杰弗里·加尔科夫斯基;约翰·A·托斯。 量子完全可积系统联合本征函数的点态界。 （英语） Zbl 1441.81101号 Commun公司。数学。物理学。 375，编号2915-947（2020）. 摘要：设（M，g）是维数为（n）和（P_1:=-h^2\Delta_g+V（x）-E_1）的紧致黎曼流形，使得（dp_1\ne0）在（P_1=0）上。我们假设（P_1）是量子完全可积的（ACI），在这个意义上存在具有（[P_i，P_j]=0，i，j=1，dotsn）的功能无关的伪微分算子（P_2，dotsP_n）。我们研究了具有（P_1u_h=E_1u_h+o（1））的系统（{P_i}{i=1}^n）的联合本征函数（u_h）的点态界。在定理1中，我们首先对\（M\）中典型点的标准Hörmander界进行多项式改进。在二维和三维中，这些估计与Hardy指数（h^{-\frac{1-n}{4}}）一致，在更高的维中，我们在hörmander界上获得了（h^}{1}{2}）的增益。在我们的第二个主要结果（定理3）中，在QCI系统的实际分析性假设下，我们在不变拉格朗日圆环投影外的点上给出了联合特征函数的指数衰减估计；即位于“微局部禁止”区域（p_1^{-1}（E_1）\cap\dots\cap p_n^{-1{（E_n）\cap T^*_xM=\emptyset）中的点（M\中的x）这些边界在不变圆环的投影附近局部尖锐。 引用于8文件 MSC公司： 第81季度35 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格 80年第81季度 特殊量子系统，如可解系统 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 第35页第15页 偏微分方程背景下特征值的估计 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面 58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系 关键词：紧黎曼流形;伪微分算子;Hörmander界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Galkowski}和\textit{J.A.Toth}，Commun。数学。物理学。375，编号2，915--947（2020；Zbl 1441.81101） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Avakumović、Vojislav G.、U-ber die Eigenfunktitionen auf geschlossennen Riemannschen Mannigfaltigkeiten、Math。Z.，65，327-344（1956）·Zbl 0070.32601号 ·doi:10.1007/BF01473886 [2] Bérard，Pierre H.，关于无共轭点的紧致黎曼流形上的波动方程，数学。Z.，155，3，249-276（1977）·Zbl 0341.35052号 ·doi:10.1007/BF02028444 [3] Burq，N。；帕特里克·G。；Nikolay，T.，Laplace-Beltrami本征函数对子流形的限制，杜克数学。J.，138，3，445-486（2007）·Zbl 1131.35053号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13834-1 [4] Bonthonneau，Yannick，无共轭点流形上的Theta函数和Weyl定律，Doc。数学。，2221275-1283（2017）·兹比尔1386.35306 [5] Canzani，Y.，Galkowski，J.：关于特征函数平均值的增长：微观定位和几何。杜克大学数学。J.168（16），2991-3055·Zbl 1471.35213号 [6] Canzani，Y.，Galkowski，J.：通过测地线束的特征函数集中。arXiv:1903.08461（2019）·Zbl 1471.35213号 [7] Canzani，Y.，Galkowski，J.：本征函数平均值的改进：测地光束的应用，arXiv:1809.06296（2019）·Zbl 1471.35213号 [8] 汉斯·克里斯蒂安森；安德鲁·哈塞尔（Andrew Hassell）；Toth，John A.，Neumann数据沿超曲面的外部质量估计和（L^2）-限制边界，国际数学。Res.不。IMRN，61638-1665（2015）·Zbl 1410.58012号 [9] Colin de Verdière，Y.，VũNgọc，S.：二维可积系统的奇异Bohr-Sommerfeld规则。科学年鉴。École Norm学院。补充（4）36（1），1-55（2003）·Zbl 1028.81026号 [10] Galkowski，J.：具有最大增长的本征函数的缺陷测度。《傅里叶学会年鉴》69（4），1757-1798·Zbl 1428.35106号 [11] Guillemin，Victor，Stenzel，Matthew:Grauert管和齐次Monge-Ampère方程，J.微分几何。，34, 2, 561-570 (1991) ·Zbl 0746.32005号 ·doi:10.4310/jdg/1214447221 [12] Galkowski，J.