延斯·阿格伯格;安德烈·吉多林;伊萨克·雷恩;马蒂娜·斯科拉米罗 代数Wasserstein距离和数据的稳定同调不变量。 arXiv公司：2301.06484 预印本，arXiv:2301.06484[math.AT]（2023）。 摘要：从数据同源表示的直接比较到不变量的定义和优化，距离在持久同源性中具有普遍的作用。在本文中，我们基于Skraba和Turner定义的代数Wasserstein距离，在持久性模块之间引入了一系列参数化伪度量，并将它们用噪声系统的形式化表示。这是通过比较持久性模块和相应的条到条态射之间单态射（即外态射）的余核（即核）的（p）-范数来实现的，这是一个新的概念，使我们能够在持久性模块的代数和组合方面架起桥梁。我们使用代数Wasserstein距离来定义不变量，称为Wassersstein稳定秩，对于这种伪度量，它是1-Lipschitz稳定的。我们证明了持久性模块的一个低秩近似结果，这使我们能够有效地计算Wasserstein稳定秩，并且我们提出了一个有效的算法来计算它们之间的交错距离。重要的是，Wasserstein稳定秩取决于可以在机器学习环境中学习的可解释参数。实验结果说明了Wasserstein稳定秩在真实数据和人工数据上的使用，并强调了此类伪度量在数据分析任务中的有用性。 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 62R40型 拓扑数据分析 55立方英寸99 同调代数和范畴理论在代数拓扑中的应用 BibTeX公司 引用 \textit{J.Agerberg}等人，“代数Wasserstein距离和数据的稳定同调不变量”，Preprint，arXiv:2301.06484[math.AT]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了一个错误，请直接向arXiv报告.