朱利亚诺·安东尼尼，丽塔 平稳高斯过程的渐近行为。 （英语） Zbl 0851.60035号 安。数学。布莱斯·巴斯卡 2，第2期，35-42（1995）. 设（（X_t）{t>0}）是一个实平稳高斯过程，使得对于每一个（t），（X_t\）都是一个（N（0,1）分布的随机变量；此外，假设（（X_t）{t>0}）有连续路径，并设（r（t）为其协方差函数。人们可以很容易地证明以下定理：此外，假设\[\lim_{t\to\infty}r（t）\log t=0，\tag{*}\]有一个\[\lim\sup_{t\to\infty}{X_t\over\sqrt{2\log t}}=\lim\sup{t\to\finfty{|X_t|over\squart{2\\log t{}=1\quad\text{a.s.，}\]因此，进程（Y_t=X_t/\sqrt{\logt}）的极限集（作为（t到\ infty））是间隔（S=\{Y\in\mathbb{R}:{1\over 2}Y^2\leq1\}）。作者考虑了由\（Y_t=X_t/\varphi（t）\）定义的过程\（（Y_t）{t>0}\），其中\（\varphi\）是验证适当假设的函数；在（r（t））弱于（*）的条件下，证明了（（Y_t）as（t到infty）的极限集是区间（S_M=\{Y\in\mathbb{r}:{1\over2}Y^2\leqM\}），并且用（varphi）刻画了数（M）。更准确地说，\（M\）显示为\[M=\lim\sup_{n\to\infty}{\log（\sum^n_{k=1}1/\varphi（k））\over\varphi^2（n）}。\]前面的结果可以很容易地扩展到多维情况，如第4节所述。审核人：R.朱利亚诺·安东尼尼（比萨） 引用于1文件 理学硕士： 60亿10 平稳随机过程 60G15年 高斯过程 关键词：限制集合;平稳高斯过程;协方差函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.朱利亚诺·安东尼尼}，安·数学。布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）2，No.2，35-42（1995；Zbl 0851.60035） 全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML OA许可证 参考文献： [1] 马库斯，M.B.，连续高斯过程渐近最大值的上界，《数学年鉴》。《美国联邦法律大全》第43卷（1972年），第522-533页·Zbl 0241.60032号 [2] Pickands，J.，平稳高斯过程的极大值，Z.Wahrsch。弗鲁。Geb.7，（1967年），190-223·Zbl 0158.16702号 [3] Pathak，P.K.-Qualls，C.，平稳高斯过程的重对数定律，Trans。阿默尔。数学。Soc.181（1973），185-193·Zbl 0273.60016号 [4] Talagrand，M.，Laτ-regularite des mesures Gaussiennes，Z.Wahrsch。弗鲁。德国。，57, (1981), 213- 221. ·Zbl 0443.60007号 [5] Hardy，G.H.-Riesz，M.，Dirichlet级数的一般理论，剑桥数学丛书，18，剑桥（1915）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。