德米特里·格里巴诺夫;伊万·舒米洛夫;德米特里·马利舍夫;帕诺斯，帕达洛斯 关于标准形式的模整数线性问题和等价问题。 （英语） Zbl 07822724号 J.全球。最佳方案。 88，编号3，591-651（2024）. 摘要：整数线性规划（ILP）领域的许多论文都致力于研究（max\{c^{top}x:Ax=b，\，x\in\mathbb{Z}^n_{geq0}）类型的问题，其中\（A，b，c\）的所有项都是整数，由\（A\）和\（\VertA\Vert_{max}）的行数参数化。这类问题以标准形式的ILP问题的名称命名，为某些整数向量添加了单词“有界”if（x\lequ）。最近，对于标准形式的有界和无界ILP问题，获得了许多新的稀疏性、逼近性和复杂性结果\[\最大值\{c^{top}x:b_l\leq Ax\leq b_r，\，x\in\mathbb{Z}^n\}，\]其中，\（b_l\）和\（b_r\）是整数向量。我们假设整数矩阵（A\）有秩\（n，（n+m）\）行，\（n\）列，并通过\（m\）和\（Delta（A）\）将问题参数化，其中\。我们证明了任何标准形式的ILP问题都可以多项式化简为标准形式的某些ILP问题，保留了（m）和（Delta（A）），但反向化简并不总是可能的。更准确地说，我们以标准形式定义了一类广义ILP问题，其中包括一个附加的组约束，并证明了在标准形式下与ILP问题的等价性。我们推广了标准形式下ILP问题已知的稀疏性、接近性和复杂性边界。此外，有时，我们以规范形式加强了ILP问题的已知结果，有时我们给出了更短的证明。最后，我们考虑了\（m\in\{0,1\}\）的特殊情况。通过这种方法，我们给出了单形问题、背包问题和子集和问题的稀疏性、接近性和复杂性的专门界。 引用于2文件 MSC公司： 90立方厘米 数学编程 关键词：整数线性规划;背包问题;子集和问题;群极小化问题;稀疏性和邻近界限;空单工 软件：LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Gribanov}等人，J.Glob。最佳方案。88，编号3，591--651（2024；Zbl 07822724） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Schrijver，A.，线性和整数规划理论，1998年，奇切斯特：威利·Zbl 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