布劳纳，C.M。;S.杰比。;施密特·莱恩，C。 爆轰理论中完全非线性抛物问题的稳定性分析。 （英语） Zbl 0836.34063号 申请。分析。 56，第3-4、351-380号（1995年）. 本文研究方程常定常解的稳定性分析\[u_t+{1\over 2}u^2_x=f（cuu{xx}）+\lnu，\quad x\ in（0，l）\]其中，（f）是满足（f（0）=0）、（f'>0）和（f（mathbb{R}）=mathbb}的光滑函数。在（f（s）=ln[{exp（s）-1\over s}]\）的情况下，该方程表示Zeldovich-von-Neumann-Doering方波扰动的演化。研究了平稳解，并给出了全局分岔现象的结果。通过将问题公式化为在合适的Banach空间上定义的抽象方程，可以将经典几何理论的推广应用于半线性抛物方程的全非线性问题。证明了平衡点（u_0=1）是不稳定的。给出了（u_0）稳定的一类特殊初始条件的描述。审核人：J.Diblík（布尔诺） MSC公司： 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 35B35型 PDE环境下的稳定性 35K55型 非线性抛物方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：稳定性;Zeldovich-von-Neumann-Doering方波;全局分岔;抽象方程;巴纳赫空间;半线性抛物方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.M.Brauner}等人，应用。分析。56，编号3--4，351--380（1995；Zbl 0836.34063） 全文： 内政部 参考文献： [1] 内政部：10.1002/月1670150806·Zbl 0801.35055号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.1670150806 [2] Brauner C.M.，燃烧理论的流体动力学方面，M.Onofri A.Tesei eds，Pitman Res.Math。223第196页–（1991） [3] 内政部：10.1016/0362-546X（91）90151-P·Zbl 0734.35004号 ·doi:10.1016/0362-546X（91）90151-P [4] 内政部：10.1016/0010-2180（89）90130-2·doi:10.1016/0010-2180（89）90130-2 [5] Buckmaster J.D.，第21届燃烧研讨会论文集pp 1669–（1986） [6] 内政部：10.1080/00036817408839081·Zbl 0296.35046号 ·doi:10.1080/00036817408839081 [7] 内政部：10.1016/0022-1236（71）90015-2·Zbl 0219.46015号 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90015-2 [8] DOI:10.1007/BF02411952·Zbl 0471.35036号 ·doi:10.1007/BF02411952 [9] Da Prato G.建筑。老鼠。机械。分析。101第115页–（1988） [10] Fickett W.，《引爆》（1979） [11] 加拉克提诺夫五世。，完全非线性奇异抛物方程的渐近行为： [12] Henry S.，《导管数学模型》，博士论文（1993年） [13] Henry D.，数学课堂笔记。408 (1981) [14] 内政部：10.1016/0022-0396（67）90016-2·Zbl 0173.11001号 ·doi:10.1016/0022-0396（67）90016-2 [15] Lunardi A.，《Matematica预印本》136（1992） [16] Lunardi A.，完全非线性抛物方程中的稳定流形、不稳定流形和中心流形，将出现在Proc。Conf.算子半群与应用（1992） [17] DOI:10.1016/0001-8708（76）90098-0·Zbl 0344.35051号 ·doi:10.1016/0001-8708（76）90098-0 [18] Schaaf R.，数学课堂笔记。1458年（1990年） [19] 斯莫勒J.，J。差异Equ。第53页，第269页–（1984年） [20] 威廉姆斯·F·燃烧理论（1985） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。