H·豪泽。;J.-J.里斯勒。;蒂西耶，B。 平面向量场的约化Bautin指数。 （英语） Zbl 0947.34013号 杜克大学数学。J。 100，第3期，425-445（1999）. 确定从平面多项式系统的弱中心分叉的小振幅极限环的数量是一个困难的问题，只有在二次系统的情况下才能解决（由N.N.Bautin提出）。解决这个问题的基本方法是从定义在从弱中心发出的射线上的位移函数开始。如果中心位于原点，则\（S\）由幂级数\（\sum_｛k=0｝^\infty a_k（z）X^k\）表示，其中\（X\）是沿射线的变量（通常被视为坐标轴），\（z\）是多项式向量域中系数的向量变量。因为多项式环是Noetherian的，所以有一个最小的整数（d），称为Bautin指数，这样每个级数系数都是由（a_0，a_1，ldots，a_d}）生成的理想值。小振幅极限循环的最大数量通常可以由\（d\）的值确定。例如，对于二次系统，（d=7）和小振幅极限环的数量是三。在本文中，位移函数级数展开的系数被证明具有特殊的增长性质，这意味着对于每个固定的（z），正常数（α）和（β）的存在使得极限环的数目可以在半径为（α（1+|z|）^{-\beta}的圆盘中有界。这个界限是根据简化的鲍丁指数给出的；也就是说，最小的（\bard）使得每个级数系数都处于由（a0，a1，ldots，a{bar{d}}）生成的理想的积分闭包中。尽管本文中的结果是使用代数和分析的复杂混合获得的，并没有提供作为多项式向量场次数函数的小振幅极限环的数量的界限，但它们对解决这个有趣的问题做出了重大贡献。审核人：C.奇科内（哥伦比亚） 引用于5文件 MSC公司： 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 13E05号 交换Noetherian环和模 关键词：希尔伯特的第16个问题;波廷指数;整体闭合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Hauser｝等人，杜克数学。J.100，第3号，425--445（1999；Zbl 0947.34013） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.N.Bautin，关于随着焦点或中心型平衡位置系数的变化而出现的极限环数，美国数学。《Soc.Translation 1954》（1954），第100、19期·Zbl 0059.08201号 [2] M.Briskin和Y.Yomdin，解析函数的代数族。I，J.微分方程136（1997），第2期，248-267·Zbl 0886.34005号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3250 [3] 阿泽丁·费卡克（Azzeddine Fekak），《ojasiewicz的解释》，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。310（1990），第4期，193-196·Zbl 0706.14036号 [4] J.-P.Francoise和Y.Yomdin，Bernstein不等式及其在解析几何和微分方程中的应用，J.Funct。分析。146（1997），第1期，185-205·Zbl 0869.34008号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3029 [5] AndréGalligo，Théorème de division et stabilitéen géométrie analystique locale，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）29（1979），第2期，第7期，第107-184页·2011年12月4日Zbl ·doi:10.5802/aif.745 [6] M.Giusti和T.Mora，《Gröbner基的复杂性》，预印本，1994年。 [7] Hervig Hauser和Gerd Müller，幂级数空间之间解析映射的秩定理，高等科学研究院。出版物。数学。（1994），第80号，95-115（1995）·Zbl 0831.58008号 ·doi:10.1007/BF026989897 [8] M.Lejeune-Jalabert和B.Teissier，《圣母玛利亚国际画报》。埃科尔理工学院。，出版物。格勒诺布尔傅里叶研究所，1974年。 [9] Joseph Lipman和Bernard Teissier，伪有理局部环和Briançon-Skoda关于理想积分闭包的定理，密歇根数学。J.28（1981），第1期，97-116·Zbl 0464.13005号 ·doi:10.1307/mmj/1029002461 [10] 莫里斯·米格诺特（Maurice Mignotte），《数学》（Mathématiques pour le calcul formel）。【数学】，法国新闻大学，巴黎，1989年·Zbl 0679.12001号 [11] P.Monsky和G.Washnitzer，形式上同调。我是数学系的安。(2) 88 (1968), 181-217. JSTOR公司：·兹比尔0162.52504 ·doi:10.2307/1970571 [12] Y.Nesterenko和M.Waldschmidt，“用代数数逼近指数函数和对数的值”（俄语），丢番图逼近：纪念N.I.Feldman，Mat教授的论文集。Zapiski，第2卷，机械应用研究中心-数学。密歇根州立大学学院，莫斯科，1996年，第23-42页。 [13] Pablo Solernó，半代数几何中的有效Łojasiewicz不等式，应用。代数工程通信计算。2（1991年），第1期，第2-14页·Zbl 0754.14035号 ·doi:10.1007/BF01810850 [14] S.Yakovenko，Bautin定理的几何证明，关于Hilbert 16问题，Amer。数学。社会事务处理。序列号。2，第165卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1995年，第203-219页·Zbl 0828.34026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。