苏迪尔·戈帕德（Sudhir R.Ghorpade）。;普兰森特·辛格 纯分辨率、线性代码和贝蒂数。 （英语） Zbl 1442.13038号 J.纯应用。代数 224，第10号，文章ID 106385，21页（2020年）. 摘要：我们考虑了与线性码相关的Stanley-Reisner环的最小自由分辨率，并给出了具有纯分辨率的线性码的内在特征。我们使用这个特征来快速推导与MDS码以及恒重码相关联的Stanley-Reisner环的最小自由分辨率。我们还推导出一阶Reed-Muller码的Stanley-Reisner环的最小自由分辨率是纯的，并显式地描述了Betti数。此外，我们还证明了在高阶Reed-Muller码的情况下，最小自由分辨率几乎总是不纯净的。除一阶Reed-Muller码外，还确定了与几类二重码相对应的Stanley-Reisner环的最小自由分辨率的性质。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 94B05型 线性码（一般理论） 13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形 05B25号 有限几何的组合方面 51E20型 有限射影空间中的组合结构 软件：博伊·索德伯格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.R.Ghorpade}和\textit{P.Singh}，J.Pure Appl。代数224，第10期，文章ID 106385，21页（2020；Zbl 1442.13038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Armenoff，N.，《与可代表拟阵相关的自由决议》（2015），肯塔基大学：肯塔基州列克星敦大学博士论文 [2] Assmus，E.F。；Key，J.D.，《设计及其代码》，剑桥数学丛书。，第103卷（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0762.05001号 [3] Ashikhmin，A。；Barg，A.，线性码中的最小向量，IEEE Trans。信息理论，442010-2017（1998）·Zbl 0932.94032号 [4] Björner，A.，拟阵和几何格的同源性和壳性，（拟阵应用，拟阵应用程序，百科全书数学应用，第40卷（1992年），剑桥大学出版社），226-283·Zbl 0772.05027号 [5] Boij，M。；Söderberg，J.，Cohen-Macaulay模的分级Betti数和多重性猜想，J.Lond。数学。Soc.，78，85-106（2008）·Zbl 1189.13008号 [6] 每个等距线性码都是对偶汉明码序列。，18, 181-186 (1984) ·Zbl 0561.94006号 [7] Bose，R.C。；Chakravarti，I.M.，有限射影空间中的厄米特变种（operatorname{PG}（N，q^2）），Can。数学杂志。，18, 1161-1182 (1966) ·Zbl 0163.42501号 [8] 卡尔德班克，R。；Kantor，W.M.，《双重码的几何》，布尔。伦敦。数学。Soc.，18，2，97-122（1986）·Zbl 0582.94019号 [9] Chakravarti，I.M.，有限射影空间（operatorname{PG}（N，q^2））中Hermitian簇在构造强正则图（两类关联方案）和块设计中的一些性质和应用，J.Comb。理论，Ser。B、 11、268-283（1971）·Zbl 0229.05026号 [10] Delsarte，P。；Goethals，J.M。；Mac Williams，F.J.，《关于广义Reed-Muller码及其亲属》，《Inf.Control》，第16期，第403-442页（1970年）·Zbl 0267.94014号 [11] Dembowski，P.，有限几何，Ergeb。数学。格伦茨盖布。，第44卷（1968年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林-海德堡-纽约》·兹伯利0159.50001 [12] Denniston，R.H.F.，有限射影平面中的一些最大弧，J.Comb。理论，6317-319（1969）·兹伯利0167.49106 [13] （Ghorpade，S.R.；Shastri，A.R.；Srinivasan，M.K.；Verma，J.K.，《组合拓扑与代数》，RMS Lec.Notes Ser.，第18卷（2013年），Ramanujan Math。Soc.：Ramanujan数学。Soc.迈索尔）·Zbl 1303.00053号 [14] 赫尔佐格，J。；Kühl，M.，关于有限纯分辨率和线性分辨率的Betti数，Commun。代数，121627-1646（1984）·Zbl 0543.13008号 [15] Johnsen，T.，《私人通信》（2015年4月） [16] Johnsen，T。；Verdure，H.，与拟阵相关的Stanley-Reisner环的Hamming权重和Betti数，应用。代数工程通讯。计算。，24, 73-93 (2013) ·Zbl 1258.05133号 [17] Johnsen，T。；Verdure，H.，Stanley-Reisner恒重码解析，Des。密码。，72, 471-481 (2014) ·Zbl 1333.94060号 [18] Johnsen，T。；Roksvold，J。；Verdure，H.，权多项式到拟阵的推广，离散数学。，339, 632-645 (2016) ·Zbl 1327.05047号 [19] Jurrius，R。；Pellikaan，R.，《扩展和广义权重枚举器》（Proc.Int.Workshop on Coding and Cryptography WCC 2009（2009），卑尔根大学Selmer Center，Bergen Univ.Norway），76-91 [20] 刘，Z。；Chen，W.，关于价值函数的注释，Des。密码。，54, 11-19 (2010) ·Zbl 1185.94088号 [21] Karpova，A.，《应用于代码和拟阵理论的同源方法》（2015），北极大学挪威：北极大学挪威特罗姆索，挪威，硕士论文 [22] Provan，J.S.，《单纯形络合物和凸多面体的分解、壳层和直径》（1977），康奈尔大学：康奈尔州立大学伊萨卡分校，纽约，博士论文 [23] Stanley，R.P.，Cohen-Macaulay complex，（《高级组合数学》，《北约高级研究所高级组合数学程序》，《北大西洋公约组织高级研究所程序》，柏林，1976年（1977年），Reidel:Reidel Dordrecht），51-62·Zbl 0376.55007号 [24] 茨法斯曼，M。；弗勒杜，S。；诺金，D.，《代数几何代码：基本概念，数学》。Surv公司。单体。，第139卷（2007），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.普罗维登斯·兹比尔1127.94001 [25] Wei，V.K.，线性码的广义汉明权重，IEEE Trans。Inf.理论，37，1412-1418（1991）·兹比尔0735.94008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。