奥特玛·谢泽尔;马库斯·格雷斯迈尔;哈拉尔德·格罗索;马库斯·哈尔特迈耶;弗兰克·伦岑 成像中的变分方法。 （英语） Zbl 1177.68245号 应用数学科学167.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-30931-6/hbk）。xiii，320页。（2009年）。 这本书主要致力于成像中的变分方法。它分为三个部分。第一部分介绍了成像中的典型问题，如：去噪、图像修复和计算机断层扫描。特别令人感兴趣的是纹影层析成像的描述。整个章节致力于描述典型的噪声模型，并应用最大后验估计进行图像去噪。第二部分以数学严谨的方式介绍了不同的正则化方法。本章致力于研究Hilbert空间和Banach空间中反问题解的正则化的一般理论。通过合理的假设以及稳定性估计和收敛性来证明存在性、稳定性和收敛性。然后，从凸分析的角度重新考虑这些结论，以在凸正则化方法应用于去噪的背景下得出额外的结果。这本书专门用一章讨论非凸正则化问题；它显示了与功能相关的结果\[F（u）=\int_\Omega\frac｛（u-u^\delta）^2｝｛2|\nabla u|^p｝+\alpha|\nabla u|^p\]在L^\infty（\Omega）中使用\（u^\delta\）和\（1\leq p<\infty\）。本部分的最后两章将讨论半群理论、标度空间和逆标度空间。第三部分介绍了函数分析、凸分析和变分法中的著名事实，这些事实有助于理解书中使用的数学形式主义。这本书特别有趣，因为它严格地介绍了许多已证明的数学结果，因此对图像处理社区来说很重要。审核人：亚历山德罗·杜西（贝加莫） 引用于2评论引用于244文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 68-02 与计算机科学有关的研究博览会（专著、调查文章） 49号45 最优控制中的逆问题 关键词：图像处理;变分微积分;反问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Scherzer}等人，成像中的变分方法。纽约州纽约市：施普林格（2009；Zbl 1177.68245）