乔治亚·卡莱加罗;亚历山德罗·格诺亚托;马蒂诺·格拉塞利 FBSDE的完全量化方案。 （英语） 兹比尔1511.65011 申请。数学。计算。 441，文章ID 127666，18 p.（2023）. 摘要：我们提出了一种基于量化的前向-后向解耦随机微分方程族的数值格式。我们简化了中的控制方案[G.帕格斯和A.萨尼亚，随机过程应用。128，第3期，847–883（2018年；Zbl 1390.60152号)]因此，我们的方法完全基于递归边缘量化，并且不涉及条件期望计算的任何蒙特卡罗模拟。我们详细分析了我们方案的数值误差，并提供了一些在金融数学中的应用示例。 引用于1文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60水柱 随机积分方程 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 关键词：FBSDE公司;量化;数值格式 引文：Zbl 1390.60152号 软件：Deep xVA解算器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Callegaro}等人，应用。数学。计算。441，文章ID 127666，18 p.（2023；Zbl 1511.65011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304414915300831。 ·Zbl 1390.60152号 [2] 比亚基尼，F。；格诺亚托，A。；Oliva，I.，《利用csa折扣和初始保证金实现xva的统一方法》，SIAM J.Financ。数学。，12, 3, 1013-1053 (2021) ·Zbl 1476.91140号 [3] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022247X73900668。 ·Zbl 0276.93060号 [4] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0167691190900826。 ·Zbl 0692.93064号 [5] 唐，S。；Li，X.，随机跳跃随机系统最优控制的必要条件，SIAM J.控制优化。，32, 5, 1447-1475 (1994) ·Zbl 0922.49021号 [6] El Karoui，N。；卡波德建，C。；帕杜克斯，E。；彭，S。；Queez，M.C.，反向SDE的反射解决方案，以及PDE的相关障碍问题，Ann.Probab。，25, 2, 702-737 (1997) ·Zbl 0899.60047号 [7] Cvitanić，J。；Karatzas，I.，带反射的倒向随机微分方程和Dynkin对策，Ann.Probab。，24, 4, 2024-2056 (1996) ·Zbl 0876.60031号 [8] Bouchard，B。；Chassagneux，J.-F.，连续和离散反射BSDE的离散时间近似，Stoch。工艺应用。，118, 2269-2293 (2008) ·Zbl 1158.60030号 [9] Chassagneux，J.-F.，双反射BSDE的离散时间近似，Adv.Appl。可能性。，41, 101-130 (2009) ·Zbl 1166.65001号 [10] Chassagneux，J.-F。；Elie，R。；Kharroubi，I.，关于与开关问题相关的反射BSDE解的存在性和唯一性的注释，Electron。Commun公司。可能性。，16, 120-128 (2011) ·Zbl 1232.93095号 [11] El Karoui，N。；彭，S。；Queez，M.C.，《金融中的倒退随机微分方程》，数学。财务。，7, 1, 1-71 (1997) ·Zbl 0884.90035号 [12] 戈贝，E。；Lemor，J.-P。；Warin，A.，基于回归的蒙特卡罗方法求解倒向随机微分方程，Ann.Appl。可能性。，15, 3, 2172-2202 (2005) ·Zbl 1083.60047号 [13] Crépey，S。；Bielecki，T.S。；Brigo，D.，《交易对手风险与融资：两个谜团的故事》，Chapman和Hall/CRC金融数学新闻系列，31（2014），Chapman＆Hall/CCR·Zbl 1294.91005号 [14] Crépey，S.，《金融建模：倒向随机微分方程视角》，Springer Finance教科书（2013），Springer-Nature:Springer-Hature New York·兹比尔1271.91004 [15] Briand，P。；Deylon，B。；Mémin，J.，关于倒向随机微分方程的鲁棒性，Stoch。工艺应用。，97, 2, 229-253 (2002) ·Zbl 1058.60041号 [16] Zhang，J.，BSDEs的数值格式，Ann.Appl。可能性。，14, 1, 459-488 (2004) ·Zbl 1056.60067号 [17] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S030414904000031。 ·Zbl 1071.60059号 [18] F.A.Longstaff。；Schwartz，E.S.，《通过模拟评估美国期权：简单的最小二乘法》，Rev.Financ。螺柱，14，1，113-147（2001） [19] 巴利，V。；Pagès，G.，解决多维离散时间最优停止问题的量化算法，Bernoulli，9，6，1003-1049（2003）·Zbl 1042.60021号 [20] 巴利，V。；帕吉斯，G。；Printems，J.，定价和对冲多维美式期权的量化树方法，数学。财务。，15, 1, 119-168 (2005) ·Zbl 1127.91023号 [21] Briand，P。；Labart，C.，用维纳混沌展开法模拟BSDEs，Ann.Appl。可能性。，24, 3, 1129-1171 (2014) ·Zbl 1311.60077号 [22] Pagès，G.，矢量量化及其在数值学中的应用导论，ESAIM，48，29-79（2015）·Zbl 1338.60114号 [23] 帕吉斯，G。；Sagna，A.，扩散过程Euler格式的递归边缘量化，应用。数学。财务。，22, 463-498 (2015) ·Zbl 1396.91805号 [24] Callegaro，G。；菲奥林，L。；Grasselli，M.，随机波动率模型中递归量化定价，Quant。财务。，17, 6, 855-872 (2017) ·Zbl 1402.91758号 [25] Callegaro，G。；菲奥林，L。；Grasselli，M.，《量化与傅立叶：期权定价的新技术》，Ann.Oper。研究，282，1-2，59-86（2018）·Zbl 1433.91171号 [26] 菲奥林，L。；帕吉斯，G。；Sagna，A.，《扩散过程的乘积马尔科夫量化及其在金融中的应用》，Methodol。计算。申请。可能性。，21, 1087-1118 (2019) ·Zbl 1437.60047号 [27] 麦克沃尔特，T.A。；拉德，R。；Kienitz，J。；Platen，E.，高阶格式的递归边缘量化，数量。财务。，18, 4, 693-706 (2018) ·Zbl 1400.91604号 [28] 赫德·T·R。；周，Z.，《利差期权定价的傅里叶变换方法》，SIAM J.Financ。数学。，1, 1, 142-157 (2010) ·Zbl 1188.91218号 [29] Delong，L.，带跳跃的倒向随机微分方程及其精算和金融应用：带跳跃的BSDEs，EAA系列（2013），Springer:Springer London·Zbl 1369.60001号 [30] 格拉芙，S。；Luschgy，H.，概率分布量化基础（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 0951.60003号 [31] A.Gnoatto，A.Picarelli，C.Reisinger，Deep xVA solver-一种基于神经网络的交易对手信用风险管理框架，Preprint，网址：https://arxiv.org/pdf/2005.02633.pdf (2020). https://arxiv.org/pdf/2005.02633.pdf。 ·Zbl 1516.91065号 [32] https://bit.ly/3fx5EpT。 [33] L.Abbas-Turki，S.Crépey，B.Saadeddine，深度xVA分析，发表于2020年方案研究，网址：https://bit.ly/3fx5EpT网站 (2020). https://bit.ly/3fx5EpT。 [34] 赵伟。；Chen，L。；Peng，S.，倒向随机微分方程的一种新的精确数值方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 4, 1563-1581 (2006) ·Zbl 1121.60072号 [35] 克劳登，体育。；Platen，E.，随机微分方程的数值解，随机建模和应用概率（1992），Springer:Springer New York·Zbl 0925.65261号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。