丹·弗罗哈特;罗伯特·古拉尼克;凯·马加德 李秩为1的群的第0类动作。 （英语） Zbl 1065.20001号 Fried，Michael D.（编辑）等人，《算术基本群和非交换代数》。1999年冯·诺依曼会议记录，美国加利福尼亚州伯克利，1999年8月16日至27日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-2036-2/hbk）。程序。交响乐团。纯数学。70, 449-483 (2002). 作者对黎曼球的本原非泛型亏格零覆盖的所有等价类进行了分类，其中相关的单值群具有与秩为1的李型群同构的分量。该任务转化为对以下群论情况的研究：设（G）是有限群，（Omega）是传递的（G）集，（X=（X_1，dots，X_r）是非平凡元素的有序元组。假设\（G=langle x_1，\dots，x_r\rangle\），\（x_1\cdots x_r=1\）和\（sum\text{ind}（x_i）=2|\Omega|+2g-2\）其中\（\text{nd}（x_i）：=|\Omega|\）减去\（x_i\）在\（\Omega \）上的轨道数。此外，设\（M\）是\（\Omega\）上\（G\）和\（N=|\Omega |=|G:M|\）的点稳定器。这些条件表明，（X）是（g）的亏格（g）系统，并且（g）对（Omega）有亏格作用。当广义Fitting子群（F^*（G））是Lie型简单群和Lie秩1的副本的直接乘积时，作者确定了所有可能的本原亏格作用和系统（不包括当这个简单群是交替群时的一些小情况）。具体来说，他们证明了以下定理：定理1.1。假设\（F^*（G）\cong\text{PSL}（2，q）\），其中\（q>9）或\（q\in\{7,8），并且\（X）是\（G）的（d）型本原属\（0）系统。进一步假设亏格（0）作用中一点的稳定器与（M）同构。然后显式地知道与\（X\）关联的参数\。定理1.2。假设\（F^*（G）\cong\text{PSU}（3，q）\），并且\（X）是\（G）的\（d）型本原属\（0）系统。进一步假设亏格（0）作用中一点的稳定器与（M）同构。然后，与\（X\）相关的参数\（q\）、\（G\）、\（r\）、\（d\）、\（M\）、\（N\）是明确已知的。定理1.3。假设（F^*（G））是李秩（1）的例外群，与经典群不同构，并且（X）是（G）的（d）型本原亏格（0）系统。进一步假设亏格（0）作用中一点的稳定器与（M）同构。那么，\（G\cong\operatorname{Aut}（Sz（8））\），\（X\）具有类型\（（3,3,4）\）、\（M\）是一个抛物线子群和\（N=65\）。定理1.4。假设\（F^*（G）\）是Lie型和Lie秩\（1）的简单群的\（s>1）个拷贝的直接乘积（除了\（a_5\）或\（a_ 6\））。如果（X）是（N）点上的（G）的（d）型本原属（0）系统，则下列之一为真：（1） \（G\cong\text｛PSL｝（2,7）\wr Z_2\）、\（d=（2,4,14）\）和\（N=49\）。（2） \（G\cong（\text｛PSL｝（2，8）\times\text｛PSL｝（2，8））。S_3）、（d=（2,3,18）和（N=81）。（3） \（G\cong（\text{PSL}（2,8）\times\text{PSL}））。S_3\）、\（d=（2,4,6）\）和\（N=81\）。（4） \（G\cong（\text{PSL}（2,8）\times\text{PSL}））。S_3\）或\（\text{PSL}（2,8）。Z_3、（d=（2,3F、2,2）和（N=81）。为了解释属系统的类型，以及关于生成参数的更多详细信息，请感兴趣的读者参考原始论文。关于整个系列，请参见[Zbl 0993.00031号].审核人：沃尔夫冈·伦普肯（埃森） 引用于6文件 理学硕士： 20B15号机组 基本体组 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 12楼 逆伽罗瓦理论 20立方厘米 普通表示和字符 20立方 Lie型有限群的表示 关键词：古拉尼克-汤普森猜想;单峰群;李秩群\（1）;李型群;原始属0作用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Frohardt}等人，Proc。交响乐团。纯数学。70449--483（2002年；Zbl 1065.20001）