彼得·比伦;姆林莫·达塔;苏迪尔·戈帕德（Sudhir R.Ghorpade）。 有限域上投影空间的消失理想和投影足迹界。 （英文） Zbl 1411.14024号 数学学报。罪。，英语。序列号。 35，第1号，47-63（2019）. 摘要：我们考虑有限域上射影空间的消失理想。下面给出了此理想的显式生成器集D.-J.Mercier先生和R.罗兰【J.Pure Appl.Algebra 124，No.1–3，227–240（1998；Zbl 0899.13028号)]. 我们证明了这些生成器构成了理想的通用Gröbner基。进一步，我们给出了所谓足迹界的射影模拟，并给出了适合于估计有限域上射影代数簇的有理点个数的版本。给出了有限域上射影超曲面点数Serre不等式的一个应用。 引用于6文件 MSC公司： 14国集团15 代数几何中的有限地面场 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 2006年11月 有限域上的多项式 11国道25号 有限域和局部域上的簇 14G05年 理性点 关键词：有限域;射影空间;代数簇;消失的理想;Gröbner基;封装外形绑定;射影超曲面 引文：Zbl 0899.13028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Beelen}等人，《数学学报》。罪。，英语。序列号。35，编号1，47-63（2019；Zbl 1411.14024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Becker，T.，Weispfenning，V.：Gröbner Bases:交换代数的计算方法，Springer-Verlag，柏林，1998·兹比尔0772.13010 [2] Beelen，P.，Ghorpade，S.R.，Höholdt，T.：仿射Grassmann码的对偶及其亲属。IEEE传输。通知。理论，583843-3855（2012）·Zbl 1365.94579号 ·doi:10.1109/TIT.2012.2187171 [3] Beelen，P.，Datta，M.：仿射笛卡尔码的广义Hamming权重。有限域应用。，51, 130-145 (2018) ·Zbl 1416.94077号 ·文件编号：10.1016/j.fa.2018.01.006 [4] Beelen，P.，Datta，M.，Ghorpade，S.R.：有限域上齐次多项式方程的最大公共零点数。程序。阿默尔。数学。Soc.，1461451-1468（2018年）·Zbl 1428.14036号 ·doi:10.1090/proc/13863 [5] Beelen，P.，Datta，M.，Ghorpade，S.R.：有限域上齐次多项式方程组解数的组合方法，arXiv:1807.01683[math.AG]·Zbl 1428.14036号 [6] Carvalho，C.，Neumann，V.G.L.，Lopez，H.H.：投影嵌套笛卡尔码。牛市。布拉兹。数学。Soc.，48，283-302（2017）·Zbl 1386.14099号 ·doi:10.1007/s00574-016-0010-z [7] Cox，D.、Little，J.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法，第三版，纽约斯普林格出版社，1992年·Zbl 0756.13017号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4757-2181-2 [8] Couvreur，A.：有限域上任意射影簇的有理点个数的上界。程序。阿默尔。数学。Soc.1443671-3685（2016）·Zbl 1369.11044号 ·doi:10.1090/proc/13015 [9] Datta，M.，Ghorpade，S.R.：关于有限域上超曲面上点数的Tsfasman猜想和Serre不等式。莫斯克。数学。J.，15715-725（2015）·Zbl 1348.14069号 ·doi:10.17323/109-4514-2015-15-4-715-725 [10] Datta，M.，Ghorpade，S.R.：有限域上齐次多项式方程组的解数。程序。阿默尔。数学。Soc.，145，525-541（2017）·Zbl 1369.14033号 ·doi:10.1090/proc/13239 [11] Fitzgerald，J.，Lax，R.F.：使用Gröbner基解码仿射变化码。设计。密码。，13, 147-158 (1998) ·Zbl 0905.94027号 ·doi:10.1023/A:1008274212057 [12] Geil，O.，Høholdt，T.：足迹或广义Bezout定理。IEEE传输。通知。理论，46，635-641（2000）·Zbl 1001.94040号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.825832 [13] Geil，O.，Martin，S.：q元Reed-Muller码的相对广义Hamming权重。高级数学。社区。，11, 503-531 (2017) ·Zbl 1418.94073号 ·doi:10.3934/amc.2017041 [14] Ghorpade，S.R.：关于有限域上Nullstellensatz的注记，arXiv:1806.09489[math.AC]·兹比尔1430.14054 [15] Ghorpade，S.R.，Lachaud，G.：有限域上方程的解数和Lang和Weil的猜想，《数论和离散数学》，第269-291页，Birkhäuser出版社，巴塞尔，2002年·Zbl 1080.11049号 [16] González-Sarabia，M.，Martínez-Bernal，J.，Villarreal，R.H.等人：广义最小距离函数，arXiv.math:1707.03285v3[math.AC]·Zbl 1430.13049号 [17] Hartshorne，R.：代数几何，数学研究生课程。第52号。斯普林格·弗拉格，纽约，1977年·Zbl 0367.14001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3849-0 [18] Heijnen，P.，Pellikaan，R.：q元Reed-Muller码的广义Hamming权重。IEEE传输。通知。理论，44，181-196（1998）·Zbl 1053.94581号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.651015 [19] Höholdt，T.：《论（或在）Dick Blahut的足迹》，摘自《代码、曲线和信号》，第3-9页，马萨诸塞州诺威尔市Kluwer，1998年 [20] Joly，J.R.：《兵团财政的方程式和变量》。Enseign公司。数学。，19, 1-117 (1973) ·Zbl 0282.14005号 [21] Mercier，D.J.，Rolland，R.：如果Pm（Fq），则在空间项目上使用同质多聚体。J.纯应用。代数，124227-240（1998）·Zbl 0899.13028号 ·doi:10.1016/S0022-4049（96）00104-1 [22] Serre，J.P.：LettreáM.Tsfasman，《算术之旅》（Luminy，1989年）。Astérisque No.198-200，351-353（1991）·Zbl 0758.14008号 [23] Sörensen，A.B.：投影Reed-Muller码。IEEE传输。通知。理论，371567-1576（1991）·Zbl 0741.94016号 ·doi:10.1010/18.104317 [24] 特贾尼安（Terjanian），G.：苏勒兵团（Sur les corps）结束。C.R.学院。科学。巴黎。A-B、262、A167-A169（1966）·Zbl 0136.31901号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。