罗伯特·古拉尼克（Robert M.Guralnick）。 Frobenius组为单峰群。 （英语） Zbl 1195.14040号 J.奥斯特。数学。Soc公司。 85，第2期，191-196（2008）. 这个简短的注释研究了Frobenius群在曲线上的作用。根据定义，Frobenius群是一个有限群（G），它有一个适当的非平凡子群（H），使得所有（G中的G减去H）都有（H）。（H）和（N=（G\setminus\bigcup_{G\in G}H^G）cup\{1\}）都是（G）的唯一决定子群，称为Frobenius补和Frobeniu核。主要结果是推论3.1（本文将其本身称为“定理3.1”）：设（G）是Frobenius群，（X）是代数闭域（k）上的光滑射影曲线。让（G）忠实地作为（X）上的一组自同构，使得（X/G）是零亏格，或者换句话说，固定一个（G）-Galois覆盖（X\rightarrow\mathbb{P}^1）。那么，（X）的属（g（X））可以表示为\[g（X）=g（X/N）+g（X/H）|H|。\]根据这一结果，作者推导出在某些情况下曲线上Frobenius群作用的分类。主结果的特例（g（X/H）=0）已经在[J.弗林，有限域上的近似例外性，博士论文，伯克利，（2001）]和[R.M.古拉尼克，有理函数与单值群a Frobenius群，预印本，（2000）]。在这种特殊情况下，它遵循\（g（X）\leq1\）。主要结果的证明应用了表象理论的工具来证明（G）对Tate模的作用。在最后一节中，作者考虑了一类更一般的曲线上的群作用，并再次推导了一些亏格估计。审核人：阿诺·费姆（特拉维夫） 引用于2文件 理学硕士： 14小时30分 曲线覆盖，基本群 2005年4月14日 代数函数和代数几何中的函数场 10楼12号 可分离扩张，伽罗瓦理论 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 关键词：Frobenius群;单反群;曲线的覆盖;代数函数场 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Guralnick}，J.Aust。数学。Soc.85，No.2，191--196（2008；Zbl 1195.14040） 全文： 内政部 参考文献： [1] 数字对象标识码：10.1073/pnas.45.4.578·Zbl 0086.25101号 ·doi:10.1073/pnas.45.4.578 [2] Guralnick，曲线覆盖的单峰群，Galois群和基本群，第1页–（2003）·Zbl 1071.20001号 [3] 密歇根州古拉尔尼克。阿默尔。数学。Soc.162（2003） [4] Silverman，《椭圆曲线的算法》（1992）·Zbl 0585.14026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。