布劳纳,C.M。;S.杰比。;施密特·莱恩,C。 爆轰理论中完全非线性抛物问题的稳定性分析。 (英语) Zbl 0836.34063号 申请。分析。 56,编号3-4,351-380(1995). 本文研究方程常定常解的稳定性分析\[u_t+{1\over 2}u ^2_x=f(cuu_{xx})+\ln u,\ quad x\ in(0,l)\]其中\(u_x(0,t)=u_x(l,t)=0\),其中\(f\)是满足\(f(0)=0\)、\(f'>0\)和\(f(\mathbb{R})=\mathbb{R}\)的光滑函数。在(f(s)=ln[{exp(s)-1\over s}]\)的情况下,该方程表示Zeldovich-von-Neumann-Doering方波扰动的演化。研究了平稳解,并给出了全局分岔现象的结果。通过将问题表示为定义在适当的Banach空间上的抽象方程,可以将半线性抛物方程的经典几何理论推广到完全非线性问题。证明了平衡点(u_0=1)是不稳定的。给出了(u_0)稳定的一类特殊初始条件的描述。审核人:J.Diblík(布尔诺) MSC公司: 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 35B35型 PDE环境下的稳定性 35K55型 非线性抛物方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词:稳定性;Zeldovich-von-Neumann-Doering方波;全局分岔;抽象方程;巴纳赫空间;半线性抛物方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.M.Brauner}等人,应用。分析。56,编号3--4,351--380(1995;Zbl 0836.34063) 全文: 内政部 参考文献: [1] 数字对象标识码:10.1002/mma.1670150806·Zbl 0801.35055号 ·数字对象标识码:10.1002/mma.1670150806 [2] Brauner C.M.,燃烧理论的流体动力学方面,M.Onofri A.Tesei eds,Pitman Res.Math。223第196页–(1991) [3] 内政部:10.1016/0362-546X(91)90151-P·Zbl 0734.35004号 ·doi:10.1016/0362-546X(91)90151-P [4] 内政部:10.1016/0010-2180(89)90130-2·doi:10.1016/0010-2180(89)90130-2 [5] Buckmaster J.D.,第21届燃烧研讨会论文集pp 1669–(1986) [6] 内政部:10.1080/00036817408839081·Zbl 0296.35046号 ·doi:10.1080/00036817408839081 [7] 内政部:10.1016/0022-1236(71)90015-2·Zbl 0219.46015号 ·doi:10.1016/0022-1236(71)90015-2 [8] DOI:10.1007/BF02411952·Zbl 0471.35036号 ·doi:10.1007/BF02411952文件 [9] Da Prato G.建筑。老鼠。机械。分析。第115页第101页–(1988年) [10] Fickett W.,《引爆》(1979) [11] 加拉克提诺夫五世。,完全非线性奇异抛物方程的渐近行为: [12] Henry S.,Etude mathe‘matique d’un modkle de de'tonation en导管,博士论文(1993) [13] Henry D.,数学课堂笔记。408 (1981) [14] 内政部:10.1016/0022-0396(67)90016-2·Zbl 0173.11001号 ·doi:10.1016/0022-0396(67)90016-2 [15] Lunardi A.,《Matematica预印本》136(1992) [16] Lunardi A.,完全非线性抛物方程中的稳定流形、不稳定流形和中心流形,将出现在Proc。Conf.算子半群与应用(1992) [17] 内政部:10.1016/0001-8708(76)90098-0·Zbl 0344.35051号 ·doi:10.1016/0001-8708(76)90098-0 [18] Schaaf R.,数学课堂笔记。1458 (1990) [19] 斯莫勒J.,J。差异Equ。第53页,第269页–(1984年) [20] 威廉姆斯·F·燃烧理论(1985) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。