马吕斯·盖尔古 Gierer-Meinhardt系统在整个空间中的稳态解。 （英语） Zbl 1515.35104号 J.差异。方程 363, 518-545 (2023). 本文的重点是Gierer-Meinhardt系统\[\开始{cases}-\增量u+\lambda u=\frac{u^p}{v^q}+\rho（x）\\-\增量v+\mu v=\frac{u^m}{v^s}，\end{cases}\tag{1}\]在\（\mathbb{R}^N\）中，其中\（N\ge3），\（\lambda，\mu\ge0），\{右}_+\)是一个连续函数，并且（p，q，m，s>0）。在一般情况下（lambda，mu>0），证明了无穷远指数衰减问题（1）的正经典解（u，v）的存在性和不存在性。还研究了具有（λ=mu=0）的问题（1）正解的各种存在性和不存在性结果。审核人：罗迪卡·卢卡（伊阿什伊） MSC公司： 35J47型 二阶椭圆系统 35J61型 半线性椭圆方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：Gierer-Meinhardt系统;稳态解;存在与不存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ghergu}，J.Differ。方程式363518--545（2023；Zbl 1515.35104） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿姆斯特朗，S。；Sirakov，B.，通过最大值原理不存在椭圆方程的正超解，Commun。部分差异。Equ.、。，36, 2011-2047 (2011) ·Zbl 1230.35030号 [2] Aronszajn，N。；Smith，K.T.，贝塞尔势理论。一、 《傅里叶年鉴》，11385-475（1961）·Zbl 0102.32401号 [3] Bidaut-Veron，M.F。；Giacomini，H.，Emden-Fowler方程和系统的新动力学方法，Adv.Differ。Equ.、。，15, 1033-1082 (2010) ·兹比尔1230.34021 [4] Boyling，J.B.，《拉普拉斯多项式的格林函数》，Z.Angew。数学。物理。，47, 485-492 (1996) ·Zbl 0861.35019号 [5] Caristi，G。；D'Ambrosio，L。；Mitidieri，E.，某些高阶系统解的表示公式和相关的Liouville定理，Milan J.Math。，76, 27-67 (2008) ·Zbl 1186.35026号 [6] 陈，S。；萨勒曼纽，Y。；Xu，R.，奇异Gierer-Meinhardt系统的全局存在性，J.Differ。Equ.、。，262, 2940-2960 (2017) ·Zbl 1365.35070号 [7] D'Ambrosio，L。；Ghergu，M.，非齐次微分算子的表示公式及其在偏微分方程中的应用，J.Differ。Equ.、。，317, 706-753 (2022) ·Zbl 1484.35143号 [8] Doelman，A。；Kaper，T。；Promislow，K.，正则化Gierer-Meinhardt模型中半强脉冲动力学的非线性渐近稳定性，SIAM J.Math。分析。，38, 1760-1787 (2007) ·Zbl 1131.35084号 [9] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Wei，J.，（mathbb{R}^2）中Gierer-Meinhardt系统的多泵基态。非利奈尔，20，53-85（2003）·兹比尔1114.35065 [10] Duong，G.K。；Ghoul，T.E。；新泽西州卡瓦拉里斯。；Zaag，H.，具有临界参数的奇异Gierer-Meinhardt系统非局部阴影极限模型的爆破解，J.Differ。Equ.、。，336, 73-125 (2022) ·Zbl 1496.35102号 [11] Ghergu，M.，带Dirichlet边界条件的Gierer-Meinhardt型系统的稳态解，Trans。美国数学。Soc.，361，3953-3976（2009年）·Zbl 1172.35018号 [12] 格尔古，M。；Rédulescu，V.，奇异椭圆方程。《分歧与渐近分析》（2008），牛津大学出版社·Zbl 1159.35030号 [13] 格尔古，M。；Rédulescu，V.