鲁珀特·弗兰克。;托拜厄斯·科尼格 具有一般临界非线性的半线性双调和方程的奇异解。 （英语） Zbl 1454.35102号 阿提·阿卡德。纳兹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。材料应用Lincei。 30，第4期，817-846（2019）. 作者研究了半线性双调和方程H^2_{mathrm{loc}}（mathbb{R}^n\setminus\{0}）的解（0<u\[\增量^2u=\frac{1}{\vert x\vert^{\frac}n+4}{2}}g（\vert x \vert_{\frac{n-4}{2{u）\quad\text{in}\quad\\mathbb{R}^n\setminus\{0\}\tag{1}\]对于\（n \geq 5），在C^1（\mathbb）中使用\（0<g=g（t）｛R｝_+)\)令人满意的\[\开始{cases}\lim{t\rightarrow0}g（t）=0，&\beta=\lim_{t\right arrow 0}g'（t）<\frac{n^2（n-4）^2}{16}，\\\压裂{g（t）}{t}<g'（t）\leq\压裂{n+4}{n-4}\压裂{gg（t）\geq ct^q，&t\geq 1，\tag{2}\结束{cases}\]其中，\（c>0）和\（q>1）。首先，如果在L^{frac{2n}{n-4}}（mathbb{R}^n）或（g'（t）<frac{n+4}{n-2}frac{g（t）}{t}）a.e.（t>0）中，这个（u）相对于原点呈径向对称递减。这一限制是尖锐的，因为存在到的平移不变解（L^{frac{2n}{n-4}}（mathbb{R}^n）中的u）\[\Delta^2u=u^{\frac{n+4}{n-4}}\quad\mbox{in}\mathbb{R}^n\setminus\{0\}.\]其次，上述径向对称解的形式如下\[u（x）=\vert x\vert^{-\frac{n-4}{2}}v（s），\quad s=\log\vert x \vert，\]（v=v（s））满足\[v^{（4）}-Av''+Bv=g（v）\quad\text{in}\quad\\mathbb{R}，quad A=\frac{n（n-4）+8}{2}，\B=\frac{n^2（n-4）^2}{16}。\标记{3}\]这个\（v\）要么是常数，要么是同宿到零，要么是周期性的。审核人：铃木隆（大阪） 引用于2文件 MSC公司： 35J30型 高阶椭圆方程 31B30型 高维双调和和多调和方程及函数 35B09型 PDE的积极解决方案 35B10型 PDE的周期性解决方案 关键词：双调和方程;奇异解;移动平面的方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.L.Frank}和\textit{T.König}，Atti Accad。纳兹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。30，编号41817-846（2019；兹bl 1454.35102） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Buffoni-A.R.Champneys-J.F.Toland，哈密顿系统大量同宿轨道的分岔和合并。J.发电机。微分方程，8（2）：221-2791996·Zbl 0854.34047号 [2] L.A.Caffarelli-B.Gidas-J.Spruck，具有临界Sobolev增长的双线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为。普通纯应用程序。数学。，42(3):271-297, 1989. ·Zbl 0702.35085号 [3] R.L.Frank-T.Ko¨nig，带临界指数的非线性双调和方程正奇异解的分类。分析。PDE，12（4）：1101-11132019年·Zbl 1421.35150号 [4] F.Gazzola-H.-C.Grunau，超临界双调和方程的径向整体解。数学。年鉴，334（4）：905-9362006·Zbl 1152.35034号 [5] E.H.Lieb，Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数和相关不等式。数学安。(2), 118(2):349-374, 1983. ·Zbl 0527.42011号 [6] E.H.Lieb-M.Loss，分析，数学研究生课程第14卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，第二版，2001年·Zbl 0966.26002号 [7] V.Maz'ya，Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]第342卷。斯普林格，海德堡，增订版，2011年·Zbl 1217.46002号 [8] C.A.Swanson，最佳索波列夫常数。申请。分析。，47(4):227-239, 1992. ·Zbl 0739.46026号 [9] S.Terracini，具有非线性边界条件的椭圆方程正解的对称性。微分积分方程，8（8）：1911-19221995·Zbl 0835.35055号 [10] J.B.van den Berg，一类四阶保守微分方程的相平面图。《微分方程》，161（1）：110-1532000·Zbl 0952.34026号 [11] X.Xu，Rn中双调和方程整体正解的唯一性定理。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 130（3）：651-6702000年·Zbl 0961.35037号 [12] H.Yang，积极的渐进行为 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。