，Toth，John A.：Steklov本征函数的点态界。《几何杂志》。分析。29(1), 142-193 ·Zbl 1407.35239号 [13] Galkowski，Jeffrey，Toth，John A：特征函数疤痕和（{L}^infty）边界的改进，分析与PDE，11，3，801-812（2017）·Zbl 1386.35307号 ·doi:10.2140/apde.2018.11.801 [14] Galkowski，Jeffrey，Toth，John A.：可积系统小扰动的（{L}^ infty）界。准备中，（2018年）·Zbl 1386.35307号 [15] Hörmander，Lars：线性偏微分算子的分析。三、 数学经典。柏林施普林格（2007）。伪微分算子，1994年版重印·Zbl 1115.35005号 [16] Hörmander，Lars，椭圆算子的谱函数，Acta Math。，121193-218（1968年）·兹伯利0164.13201 ·doi:10.1007/BF202391913文件 [17] Harnad，John，Winternitz，Pavel：（widetilde{mathfrak{gl}g}（2）^{+*}）中的经典和量子可积系统，以及变量分离，Comm.Math。物理。，172, 2, 263-285 (1995) ·Zbl 0842.58046号 ·doi:10.1007/BF02099428 [18] Iwaniec，Henryk，Sarnak，Peter：算术曲面特征函数的（{L}^）范数。数学年鉴。(2) 141(2), 301-320 (1995) ·兹伯利0831.1019 [19] Boris M.Levitan，关于二阶自共轭微分方程谱函数的渐近行为，Izvestiya Akad。Nauk SSSR公司。序列号。材料，16，325-352（1952）·Zbl 0048.32403号 [20] Andre Martinez，《半经典和微观局部分析导论》（2002），纽约：Universitext。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0994.35003号 [21] 彼得·萨纳克：给莫拉韦茨的信。可用网址：http://www.math.princeton.edu/sarnak/ [22] Sjöstrand，Johannes：奇点分析微区域。Astérisque。《阿斯特里斯克》第95卷第95页，第1-166页。社会数学。法国，巴黎（1982）·Zbl 0524.35007号 [23] Sjöstrand，Johannes：严格凸解析障碍物的共振密度。加拿大。数学杂志。48(2), 397-447 (1996). 附有M.Zworski的附录·Zbl 0863.35072号 [24] 克里斯托弗·索格：经典分析中的傅里叶积分。剑桥数学丛书，第105卷。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0783.35001号 [25] 克里斯托弗·索格（Christopher D.Sogge）。；Toth，John A。；Steve Zelditch，《关于黎曼流形上拟模的爆破》，J.Geom。分析。，21, 1, 150-173 (2011) ·Zbl 1214.58012号 ·doi:10.1007/s12220-010-9168-6 [26] Tacy，Melissa，半经典伪微分算子联合拟模的（{L}^p\）估计，Isr。数学杂志。，232, 401-425 (2019) ·Zbl 1418.35287号 ·doi:10.1007/s11856-019-1878-2 [27] Toth，John A.，量化刚体中的本征函数局部化，微分几何。，43,4844-858（1996年）·Zbl 0871.58050号 ·doi:10.4310/jdg/1214458534 [28] Toth，John A.，量子可积情况下的特征函数衰减估计，Duke Math。J.，93，2，231-255（1998）·Zbl 0941.58017号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09309-7 [29] Toth，John A.，Zelditch，Steve：具有一致有界本征函数的黎曼流形，杜克数学。J.，111，1，97-132（2002）·Zbl 1022.58013号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11113-2 [30] 托特、约翰·A·、泽尔迪奇、史蒂夫：重温模式和准模式规范。在Mount Holyoke的谐波分析（South Hadley，MA，2001）中，Contemp第320卷。数学。，第435-458页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1044.58038号 [31] Toth，John A.，Zelditch，Steve:计算接触分析域边界的节点线，J.微分几何。，81, 3, 649-686 (2009) ·邮编：1180.35395 ·doi:10.4310/jdg/1236604347 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。