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关于半平面上的定常Navier-Stokes方程。 (英语) Zbl 1364.35240号

本文研究了具有特定边界条件的半平面定常Navier-Stokes方程。该问题在
\[\欧米茄=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:y>1\}。\]
速度(v=(v_1,v_2))和压力(p)满足方程和边界条件
\[\开始{aligned}\Delta v-v\cdot\nabla v-\nabla p=0,\quad\text{div}\,v=0,\ quad(x,y)\in \Omega,\\v\big|_{y=1}=u(x),\ quad\lim\limits_{|x|\to\infty}v=0\]其中,\(u(x)=(u_1,u_2)\)是一个给定的特殊形式的向量函数\[u=u_\Phi+(A,0)\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{1}{2} x个^2)+u_s,\]其中,\(A\)是参数,\(u_s\)是通量为零的向量,\[\int\limits_{\mathbb{R}}u_s=0,\]\(u_\Phi\)是Jeffery-Hamel解在\(\Omega\)的边界\(\(x,1),x\in\mathbb{R}\}\)上的迹。Jeffery-Hamel解是二维定常Navier-Stokes方程在半平面上的径向尺度不变解\[\begin{aligned}\Delta v-v\cdot\nabla v-\nabla p=0,quad\text{div}\,v=0,quad(x,y)\在G中,\\v\big|_{\partial G\setminus\{0\}}=0\end{aligned}\]具有给定通量\(\Phi \)。
对于数据(Phi)和(u_s),作者证明了问题(1)在小条件下弱解和强解的存在唯一性。本文对解的渐近行为进行了数值模拟。

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