×
丹尼斯·邦海瑞;Jean-Baptiste卡斯特拉斯;弗朗西斯卡·格拉迪利

Hardy-Sobolev方程的分岔分析。 （英语） Zbl 1468.35016号

J.差异。方程 296, 759-798 (2021).
摘要：本文证明了Hardy-Sobolev方程的多个非径向解的存在性\[\begin{cases}-\Delta u-\frac{\gamma}{|x|^2}u=\frac}1}{|x|^s}|u|^{p_s-2}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N\setminus\{0\}，\\u\geq0，\end{cases{\]其中，（N\geq3），[0，2）中的（s），（p_s=frac{2（N-s）}{N-2}）和（gamma）in（-infty，frac{（N-2）^2}{4}）E.N.舞者等【Proc.R.Soc.Edinb.，A节，数学147，No.2，299-336（2017；Zbl 1373.35109号)]其中只考虑情况\（s=0\）。结果特别依赖于对线性化算子的核的仔细分析。此外，由于解的单调性，我们分离了非径向解的两个分支。

引用于三文件

MSC公司：

35B32型 PDE背景下的分歧
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
35B09型 PDE的积极解决方案
第35页第61页 半线性椭圆方程

关键词：

Hardy-Sobolev不等式;积极的解决方案;莫尔斯指数;解的对称性和单调性

引文：

Zbl 1373.35109号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bonheure}等人，J.Differ。方程式296759--798（2021；Zbl 1468.35016）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amadori，A.L。；Gladiali，F.，关于奇异特征值问题及其在计算半线性偏微分方程解的Morse指数中的应用，非线性分析。，真实世界应用。，55, 103-133 (2020) ·Zbl 1454.35186号
[2] Amadori，A.L。；Gladiali，F.，环空中Lane-Emden问题的非径向变号解，非线性分析。，155, 294-305 (2017) ·Zbl 1373.35146号
[3] Ambrosetti，A。；Malchiodi，A.，《非线性分析和半线性椭圆问题》，《剑桥高等数学研究》，第104卷（2007年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1125.47052号
[4] Ambrosetti，A。；加西亚·阿索雷罗（Garcia Azorero），J。；Peral，I.，《（操作符名{\Delta}u+u^{\frac{N+2}{N-2}}=0\的扰动》，《（mathbb{R}^N\）中的标量曲率问题》，以及相关主题，J.Funct。分析。，165, 117-149 (1999) ·兹伯利0938.35056
[5] 卡法雷利，L。；吉达斯，B。；Spruck，J.，具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为，Commun。纯应用程序。数学。，42, 3, 271-297 (1989) ·Zbl 0702.35085号
[6] 卡法雷利，L。；科恩，R。；Nirenberg，L.，带权的一阶插值不等式，Compos。数学。，53, 259-275 (1984) ·Zbl 0563.46024号
[7] Chen，W。；李，C.，一些非线性椭圆方程解的分类，杜克数学。J.，63，3，615-622（1991）·Zbl 0768.35025号
[8] 周，K.S。；Chu，C.W.，关于加权Sobolev-Hardy不等式的最佳常数，J.Lond。数学。《社会学杂志》，48，137-151（1993）·Zbl 0739.26013号
[9] 戴，F。；Xu，Y.，球面和球的近似理论与调和分析，Springer数学专著（2013），Springer:Springer New York，xviii+440 pp·Zbl 1275.42001号
[10] Dancer，E.N.，二维环空中正解对称性的整体破缺，Differ。积分方程。，5, 903-913 (1992) ·兹比尔0853.5050
[11] Dancer，E.N.，《关于锥映射不动点的指数及其应用》，J.Math。分析。申请。，91, 131-151 (1983) ·Zbl 0512.47045号
[12] 舞者E.N。；格拉迪利，F。；Grossi，M.，关于Hardy-Sobolev方程，Proc。R.Soc.爱丁堡。A、 147、2、299-336（2017）·Zbl 1373.35109号
[13] 杜博尔特，J。；埃斯特班，M。；Loss，M.，通过圆柱体和欧几里德空间上的非线性流动，刚性与对称破缺，发明。数学。，206, 2, 397-440 (2016) ·Zbl 1379.49021号
[14] 杜博尔特，J。；埃斯特班，M。；Loss，M.，《对称和对称破缺：椭圆PDE中的刚性和流动》，（国际数学家大会，国际数学家会议，2018年，巴西里约热内卢。国际数学家协会。国际数理学家大会，2018，巴西里约热内卢，Proc.Int。数学委员会。，第3卷（2017）），2279-2304
[15] 杜博尔特，J。；埃斯特班，M。；损失，M。；Tarantello，G.，关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值的对称性，高级非线性研究，9713-726（2009）·Zbl 1182.26031号
[16] 费利，V。；Schneider，M.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程的摄动结果，J.Differ。Equ.、。，191, 121-142 (2003) ·Zbl 1088.35023号
