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杰弗里·加尔科夫斯基；列奥尼德·帕诺夫斯基；罗曼·施特伦贝格

经典波方法和现代规范变换：一维情况下的谱渐近性。 （英语） Zbl 07780332号

地理。功能。分析。 第6期第33期，1454-1538页（2023年）.
设\（C^\infty_b（\mathbb{R}）\）是具有任意阶有界导数的实值函数集，并且\（V\在C^\infty_b（\ mathbb}）中\）。设（H:=-（d/dx）^2+V）和（E（H）（rho；x，y））为谱函数的核。本文致力于证明以下内容
定理：在（C^infty_b（mathbb{R}）中存在一个函数序列（f_k），对于每一个具有[left\vertE（H）（rho；x，x）-\sum的数（C_N>0）^{N-1}_{k=0}f_k（x）\rho^{1-2k}\right\vert\le C_N\rho_{1-2N}\]表示所有\（x\in\mathbb{R}\）和\（\rho\ge 1\）。这里，（f_0=\frac{1}{\pi}）和对于（k\in\mathbb{N}），（f_k（x））可以显式地用（V\）在\（x\）处的导数来表示。
（事实上，定理1.14给出了\（E（H）（\rho；x，y）\）及其对角导数的完全渐近展开。）结果是显著的，因为对于大能量，（H）的光谱可以是任何光谱类型。在高维上，本文还包含了关于半经典算子局部态密度和各向异性符号类中伪微分学的各种结果。
审核人：休伯特·卡尔夫（慕尼黑）

MSC公司：

34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
34升05 常微分算子的一般谱理论
47A10号 光谱，分解液
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
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\textit{J.Galkowski}等人，Geom。功能。分析。33，第6号，1454--1538（2023；Zbl 07780332）
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