德米特里·比利克;达米尔·费里佐维奇;阿列克谢·格拉兹林;瑞安·马茨克（Ryan W.Matzke）。;约西亚·帕克;奥列克桑德·弗拉西克 多元核势理论。 （英语） Zbl 1495.31012号 数学。Z.公司。 301，第3号，2907-2935（2022）. 摘要：在本文中，我们发展了具有多元核的能量最小化理论，即能量，其中两两相互作用被三元组之间的相互作用所取代，更一般地说，是粒子的三元组。与经典的双输入情况相比，这些对象在不同领域中自然出现，呈现出微妙的差异和复杂性。我们引入了条件正定核的适当类似物，在势理论中建立了一系列相关的结果，探索了球面上的旋转不变能量，并给出了各种有趣的例子，特别是，概率几何中的一些优化问题与Riesz能量的多元版本有关。 引用于1文件 理学硕士： 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 31C15号机组 其他空间的潜力和容量 关键词：势能最小化;最佳措施;正定核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bilyk}等人，数学。中301、3号、2907--2935（2022；Zbl 1495.31012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚历山大，R。；Stolarsky，K.，与能量积分相关的距离几何极值问题，Trans。美国数学。Soc.，193，1-31（1974年）·Zbl 0293.52005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1974-0350629-3 [2] Axilrod，BM；Teller，E.，三个原子之间范德瓦尔斯类型的相互作用，《化学杂志》。物理。，11, 6, 299-300 (1943) ·doi:10.1063/1.1723844文件 [3] 巴霍克，C。；Vallenn，F.，《半定规划中Kissing数的新上界》，J.Am.Math。Soc.，第21页，第3页，第909-924页（2008年）·Zbl 1223.90039号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00589-9 [4] Benedetto，J。；Fickus，M.，有限规范化紧框架，高级计算。数学。，18, 2-4, 357-385 (2003) ·Zbl 1028.42022号 ·doi:10.1023/A:1021323312367 [5] Berg，C。；Christensen，JPR；Ressel，P.，《半群调和分析——正定理论和相关函数》（1984），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0619.43001号 [6] Bilyk，D。；戴，F。；Matzke，R.，Stolarsky原理与球面能量优化，Constr。约48,131-60（2018年）·Zbl 1426.11075号 ·doi:10.1007/s00365-017-9412-4 [7] Bilyk，D.、Ferizović，D.、Glazyrin，A.、Matzke，R.、Park，J.、Vlasiuk，O.：多元几何势的最佳测度。预印本（2021年）·Zbl 1462.31009号 [8] Bilyk，D.，Glazyrin，A.，Matzke，R.，Park，J.，Vlasiuk，O.：球面上（p）框架能量的最佳测量。马特马提卡·伊贝罗姆（Matemática Iberoam）牧师。(2022). arXiv:1908.00885（待发布）·Zbl 1462.31009号 [9] Bilyk，D.，Matzke，R.，Vlasiuk，O.：正定性和Stolarsky不变性原理。arXiv:2110.04138（2021）（预印本）·Zbl 1505.11103号 [10] Bilyk，D。；Matzke，R.，关于锐角和的Fejes Tóth问题，Proc。美国数学。Soc.，147，51-59（2019年）·Zbl 1458.11119号 ·doi:10.1090/proc/14263 [11] Björck，G.，最大化某种广义能量积分的正质量分布，Ark.För Mat.，3255-269（1956）·Zbl 0071.10105号 ·doi:10.1007/BF02589412 [12] Borodachov，S.、Hardin，D.、Saff，E.：可整流装置上的离散能量。施普林格数学专著（2019）·兹比尔1437.41002 [13] 惠普公司Büchler；Micheli，A。；Zoller，P.，《与冷极性分子的三体相互作用》，《自然物理学》。，3, 726-731 (2007) ·doi:10.1038/nphys678 [14] Cahill，J.，Casazza，P.G.：最佳Parseval框架：总连贯性和总体积。arXiv:1910.01733（2019）（预印本） [15] 科恩，H。；Woo，J.，能量最小化的三点边界，J.Am.数学。Soc.，25，4，929-958（2012）·Zbl 1335.31006号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2012-00737-1 [16] David，G.，分析能力，Calderón-Zygmund算子和可校正性，Publ。材料，43，1，3-25（1999）·Zbl 1049.30017号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_43199_01 [17] de Laat，D.，Machado，F.C.，de Oliveira Filho，F.M.，Vallenton，F.：（k\）-等角线的点半定规划界。数学。程序。