，具有不同源项的奇异Gierer-Meinhardt系统，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 1381215-1234（2008年）·Zbl 1171.35396号 [14] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的整体和局部行为，Commun。纯应用程序。数学。，34, 525-598 (1981) ·Zbl 0465.35003号 [15] Gierer，A。；Meinhardt，H.，生物模式形成理论，Kybernetik，12，30-39（1972）·Zbl 1434.92013年 [16] Jiang，H.，活化剂-抑制剂系统解的整体存在性，离散Contin。动态。系统。，4, 737-751 (2006) ·Zbl 1101.35046号 [17] 姜浩。；Ni，W.-M.，活化剂-抑制剂系统固定溶液的先验估计，印第安纳大学数学系。J.，5681-732（2007年）·Zbl 1125.35018号 [18] 新泽西州卡瓦拉里斯。；铃木，T.，关于Gierer-Meinhardt系统产生的非局部抛物方程的动力学，非线性，301734-1761（2017）·Zbl 1372.35138号 [19] Keener，J.P.，《模式形成中的激活剂和抑制剂》，研究应用。数学。，59, 1-23 (1978) ·Zbl 0407.92023号 [20] Kolokolnikov，T。；Paquin-Lefebvre，F。；Ward，J.M.，1D Gierer-Meinhardt和Schnakenberg模型尖峰模式的竞争不稳定性是次临界的，非线性，34，273-312（2021）·Zbl 1456.35013号 [21] Kolokolnikov，T。；Wei，J.，Gierer-Meinhardt系统的正聚类分层解，J.Differ。Equ.、。，245, 964-993 (2008) ·Zbl 1155.35022号 [22] Kolokolnikov，T。；魏杰。；Yang，W.，关于Gierer-Meinhardt系统的大环解，（mathbb{R}^3），J.Differ。Equ.、。，255, 1408-1436 (2013) ·Zbl 1286.35102号 [23] 李，F。；彭，R。；Song，X.，Gierer-Meinhardt系统解的整体存在性和有限时间爆破，J.Differ。Equ.、。，262, 559-589 (2017) ·Zbl 1364.35051号 [24] Miyamoto，Y.，《二维球中激活剂-抑制剂系统的不稳定性判据》I，J.Differ。Equ.、。，229, 494-508 (2006) ·Zbl 1154.35371号 [25] Miyamoto，Y.，《二维球中激活剂-抑制剂系统的不稳定性判据II》，J.Differ。Equ.、。，239, 61-71 (2007) ·兹比尔1155.35386 [26] 镍，W.-M。；铃木，K。；Takagi，I.，动力学活化剂-抑制剂系统的动力学，J.Differ。Equ.、。，229, 426-465 (2006) ·Zbl 1108.34044号 [27] 镍，W.-M。；Wei，J.，《关于Gierer-Meinhardt系统球体上的正解》，J.Differ。Equ.、。，221, 158-189 (2006) ·Zbl 1090.35023号 [28] 彭，R。；宋，X。；Wei，L.，奇异Gierer-Meinhardt系统正平稳解的存在性、不存在性和唯一性，离散Contin。动态。系统。，37, 4489-4505 (2017) ·兹比尔1370.35146 [29] 特雷布利（Trembley，A.），梅莫尔（Mémoires pour serverál‘historie’un genre de polype d'eau douce，ábras en forme de corne）（1744年），韦贝克：荷兰韦贝克莱顿 [30] 图灵，A.M.，《形态发生的化学基础》，菲洛斯。事务处理。R.Soc.B，237，37-72（1952）·Zbl 1403.92034号 [31] 魏杰。；Winter，M.，关于强耦合的二维Gierer-Meinhardt系统，SIAM J.Math。分析。，30, 1241-1263 (1999) ·Zbl 0955.35006号 [32] 温特，M。；徐，L。；翟，J。；Zhang，T.，随机阴影Gierer-Meinhardt系统的动力学，J.Differ。Equ.、。，260, 84-114 (2016) ·Zbl 1337.60139号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。