×

使用离散Calabi流的共形网格参数化。 (英语) Zbl 1441.65028号

摘要:在本文中,我们将离散Calabi流引入到图形研究领域,并提出了一种新的共形网格参数化算法。Calabi energy的格式简洁明了。其相应的流动在一定条件下是保角的和收敛的。我们的方法基于Calabi能量和Calabi流,具有坚实的理论和数学基础。我们在数十个模型上演示了我们的方法,并将其与其他相关的基于流的方法进行了比较,例如著名的Ricci流和三角形网格保角等价(CETM)。实验表明,该算法的性能与其他方法相当。我们方法中的离散Calabi流为保角流和保角参数化提供了另一个视角。

MSC公司:

65D17号 计算机辅助设计(曲线和曲面建模)
30立方厘米 共形映射的一般理论
65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论(势理论等)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Aigerman,N。;科瓦斯基,S.Z。;Lipman,Y.,球形球形Tutte嵌入件,ACM Trans。图表。,36, 4, (2017)
[2] Aigerman,N。;Lipman,Y.,Orbifold Tutte嵌入件,ACM Trans。图表。,34, 190, (2015)
[3] Aigerman,N。;Poranne,R。;Lipman,Y.,《低畸变曲面映射的提升双投影》,ACM Trans。图表。,33, (2014) ·Zbl 1396.65025号
[4] Ben Chen,M。;Gotsman,C。;Bunin,G.,《曲率处方和公制缩放保角展平》(Computer Graphics Forum,vol.27,(2008),Wiley Online Library),449-458
[5] 鲍尔斯,P.L。;Stephenson,K.,《通过圆填充均匀化dessins和Belyi映射》,第170卷,(2004年),美国数学学会·Zbl 1080.52511号
[6] Bright,A。;Chien,E。;Weber,O.,带有理完整性的调和全局参数化,ACM Trans。图表。,36, 4, (2017)
[7] Calabi,E.,极限卡勒度量,数学研究年鉴,259-290,(1982)·Zbl 0487.53057号
[8] 坎彭,M。;Bommes,D。;Kobbelt,L.,量化全局参数化,ACM Trans。图表。,34192,(2015年)
[9] 陈,X。;他,W.,《关于Calabi流》,美国数学杂志。,130, 2, 539-570, (2008) ·Zbl 1204.53050号
[10] Chern,S.-S.,表面等温参数存在性的初步证明,Proc。美国数学。社会学,6,5,771-782,(1955)·Zbl 0066.15402号
[11] Chien,E。;列维,Z。;Weber,O.,《度量空间中的有界畸变参数化》,ACM Trans。图表。(TOG),35,6,215,(2016)
[12] Chow,B。;Luo,F.,组合Ricci在曲面上流动,J.Differ。地理。,63, 1, 97-129, (2003) ·Zbl 1070.53040号
[13] 德斯布伦,M。;梅耶,M。;Alliez,P.,曲面网格的内在参数化,(计算机图形论坛,第21卷,(2002),威利在线图书馆),209-218
[14] 德斯布伦,M。;梅耶,M。;Alliez,P.,表面网格的内在参数化,计算。图表。论坛,21209-218,(2002)
[15] 迪亚曼蒂,O。;瓦克斯曼,A。;Panozzo,D。;Sorkine-Hornung,O.,可积多向量场,ACM Trans。图表。(TOG),34,4,38,(2015)·Zbl 1334.68244号
[16] Floator,M.S.,三角剖分上的一对一分段线性映射,数学。计算。,72, 685-696, (2003) ·Zbl 1014.65128号
[17] 傅晓明。;刘,Y。;Guo,B.,用高级MIPS计算局部内射映射,ACM Trans。图表。(TOG),34,4,71,(2015)·Zbl 1334.68246号
[18] 高杰。;顾,X。;Luo,F.,几何布线的离散Ricci流,(算法百科全书,(2016))
[19] 高,M。;Shi,R。;张,S。;曾伟。;钱,Z。;顾,X。;Metaxas,D.N。;Axel,L.,使用Ricci流进行高分辨率心脏形状注册,(ISBI,(2013))
[20] Ge,H.,组合方法与几何方程,(2012),北京大学,论文(博士)
[21] Ge,H.,曲面上的组合Calabi流,Trans。美国数学。社会学,370,2,1377-1391,(2018)·Zbl 1412.53091号
[22] Ge,H。;蒋伟,关于反距离圆填料的变形,II,J.Funct。分析。,272, 9, 3573-3595, (2017) ·Zbl 1360.52016年
