格雷戈·多利纳;亚历山大·古特曼（Alexander E.Guterman）。;博扬·库兹马;马尔科·奥雷尔 关于有限域上的Pólya永久问题。 （英语） Zbl 1209.15011号 Eur.J.库姆。 32，第1期，116-132（2011）. 本文的动机是一个经典的Pólya问题，该问题要求什么矩阵存在一个转换，使永久性可以作为行列式计算。本书作者忽略了对这一主题的全面参考W.McCuaig公司《Pólya的永久问题》[Electron.J.Comb.11，No.1，R79（2004；Zbl 1062.05066号)].设（mathbb{F}）是除（2）以外的一个特征域，并且设（M_n（mathbb{F}）表示（mathbp{F}\）上的（n次n）矩阵。作者的主要结果是，如果（mathbb{F}）是有限的并且足够大（相对于（n）），则不存在满足（mathrm{per}，A=det\Phi（A））的双射（Phi:M_n。他们证明了这一点，他们证明了行列式为零的矩阵（一类很容易精确计算的矩阵）比永久性为零的阵（一类可以找到其大小的上界和下界）要多。当\（\mathbb{F}\）为无穷大时，它们表明这样的双射\（\Phi\）确实存在。他们还表明，对于任何有限阶（q）的字段（mathbb{F}）（除（2）以外的特征）和任何（mathbb中的alpha），当从（M_n（mathbb2）中一致随机选择（A）时，（detA=alpha的概率为（1/q+O（1/q^2））。（mathrm{per}，A=\alpha）也是（1/q+O（1/q^2））的概率。审核人：伊恩·万利斯（维多利亚州） 引用于2评论引用于11文件 MSC公司： 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 关键词：永久的;行列式;波利亚的问题;有限域 引文：兹比尔1062.05066 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dolinar}等人，《欧洲期刊》Comb。32，第1号，116--132（2011；Zbl 1209.15011） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Alperin，J.L。；Bell，R.B.，《集团与代表》（1995年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0839.20001号 [2] 于博罗夫斯基。五、。；Korolyuk，V.S.，《随机永久性》（1994），VSP：乌得勒支VSP·兹比尔0845.60020 [3] Botta，P.，《关于行列式转换为永久行列式》，Canad。数学。公牛。，11, 31-34 (1968) ·Zbl 0159.32201号 [4] 布鲁尔迪，R.A。；Shader，B.L.，《关于符号非奇异矩阵和永久矩阵到行列式的转换》，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。，4, 117-134 (1991) ·Zbl 0742.15001号 [5] 蔡，J.，关于行列式和永久性问题的注释，Inform。和计算。，84, 119-127 (1990) ·Zbl 0687.68021号 [6] 科埃略，M.P。；Duffner，M.A.，Immanant保持和内在转换映射，线性代数应用。，418, 1, 177-187 (2006) ·Zbl 1107.15002号 [7] S.A.Cook，定理证明过程的复杂性，摘自：Proc。第三届ACM交响乐团。《计算理论》，1971年，第151-158页。；S.A.Cook，定理证明过程的复杂性，摘自：Proc。第三届ACM交响乐团。《计算理论》，1971年，第151-158页·Zbl 0253.68020号 [8] Dugundji，J.，《拓扑学》（1989），Wm。C.Brown出版社：Wm。C.Brown Publishers Dubuque，爱荷华州 [9] 埃尔德斯，P。；Rényi，A.，关于随机矩阵，Magyar Tud。阿卡德。马特·库塔托国际有限公司。，8, 455-461 (1963) ·Zbl 0133.26003号 [10] Erdös，P。；Rényi，A.，关于随机矩阵II，科学研究。数学。匈牙利。，3, 459-464 (1968) ·Zbl 0174.04104号 [11] 埃弗雷特，C.J。；Stein，P.R.，具有零永久性的（0，1）-矩阵的渐近性，离散数学。，6, 29-34 (1973) ·兹比尔0291.05017 [12] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性，（NP）-完整性理论指南》（1979），W.H.Freeman:W.H.Freeman San Francisco·Zbl 0411.68039号 [13] Girko，V.L.，《随机决定因素理论》（1990年），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0717.60047号 [14] Karp，R.M.，组合问题中的可约性，（计算机计算复杂性（1972），Plenum出版社：Plenum Press New York），85-104·Zbl 0366.68041号 [15] Komlós，J.，关于矩阵的行列式，Studia Sci。数学。匈牙利。，2, 7-21 (1967) ·Zbl 0153.05002号 [16] Komlós，J.，《关于随机矩阵的行列式》，Studia Sci。数学。匈牙利。，3, 387-399 (1968) ·Zbl 0226.60048号 [17] Kuzma，B.，关于无形保护者的注释，基金。申请。数学。，13，4，113-120（2007），译于《数学杂志》。科学。（纽约）（2008年）·Zbl 1160.15301号 [18] 马库斯，M。；Minc，H.，《关于行列式和恒等式之间的关系》，伊利诺伊州数学杂志。，5, 376-381 (1961) ·Zbl 0104.00904号 [19] Minc，H.，（Permanents.Permanents，Encyclopedia of Mathematics and its Applications，vol.6（1978），Addison-Wesley Publishing Company，Inc.）·Zbl 04011.5005号 [20] Pólya，G.，Aufgabe 424，拱门。数学。物理。，20, 3, 271 (1913) [21] 罗伯逊，N。；西摩，P.D。；托马斯，R.，《永久性、费菲定向，甚至定向电路》，《数学年鉴》。，150, 929-975 (1999) ·Zbl 0947.05066号 [22] Ryser，H.J.，组合数学（1963），数学。美国律师协会·Zbl 0112.24806号 [23] Sachkov，V.N.，《组合分析中的概率方法》（1978），《科学：莫斯科科学》（俄语）·Zbl 0517.05001号 [24] Sachkov，V.N。；Tarakanov，V.E.，非负矩阵组合学（2000），TVP:TVP莫斯科，（俄语）·Zbl 0981.05001号 [25] Szegö，G.，Lösungzu 424，拱门。数学。物理。，21, 291-292 (1913) [26] Valiant，L.G.，计算永久性的复杂性，理论。计算。科学。，8, 189-201 (1979) ·Zbl 0415.68008号 [27] 瓦齐拉尼，V.V。；Yannakakis，M.，有向图中的Pfaffian定向，0-1永久数和偶数圈，离散应用。数学。，25, 179-190 (1989) ·Zbl 0696.68076号 [28] von zur Gathern，J.，永久与行列式，线性代数应用。，96, 87-100 (1987) ·Zbl 0636.15003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。