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罗伯特·古拉尼克;约翰·谢里西安

\（\text的子组{GL}_n（q） \）固定子空间格的子格。 （英语） Zbl 1018.2004年4月

J.代数 259，第1期，147-176（2003）。
设（n）为正整数，（q=p^e）为素数幂。计算群论的一个有趣的问题是产生一个算法，该算法给定域\（\text｛GF｝（q）\）上的非奇异\（（n×n）\）矩阵的集合，返回\（\text）子群的有用描述{GL}_n（q） \）它们生成的。迄今为止开发的算法中的一个关键工具是Aschbacher对\（\text）的极大子群的描述{GL}_n（q） \）。那就是，M.阿斯赫巴赫[《发明数学》第76卷第459-514页（1984年；兹伯利0537.20023)]描述了（text）的真子群的九类（{mathcal C}_1，dots，{mathcalC}_8\），（mathcal S\）{GL}_n（q） {GL}_n（q） \）包含在这九个类的组中。\（\text的子组{GL}_n（q） 类\（{\mathcal C}_1，\dots，{\mathcal C}_8\）中的\（大部分）是\（\text）中的稳定器{GL}_n（q） 对应向量空间上的“自然”代数结构。如果\（\text）的子组\（H\）{GL}_n（q） \）不包含在\（\bigcup_{i=1}^8{\mathcal C}_i\）的任何成员中，那么\（H/Z（H）\）几乎很简单。
组\（G=\text{GL}_n（q） 作用于（G）自然作用于的（n）维空间（V=V（n，q）上所有子空间的格（B_n（q））上。对于（B_n（q）的子格（mathcal L），用（G{mathcal L}）表示（G\）中的（mathcall L）的集态稳定子。某些类的成员是（B_n（q）和（{mathcal C}_i）的某些子格的（G）中的稳定器，它们的元素是子格稳定器。最近的算法（请参阅C.R.利德姆-格林和E.A.奥布莱恩[J.Algebra 189，No.2，514-528（1997；Zbl 0884.51006号)，《国际代数计算》。7，第5期，541-559（1997年；Zbl 0907.20025号)])通过证明（H）稳定了（B_n（q）的某些子格，涉及到识别（H）为包含在（{mathcal C}_i）的成员中。
本文的主要定理如下：如果（mathcal L）是（B_n（q））（即，（{mathcal L}not=B_n，或者包含在（mathcal L）中的每个（V）的非平凡真子空间都有维数（n/2），并且任何两个这样的子空间都是平凡相交的。此外，给出了稳定（B_n（q）非平凡子格的（mathcal S）元素的一些例子。
审核人：安纳托利·孔德雷夫（叶卡捷琳堡）

引用于1文件

MSC公司：

20克40 有限域上的线性代数群
20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群
20E28型 最大子群
第51页，共25页 子空间格与几何闭包系统

关键词：

有限线性群;子群的Aschbacher类;子空间格;子晶格稳定器;极大子群;几乎简单的组

引文：

Zbl 0537.20023号;兹比尔0884.51006;Zbl 0907.20025号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Guralnick}和\textit{J.Shareshian}，J.Algebra 259，No.1，147--176（2003；Zbl 1018.2004）
全文： 内政部

参考文献：

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