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马修斯·贝里尼。;克拉斯·皮特·哈特;罗德里格斯，Vinicius O。;阿图尔·托米塔。

任意大自由阿贝尔群上的可数紧群拓扑。 （英语） Zbl 1522.54049号

拓扑应用程序。 333，文章ID 108538，第23页（2023）.
作者解决了由D.Dikranjan和D.Shakhmatov于1992年首次提出的关于自由阿贝尔群上（Hausdorff）群拓扑的性质的问题。他们证明了在选择超滤子上给定一定条件（连续统存在多个两两不相容的选择超滤器），可以在任意基数的自由阿贝尔群上建立群拓扑使得它的每个有限幂都是可数紧的，并且没有非平凡收敛序列。这意味着对于无限基数，可能存在可数紧群。
历史上，Tomita、Tkachenko和其他人在这一方向上取得了长足的进步，其中Tomita表明自由阿贝尔群不接受紧Hausdorff群拓扑，甚至不接受可数幂的可数紧群拓扑。然而，当被赋予连续统假设下的某些性质时，自由阿贝尔群可以具有可数紧Hausdorff群拓扑。大多数已知的例子的基数都受到连续统幂集的基数的限制。在前人工作的基础上，作者证明了在广义连续统假设下，可数紧群拓扑（没有非平凡收敛序列）可以定义在基数的自由阿贝尔群上当且仅当（kappa=kappa^omega）。此外，作者还证明了可数余终结性的一类适当基数的一致性，该基数可以是可数紧自由阿贝尔群的权重。
审核人：托马斯·卡尼亚（普拉哈）

MSC公司：

54甲11 拓扑组（拓扑方面）
22A05号 一般拓扑群的结构
54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑
5420国集团 一般拓扑中的反例

关键词：

拓扑群;可数紧性;选择性超滤器;自由阿贝尔群;华莱士的问题;广义连续统假设
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.K.Bellini}等人，拓扑应用。333，文章ID 108538，23 p.（2023；Zbl 1522.54049）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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