[23] Ge,H。;江伟,关于反距离圆填料的变形,III,J.Funct。分析。,272, 9, 3596-3609, (2017) ·Zbl 1360.52017年
[24] Ge,H。;Xu,X.,双曲背景几何中的二维组合Calabi流,Differ。地理。申请。,47, 86-98, (2016) ·Zbl 1341.53099号
[25] Glickenstein,D.,三维组合Yamabe流,拓扑,44,4791-808,(2005)·Zbl 1074.53030号
[26] Glickenstein,D.,流形上的几何三角剖分和离散拉普拉斯算子,(2005),预印本
[27] Goes,F.d。;梅马里,P。;马伦,P。;Desbrun,M.,几何处理的加权三角剖分,ACM Trans。图表。,33, 3, (2014) ·Zbl 1322.68217号
[28] Gortler,S.J。;Gotsman,C。;Thurston,D.,《离散网格单形式及其在三维网格参数化中的应用》,计算。辅助Geom。设计。,23, 83-112, (2006) ·Zbl 1088.65015号
[29] 顾,X。;罗,F。;Sun,J。;Yau,S.-T.,Minkowski型问题的变分原理,离散最优传输和离散Monge-ampere方程,(2013),预印本
[30] 顾,X。;王,S。;Kim,J。;曾勇。;Wang,Y。;秦,H。;Samaras,D.,《三维形状分析的Ricci流》(ICCV,(2007))
[31] 顾,X。;Yau,S.-T.,全球共形曲面参数化,(2003年欧洲图形学/ACM SIGGRAPH几何处理研讨会论文集,(2003),欧洲制图协会),127-137
[32] 郭,R.,反距离圆填料的局部刚度,Trans。美国数学。《社会学杂志》,363,94757-4776,(2011)·Zbl 1252.52019年
[33] 霍曼,K。;Greiner,G.,Mips:一种有效的全局参数化方法,(2000),技术报告,DTIC文档
[34] Jakob,W.,Mitsuba渲染器(2010)
[35] 金,M。;Kim,J。;Gu,X.,离散曲面Ricci流:理论与应用,(IMA曲面数学会议,(2007))·Zbl 1163.68351号
[36] 金,M。;Kim,J。;罗,F。;Gu,X.,离散曲面Ricci流,IEEE Trans。视觉。计算。图表。,14, 1030-1043, (2008)
[37] 金,M。;Kim,J。;罗,F。;Gu,X.,离散Ricci流的变分方法,(IWCIA应用专题,(2008))
[38] 金,M。;罗,F。;Gu,X.,计算表面双曲结构和真实投影结构,(2006年美国医学会固体和物理建模研讨会论文集,(2006),美国医学会),105-116
[39] Jin,M。;罗,F。;Gu,X.,使用Ricci流计算曲面上的一般几何结构,计算。辅助设计。,39663-675,(2007年)·Zbl 1206.65090号
[40] Kharevych,L。;斯普林伯恩,B。;Schröder,P.,通过圆模式的离散共形映射,ACM Trans。图表。(TOG),25,2,412-438,(2006)
[41] Lee,J.M.,光滑流形简介,(2003),Springer
[42] Lévy,B。;佩蒂让,S。;雷,N。;Maillot,J.,用于自动纹理图谱生成的最小二乘共形映射,(美国计算机学会图形学汇刊(TOG),第21卷,(2002),美国计算机学会),362-371
[43] Lipman,Y.,《三角形网格的有界变形映射空间》,ACM Trans。图表。,31, (2012)
[44] 刘,L。;张,L。;Xu,Y。;Gotsman,C。;Gortler,S.J.,网格参数化的局部/全局方法,(计算机图形论坛,第27卷,(2008),威利在线图书馆),1495-1504
[45] Luo,F.,表面上的组合Yamabe流,Commun。竞争。数学。,6, 05, 765-780, (2004) ·Zbl 1075.53063号
[46] 迈尔斯,A。;Pietroni,N。;Zorin,D.,《稳健的现场校准全局参数化》,ACM Trans。图表。(TOG),33,4,135,(2014)·Zbl 1396.65059号
[47] 迈尔斯,A。;Zorin,D.,通过增量平坦化进行全局参数化,ACM Trans。图表。(TOG),31,4,109,(2012)
[48] 迈尔斯,A。;Zorin,D.,可控直径约束全局参数化,ACM Trans。图表。(TOG),32,4,105,(2013)·Zbl 1305.68267号
[49] 诺姆,A。;Yaron,L.,双曲线球形Tutte嵌入件,ACM Trans。图表。,35, 217, (2016)
[50] Patanè,G。;李,X。;Gu,X.,Ricci流动和体积近似简介及其在形状建模中的应用,(SIGGRAPH ASIA课程,(2014))
