人，第九届游戏、自动机、逻辑和形式验证国际研讨会论文集，GandALF 2018，德国萨尔布吕肯，2018年9月26日至28日。滑铁卢：开放出版协会（OPA）。电子。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）27788-102（2018）。 摘要：许多验证和合成方法依赖于量化布尔公式（QBF）的求解技术。因此，以布尔函数形式表示的解决方案见证变得越来越重要，因为它们代表了实现或反例。我们提出了一种递归反例引导的抽象和精化算法（CEGAR），用于求解和验证QBF，该算法利用公式级的结构推理。该算法将给定的QBF分解为每个量词块的一个命题公式，这些量词块从不受该量词块约束的变量赋值中抽象出来。此外，我们还展示了如何在算法的基础上推导出一种有效的证书提取方法。我们报告了该算法在求解器中的实验评估抗体库（量化抽象求解器）赢得了最近的QBF竞赛（QBFEVAL’18）。此外，我们使用综合基准和Petri博弈中综合获胜策略的案例研究展示了认证方法的有效性。关于整个系列，请参见[Zbl 1436.68032号]. 引用于5文件 MSC公司： 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 68问题85 并发和分布式计算的模型和方法（进程代数、互模拟、转换网等） 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 91A80型 博弈论的应用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.赫金-哈布什}和\textit{L.十支}，电子。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）277，88--102（2018；Zbl 1528.68223） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 如果θX在假设αT X下是可满足的，其中X是最内层量词，那么对于所有带αT X的赋值元α，存在带αT X的赋值α*，使得Φ[α*]为真（Q=∃），分别为假（Q=∀）。 [2] 如果θX在假设βT X下是不可满足的，那么对于所有具有α≺βT X的赋值α，如果Q=∃，则Φ[α]为假，如果Q=∀（θX的对偶），则分别为真。 [3] 证明。1.根据T X和B X的定义持有（第3节）。 [4] 由于Plaisted和Greenbaum[30]，最内层的B变量对应于编码中的辅助变量。 [5] 此外，所有外部量化变量都被T变量取代。这两个属性一起表明该主张成立。 [6] 对于最内部的抽象，这一主张与（2）中的论点相同。对于其他ab-分式，注意公式θX弱于Plaisted-Greenbaum编码：如果ψ′不受内部量词限定的变量的影响，则子公式ψ的编码encψ（ψ′）只考虑其他子公式（类型（ψ'）=lit）。 [7] 我们现在有了证明定理1的所有工具。前两个不变量表示引理1.3在算法执行期间保持不变，也就是说，在细化步骤之后保持不变。最后两个不变量将变量赋值连接到ABSTRACTION-QBF-REC递归调用的结果。 [8] 定理1的证明。ABSTRACTION-QBF-REC保持了以下不变量，这些不变量证明了ABSTRACTION-QBB的正确性。 [9] 如果θX在假设βT X下是不可满足的，那么对于所有具有α≺βT X的赋值α，如果Q=∃，则认为Φ[α]为假，如果Q=∀，分别为真。 [10] 如果θX在假设βT X下是不可满足的，那么对于所有具有α≺βT X的赋值α，如果Q=∃，则Φ[α]为真，如果Q=∀，分别为假。 [11] 如果ABSTRACTION-QBF-REC返回SAT，βT X，那么对于所有带α≺βT X的α，它认为Φ[α]为真。 [12] 如果ABSTRACTION-QBF-REC返回UNSAT，βT X，那么对于所有带α≺βT X的α，它认为Φ[α]为假。 [13] 权利要求（1）和（2）最初通过引理1.3成立。基本情况。摘要-QBF-REC（∃X.，αT X），其中，为命题（情况∀为对偶）。假设SAT（θX，αT X）不可满足（第2行），假设βT X失败。然后通过（1）对于α与α≺βTX的所有赋值，Φ[α]是假的，证明了（4）。假设SAT（θX，αT X）是可满足的（第2行），那么根据引理1.2，对于所有α*αT X，存在α与α*的赋值α，使得Φ[α]为真。结合引理2，这证明了（3）。诱导步骤。摘要-QBF-REC（∃X.∀Y。 [14] Q X编号。，αT X）（情况∀是双重的）。假设SAT（θX，αT X）不可满足（第2行），且假设βT X失败。然后，对于所有赋值α*与α*βT X，Φ[α*]为假，证明（4）。假设SAT（θX，αT X）是可满足的（第2行）。候选αBX被转化为赋值αTY（引理1.1）。下面的递归调用（第6行）返回SAT或UNSAT。如果结果是SAT，βT Y，那么根据IH和权利要求（3），对于所有α*和α*βT Y而言，它认为Φ[α*]是正确的。将βT Y从θX（第8行）中排除，因此保持不变（2）。使用不变量（2）和引理2，当从第9行返回时证明了（3）。如果结果为UNSAT，βT Y，则由IH和参考 [15] Valeriy Balabanov和Jie-Hong R.Jiang（2012）：统一QBF认证及其应用。系统设计中的形式方法41（1），第45-65页，doi:10.1007/s10703-012-0152-6·Zbl 1284.68516号 ·doi:10.1007/s10703-012-0152-6 [16] Olaf Beyersdorff、Ilario Bonacina和Leroy Chew（2016）：下限：从电路到QBF证明系统。收录于：《国际贸易委员会会议记录》，ACM，第249-260页，doi:10.1145/2840728.2840740·Zbl 1334.68084号 ·doi:10.1145/2840728.2840740 [17] Roderick Bloem、Robert Könighfer和Martina Seidl（2014）：基于SAT的安全规范合成方法。收录于：《VMCAI会议录》，LNCS 8318，Springer，第1-20页，doi:10.1007/978-3642-540134-1·兹比尔1428.68040 ·doi:10.1007/978-3-642-54031-4_1 [18] Uwe Egly、Martina Seidl和Stefan Woltran（2009）：否定范式中QBFs的求解器。约束14（1），第38-79页，doi:10.1007/s10601-008-9055-y·Zbl 1167.68054号 ·doi:10.1007/s10601-008-9055-y [19] Peter Faymonville、Bernd Finkbeiner、Markus N.Rabe和Leander Tentrup（2017）：有限合成的编码。收录于：《TACAS学报》，LNCS 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