陈曦;他，丹丹;杨广英;袁勇;戴，英 具有有限常水头Dirichlet边界条件的Richards方程的近似解析解。 （英语） Zbl 1476.35085号 计算。申请。数学。 40，第7号，第236号论文，第31页（2021年）. 综述：理查兹方程被广泛用于模拟多孔介质中的饱和度分布。由于水力扩散系数的高度非线性，通常很难获得解析解，特别是对于有限边界。本文求解了有限Dirichlet边界水平入渗问题的Richards方程。整个渗流过程分为三种状态：自由渗流状态、过渡状态和稳定渗流状态，其中过渡状态是解析求解的关键问题。基于玻尔兹曼变换和级数展开技术，引入一个中间变量，导出了过渡态的近似解析解。此外，附录中也给出了其他状态的精确解。本文的解可以应用于Richards方程中任意非线性的水力扩散系数。幂律和指数律扩散率的两个例子证实了本方法的准确性。 MSC公司： 35立方厘米 PDE系列解决方案 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：理查兹方程;有限Dirichlet边界;近似解析解;幂律;指数定律 软件：斯坦莫;海德鲁斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}等人，计算。申请。数学。40，第7号，第236号论文，第31页（2021年；Zbl 1476.35085） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德桑亚，SO；Makinde，OD，耦合应力对对流加热多孔通道中熵产生率的影响，计算应用数学，34，293-307（2015）·Zbl 1446.76155号 ·doi:10.1007/s40314-014-0117-z [2] Albuja，G。；Avila，A.，求解理查兹方程的一系列新的全局收敛线性化方案，应用数值数学，159281-296（2021）·Zbl 1459.65135号 ·doi:10.1016/j.apnum.2020.09.012 [3] Brown，RG，《高等数学》（2003），霍尔特·麦克杜格尔：霍顿，霍尔特-麦克杜格尔 [4] 陈，X。；Dai，Y.，Richards方程的近似解析解，Int J非线性科学数字，16239-247（2015）·兹比尔1401.35147 ·doi:10.1515/ijnsns-2015-0034 [5] 陈，X。；Dai，Y.，求解Richards方程的微分变换法，应用数学力学，37，169-180（2016）·Zbl 1336.35110号 ·doi:10.1007/s10483-016-2023-8 [6] 陈，X。；Dai，Y.，Richards方程有限边界近似解析解，边值问题，2017，167-185（2017）·Zbl 1379.35054号 ·doi:10.1186/s13661-017-0893-7 [7] 卡明，B。；莫罗尼，T。；Turner，I.，求解非均匀多孔介质中Richards方程的质量守恒控制体积有限元方法，BIT数值数学，51，845-864（2011）·Zbl 1287.76170号 ·doi:10.1007/s10543-011-0335-3 [8] 迪亚洛，ML；直径，EHB；Diene，A。；Demba，P。；恩迪亚耶，M。；迪亚洛，A。；Sissoko，G.，《多孔溶质非饱和运移建模：尼亚耶斯（塞内加尔）地区地下水污染风险》，国际土木工程杂志，第2期，第11-20页（2015年）·doi:10.14445/23488352/IJCE-V2I1P102 [9] 法赫斯，M。；Younes，A。；Lehmann，F.，混合有限元法和直线法的简单有效组合，用于求解理查兹方程，环境模型软件，241122-1126（2009）·doi:10.1016/j.envsoft.2009.02.010 [10] 佐治亚州福克斯；Durnford，DS，《海峡/含水层结合系统中的非饱和地下水流》，Adv Water Resour，26，989-1000（2003）·doi:10.1016/S0309-1708（03）00087-3 [11] 胡希亚尔，M。；Wang，DB，Richards方程的解析解，为SCS曲线数法及其比例关系提供了物理基础，Water Resour Res，52，6611-6620（2016）·doi:10.1002/2016WR018885 [12] Ku，CY；刘，C。；肖，JE；Yeih，W.，使用新型配置无网格方法对非饱和土壤中的流动进行瞬态建模，Water，9954-976（2017）·doi:10.3390/w9120954 [13] 李，H。；法瑞特，MW；道森，中国；Miller，CT，Richards方程的局部间断Galerkin近似，Adv Water Resour，30，555-575（2007）·doi:10.1016/j.advwatres.2006.04.011 [14] 李，LY；江，ZW；Yin，Z.，地下水污染问题二维时间分数阶对流扩散方程的紧凑有限差分法，计算应用数学，39，142（2020）·Zbl 1449.65191号 ·doi:10.1007/s40314-020-01169-9 [15] Lockington，D。；帕兰热，JY；Dux，P.，《非饱和混凝土的吸水性和水渗透性估计》，Mater Struct，32，342-347（1999）·doi:10.1007/BF02479625 [16] 马特恩，S。；Vanclooster，M.，使用传递函数模型估算通过深层渗流区的补给水行程时间，环境流体力学，10121-135（2010）·doi:10.1007/s10652-009-9148-1 [17] Menziani，M。；Pugnaghi，S。；Vincenzi，S.，离散任意初始和边界条件下线性化Richards方程的分析解，《水文杂志》，332，214-225（2007）·doi:10.1016/j.jhydrol.2006.06.030 [18] Ng、CWW；石青，瞬态渗流下非饱和土坡稳定性的数值研究，《计算岩土工程》，22，1-28（1998）·doi:10.1016/S0266-352X（97）00036-0 [19] 帕朗热，MB；Prasad，SN；帕兰热，JY；Romkens，MJM，将Heaslet-Alksne技术推广到任意土壤水分扩散率，水资源研究，282793-2797（1992）·doi:10.1029/92WR01683 [20] 理查兹，洛杉矶，液体通过多孔介质的毛细传导，物理学，1318-333（1931）·Zbl 0003.28403号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1745010 [21] Simunek，J。；van Genuchten，MT；Sejna，M.，《HYDRUS和STANMOD软件包及相关代码的开发和应用》，Vadose Zone J，7，2，587-600（2008）·doi:10.2136/vzj2007.0077 [22] Szymkiewicz，A.，非饱和土壤一维入渗、排水和毛细上升数值模拟中的节点间电导率近似，水资源研究，45，1-16（2009）·doi:10.1029/2008WR007654 [23] 塔塔科夫斯基，GD；Neuman，SP，《可压缩无压含水层中部分穿透井的轴对称三维饱和-非饱和流》，《水资源研究》，43，1-17（2007） [24] Witelski，TP，Richards方程中湿润锋的扰动分析，Transp Porous Med，27121-134（1998）·doi:10.1023/A:1006513009125 [25] Witelski，TP，湿润锋进入部分预湿润土壤的运动，Adv Water Resour，2811133-1141（2005）·doi:10.1016/j.advwatres.2004.06.006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。