[17] 北卡罗来纳州古苏布。；Robert，F.，Hardy-Sobolev不等式中曲率对最佳常数的影响，Geom。功能。分析。，16, 6, 1201-1245 (2006) ·Zbl 1232.35044号
[18] 古苏布，北。；Robert，F.，Hardy-Shrodinger算子的Sobolev不等式：极值和临界维数，Bull。数学。科学。，6, 1, 89-144 (2016) ·Zbl 1336.35145号
[19] 北卡罗来纳州古苏布。；Robert，F.，具有内部奇异性的Hardy-Shrodinger算子：剩余情况，计算变量部分微分。Equ.、。，56, 56-149 (2017) ·Zbl 1384.35012号
[20] 北卡罗来纳州古苏布。；Robert，F.，关于具有边界奇异性的Hardy-Shrodinger算子，Ana。PDE，10、5、1017-1079（2017）·Zbl 1379.35077号
[21] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的整体和局部行为，Commun。纯应用程序。数学。，34, 4, 525-598 (1981) ·Zbl 0465.35003号
[22] Gladiali，F.，半线性椭圆方程的全局分歧结果，J.Math。分析。申请。，369, 306-311 (2010) ·Zbl 1193.35063号
[23] Gladiali，F.，半线性椭圆方程（O（N-1））不变解分支的分离，J.Math。分析。申请。，453, 159-173 (2017) ·Zbl 1373.35134号
[24] 格拉迪利，F。；帕塞拉，F。；Weth，T.，无界域中低Morse指数解的对称性和不存在性，J.Math。Pures应用。，93, 536-558 (2010) ·Zbl 1189.35100号
[25] 格拉迪利，F。；格罗西，M。；Troestler，C.，临界增长系统的整体径向和非径向解决方案，计算变量偏微分。Equ.、。，57 (2018) ·Zbl 1392.35092号
[26] 格拉泽，V。；马丁。；Grosse，H。；Thirring，W.，势能中不存在束缚态的一系列最佳条件，（Les Rencontres Physiciens-Mathématiciens de Strasbourg，RCP25，vol.23（1976）），Exposéno.1，22 p·Zbl 0332.31004号
[27] Il’in，V.P.，一些积分不等式及其在多元可微函数理论中的应用，Mat.Sb.，54，331-380（1961）·Zbl 0103.08303号
[28] 金，Q。；李毅。；Xu，H.，对称与非对称：移动球体的方法，Adv.Differ。Equ.、。，13, 601-640 (2008) ·Zbl 1201.35099号
[29] Li，Y.Y。；Zhang，L.，Liouville型定理和半线性椭圆方程的Harnack型不等式，J.Ana。数学。，90, 27-87 (2003) ·Zbl 1173.35477号
[30] 穆西纳，R。；Nazarov，A.I.，《一些非局部问题中对称破缺和多重性的工具》，数学。方法应用。科学。，43, 16, 9345-9357 (2020) ·兹比尔1453.35182
[31] 穆西纳，R。；Nazarov，A.I.，关于高阶分数阶Hardy-Sobolev不等式的注记，非线性分析。，203，第112168条pp.（2021）·Zbl 1458.35010号
[32] 穆西纳，R。；Nazarov，A.I.，分数Hardy-Sobolev不等式极小元的完全分类和非退化性，及其应用，J.Differ。Equ.、。，280, 292-314 (2021) ·Zbl 1470.35406号
[33] 穆索，M。；Wei，J.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程的非径向解，国际数学。Res.Not.，不适用。，2012, 4120-4162 (2012) ·Zbl 1278.35098号
[34] Nazarov，A.I。；Neterebskii，B.O.，由il'in-Caffareli-Cohn-Nirenberg不等式生成的拟线性方程正解的多重性，J.Math。科学。（纽约），224，3，448-455（2017）·Zbl 1378.35136号
[35] Ni，W.M.，单位球上的非线性Dirichlet问题及其应用，印第安纳大学数学系。J.，31，801-807（1982年）·Zbl 0515.35033号
[36] Robert，F.，非线性Hardy-Sobolev方程正解的非退化性，高级非线性分析。，6, 237-242 (2017) ·Zbl 1372.35106号
[37] Smets，D.，具有Hardy势和临界非线性的非线性薛定谔方程，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，357，2909-2938（2005）·Zbl 1134.35348号
[38] Smoller，J。；Wasserman，A.，《分叉与对称破缺》，《发明》。数学。，100, 63-95 (1990) ·兹比尔0721.58011
[39] Talenti，G.，Sobolev不等式中的最佳常数，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 110, 353-372 (1976) ·Zbl 0353.46018号
[40] Terracini，S.，关于一类具有奇异系数和临界指数的方程的正整解，Adv.Differ。Equ.、。，1, 241-264 (1996) ·Zbl 0847.35045号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。