doi:10.1007/s10107-021-01638-x·Zbl 1494.90068号 [18] 埃勒，M。；Okoudjou，KA，概率框架电位的最小化，J.Stat.Plan。推理，142645-659（2012）·Zbl 1229.62069号 ·doi:10.1016/j.jspi.2011.09.001 [19] Fejes Tóth，L.，关于点集确定的距离之和，《数学学报》。阿卡德。科学。挂。，7, 397-401 (1956) ·Zbl 0072.38604号 ·doi:10.1007/BF02020534 [20] 芬斯特，F。；Schiefeneder，D.，《关于因果变分原理极小值的支持》，Arch。定额。机械。分析。，210, 2, 321-364 (2013) ·Zbl 1306.49060号 ·doi:10.1007/s00205-013-0649-1 [21] 弗拉特利，LC；Theil，F.，原子构型中的面心立方结晶，Arch。定额。机械。分析。，218, 363-416 (2015) ·Zbl 1335.82006年 ·doi:10.1007/s00205-015-0862-1 [22] Fuglede，B.，关于局部紧致空间中的势理论，数学学报。，103, 139-215 (1960) ·Zbl 0115.31901号 ·doi:10.1007/BF02546356 [23] 哈丁，DP；Saff、EB、通过最小能量点离散化歧管，非。美国数学。《社会学杂志》，51，10，1186-1194（2004）·Zbl 1095.49031号 [24] 狮子，P.-L.：课程笔记，方程和粒子及应用。https://www.college-de-france.fr/media/pierre-luis-lions/UPL40948_lions_cours0708.pdf [25] Mainini，E。；Stefanelli，U.，《碳纳米结构中的结晶》，Commun。数学。物理。，328, 545-571 (2014) ·Zbl 1391.82058号 ·doi:10.1007/s00220-014-1981-5 [26] 马蒂拉，P。；梅尔尼科夫，理学硕士；Verdera，J.，《柯西积分、解析容量和一致可校正性》，《数学年鉴》。(2), 144, 1, 127-136 (1996) ·Zbl 0897.42007号 ·数字对象标识代码：10.2307/2118585 [27] Musin，O.R.：球面上的多元正定函数。离散几何和代数组合学。康斯坦普。数学。625, 177-190. AMS，普罗维登斯（2014）·Zbl 1341.90099号 [28] Qi，L.，实超对称张量的特征值，J.Symb。计算。，40, 1302-1324 (2005) ·兹比尔1125.15014 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007 [29] Rankin，RA，关于正定二次型的极小点，Mathematika，3，1，15-24（1956）·Zbl 0074.27403号 ·doi:10.1112/S0025579300000851 [30] 罗密欧，math.stackexchange post。https://math.stackexchange.com/questions/3114400/maximum-expectation-of-volume-of-a-regular-tetrahedron-whose-angles-are-i-d (2019) [31] Santambrogio，F.：应用数学家的最佳传输。变分法、偏微分方程和建模。非线性微分方程及其应用进展，第87卷。Birkhäuser/Spriger，Cham（2015年）·Zbl 1401.49002号 [32] Scott，A.J.，Grassl，M.：对称信息完全正算子值测度：一项新的计算机研究。数学杂志。物理学。51 (2010) ·Zbl 1310.81022号 [33] 勋伯格，IJ，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9，96-108（1941年）·Zbl 0063.06808号 [34] Skriganov，M.，Stolarsky射影空间的不变性原理，J.Complex。，56, 101428 (2020) ·Zbl 1433.11096号 ·doi:10.1016/j.jco.2019.101428 [35] 斯蒂林格，FH；韦伯，TA，硅凝聚相局部有序的计算机模拟，物理学。B版，31，5262-5271（1985）·doi:10.1103/PhysRevB.31.5262 [36] Stolarsky，KB，球体上点之间距离的总和。二、 程序。美国数学。《社会学杂志》，41，575-582（1973）·Zbl 0274.52012年 ·doi:10.1090/S0002-9939-1973-033995-9 [37] 汤姆森问题，维基百科。https://en.wikipedia.org/wiki/Thomson_problem（另请参见：https://www.hars.us/) [38] Torquato，S.，《作为相互作用粒子基态的覆盖和量化器问题的重新解释》，Phys。E版，82，056109（2010）·doi:10.1103/PhysRevE.82.056109 [39] Zelevinsky，VG，三体力和多体动力学，物理学。地址：Nucl。，72, 1107-1115 (2009) ·doi:10.1134/S1063778809070035 [40] Zhang，G.，Stillinger，F.H.，Torquato，S.：完美的玻璃范式：无序超均匀玻璃降至绝对零度。科学。代表6，36963（2016） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。