[51] 彼得森,P.,黎曼几何,(2006),纽约斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 1220.53002号
[52] 萨尔卡,R。;尹,X。;高杰。;罗,F。;Gu,X.,使用Ricci流保证交付的贪婪路由(IPSN,(2009))
[53] Schüller,C。;卡万,L。;Panozzo,D。;Sorkine-Hornung,O.,局部内射映射(Computer Graphics Forum,vol.32,(2013),Wiley Online Library),125-135
[54] Sheffer,A.、Hormann,K.、Levy,B.、Desbrun,M.、Zhou,K.,Praun,E.、Hoppe,H.,2007年。网格参数化:理论与实践。;Sheffer,A.、Hormann,K.、Levy,B.、Desbrun,M.、Zhou,K.,Praun,E.、Hoppe,H.,2007年。网格参数化:理论与实践。
[55] Sheffer,A。;Lévy,B。;莫吉尔尼茨基,M。;Bogomyakov,A.,Abf++:基于角度的快速稳健展平,ACM Trans。图表。,24, 311-330, (2005)
[56] Sheffer,A。;Praun,E。;Rose,K.,网格参数化方法及其应用,Found。趋势计算。图表。视觉。,2, (2006) ·Zbl 1112.68130号
[57] Shi,R。;曾伟。;苏,Z。;Damasio,H。;卢,Z。;Wang,Y。;柳,S.-T。;Gu,X.,用于约束脑表面注册的双曲调和映射,(IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集,(2013)),2531-2538
[58] 史密斯,J。;Schaefer,S.,带自由边界的双射参数化,ACM Trans。图表。,34,70,(2015年)·Zbl 1334.68266号
[59] 斯普林伯恩,B。;施罗德,P。;Pinkall,U.,三角形网格的保形等价,(美国计算机学会图形学汇刊(TOG),第27卷,(2008),美国计算机学会),77
[60] Stephenson,K.,《圆填充导论:离散解析函数理论》,(2005),剑桥大学出版社·Zbl 1074.52008年
[61] 苏凯(Su,K.)。;崔,L。;钱,K。;Lei,N。;张杰。;张,M。;Gu,X.D.,基于最优质量传输的多环曲面保面积网格参数化,计算。辅助Geom。设计。,46, 76-91, (2016) ·Zbl 1418.65036号
[62] 苏,Z。;曾伟。;Shi,R。;Wang,Y。;Sun,J。;Gu,X.,区域保护脑映射,(IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集,(2013),2235-2242
[63] 瑟斯顿,W.,《三流形的几何和拓扑》,普林斯顿讲义,(1976年)
[64] Tong,Y。;Alliez,P。;科恩·斯坦纳,D。;Desbrun,M.,《用离散调和形式设计四边形》,(第四届欧洲制图几何处理研讨会论文集,(2006)),201-210
[65] Wang,Y。;顾,X。;Chan,T.F。;汤普森,P.M。;Yau,S.-T.,利用Ricci流进行脑表面共形参数化(ISBI,(2007))
[66] O.韦伯。;Zorin,D.,具有任意固定边界的局部内射参数化,ACM Trans。图表。,33, (2014) ·Zbl 1396.65069号
[67] Yang,Y.-L。;郭,R。;罗,F。;胡士明。;Gu,X.,广义离散Ricci流,计算。图表。论坛,2005-2014年28日,(2009年)
[68] Yu,X。;Lei,N。;郑,X。;Gu,X.,基于极因子分解的曲面参数化,J.Compute。申请。数学。,329,C,24-36,(2018)·Zbl 1379.49043号
[69] 曾伟。;尹,X。;曾勇。;赖,Y.-K。;顾,X。;Samaras,D.,基于双曲Ricci流的3D人脸匹配和配准,(CVPR Workshop,(2008))
[70] 张,M。;郭,R。;曾伟。;罗,F。;柳,S.-T。;Gu,X.,统一离散曲面Ricci流,图。型号,76321-339,(2014)
[71] 张,M。;曾伟。;郭,R。;罗,F。;顾晓东,离散表面Ricci流研究,J.Compute。科学。技术。,30, 598-613, (2015)
[72] Zhao,H.,Meshdgp:A C sharp网格处理框架,(2016)
[73] X.赵。;苏,Z。;顾晓东。;考夫曼,A。;Sun,J。;高杰。;Luo,F.,使用最佳质量传输绘制区域保护图,IEEE Trans。视觉。计算。图表。,19, 12, 2838-2847, (2013)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。