福伊，布罗迪·H·。;Burrage，Kevin凯文;伊恩·特纳 模拟多维守恒问题的无网格径向基函数方法。 （英语） 兹比尔07777020 数字。方法部分差异。方程 39，第3号，2600-2629（2023）. 摘要：由于驱动偏微分方程（PDE）的保守公式所提供的简化，许多计算流体动力学问题使用有限体积框架进行模拟。然而，流体动力学应用程序通常会涉及域结构中的时间偏移，例如移动边界或孔隙结构变化，需要在整个计算过程中进行网格自适应。这些网格自适应通常使经典的数值方法（如有限体积法）不可行，因为它们依赖于定义良好的静态网格结构。这种局限性导致了各种无网格方法的发展，这些方法可以模拟PDE，而不需要节点之间的刚性连接结构。然而，大多数无网格方法通常基于有限元或有限差分公式，并且有限数量的无网格有限体积方法（MFVM）要么引入弱背景网格，要么使用弱形式近似，无法充分利用驱动方程的强保守形式。针对本研究中的这一空白，我们基于强形式有限体积形式的公式，概述了一种用于模拟部分不同方程的无网格数值方案。在先前开发的MFVM的基础上，该技术使用径向基函数插值问题域，并在不相交的有限体积格式中近似通量，从而消除了对网格结构的依赖。我们介绍了方法推导，包括在无网格环境中加强边界条件的有前途的新技术。接下来，我们在二维和三维中讨论了各种问题的方法精度和计算性能。然后，我们将说明该方法如何证明对多孔介质建模和计算流体动力学的应用有益。为了完整性，我们对该方法的超参数进行了灵敏度分析，并研究了该方法的保守性。我们还说明了这种方法与广泛使用的无网格点配置方法的相似性。最后，我们讨论了该技术的优点、局限性和更广泛的适用性。{©2022威利期刊有限责任公司} 引用于1文件 理学硕士： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：有限体积法;流体动力学;无网格;多孔介质;径向基函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.H.Foy}等人，数字。方法部分差异。等式39，No.3，2600--2629（2023；Zbl 07777020） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.‐R.公司。刘，《无网格方法：超越有限元法》，CRC出版社，美国佛罗里达州博卡拉顿，2009年。 [2] S.Li和W.K.Liu，无网格和粒子方法及其应用，应用。机械。第55版（2002），1-34。 [3] R.A.Gingold和J.J.Monaghan，《平滑粒子流体动力学：非球形恒星的理论和应用》，蒙大拿州。不是。R.天文学家。Soc.181（1977），375-389·Zbl 0421.76032号 [4] J.J.Monaghan，《为什么粒子方法有效》，SIAM J.Sci。《统计计算》第3卷（1982年），第422-433页·Zbl 0498.76010号 [5] J.Benito、F.Urena和L.Gavete，广义有限差分法中几个因素的影响，应用。数学。模型25（2001），1039-1053·Zbl 0994.65111号 [6] W.Chen，Z.‐J。Fu和C.‐S。陈，径向基函数配置方法的最新进展，施普林格，海德堡，德国，2014·Zbl 1282.65160号 [7] 中关村。Fu，J.Zhang，P.‐W。Li和J.‐H。郑，二维晃动现象数值解的半拉格朗日无网格框架，《工程分析》。已绑定。元素112（2020），58-67·Zbl 1464.65201号 [8] 中关村。傅振英。谢，S.‐Y。吉，C.‐C。蔡和A.‐L。Li，《水波与多个底部基座圆柱阵列结构相互作用的无网格广义有限差分法》，《海洋工程》195（2020），106736。 [9] C.Shu、H.Ding和K.Yeo，基于局部径向基函数的微分求积方法及其在求解二维不可压缩Navier-Stokes方程中的应用，计算。方法应用。机械。工程.192（2003），941-954·Zbl 1025.76036号 [10] T.Belytschko、Y.Y.Lu和L.Gu，《无元素伽辽金方法》，国际数学家杂志。方法工程37（1994），229-256·Zbl 0796.73077号 [11] 刘文凯，张永福，再现核粒子方法，国际数学家杂志。方法流体20（1995），1081-1106·Zbl 0881.76072号 [12] B.Nayroles、G.Touzot和P.Villon，《有限元方法的推广：漫反射近似和漫反射元素》，计算。机械10（1992），307-318·Zbl 0764.65068号 [13] I.Babuska和J.M.Melenk，单位分割有限元法，技术报告，马里兰大学物理科学与技术研究所，1995年。 [14] G.‐R.公司。Liu和Y.Gu，《二维实体的点插值方法》，国际期刊Numer。方法工程50（2001），937-951·Zbl 1050.74057号 [15] N.Fallah和M.Delzendeh，使用无网格有限体积法进行层压复合板的自由振动分析，《工程分析》。已绑定。元素88（2018），132-144·Zbl 1403.74140号 [16] S.Atluri、Z.Han和A.Rajendran，通过MLPG“混合”方法计算无网格有限体积方法的新实现。模型。《工程科学》6（2004），491-514·Zbl 1151.74424号 [17] N.J.Quinlan、L.Lobovskỳ和R.M.Nestor，发展无网格有限体积粒子法，精确有效地计算粒子间面积，计算。物理学。Commun.185（2014），1554-1563·Zbl 1348.76103号 [18] J.Cai、W.Wei、X.Hu和D.A.Wood，《饱和多孔介质中的电导率模型：综述》，《地球科学》。版次171（2017），419-433。 [19] T.Nagel、S.Beckert、C.Lehmann、R.Gläser和O.Kolditz，多孔介质和粉末床中热化学储热和转化的多物理连续体模型——综述，Appl。《能源178》（2016），第323-345页。 [20] S.N.Atluri和S.Shen，无网格区域离散化的基础：无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，高级计算。《数学23》（2005），73-93·Zbl 1067.65120号 [21] M.Esmaeilbeigi、O.Chatrabgoun和M.Shafa，基于有限差分的RBF单位配分法求解含时随机偏微分方程，工程分析。已绑定。Elem.104（2019），120-134·Zbl 1464.65140号 [22] E.Larsson、V.Shcherbakov和A.Heryudono，求解偏微分方程的最小二乘径向基函数单位分解法，SIAM J.Sci。计算结果39（2017年），A2538-A2563·Zbl 1377.65156号 [23] R.Mollapourasl、A.Fereshtian、H.Li和X.Lu，具有局部波动性的跳跃扩散模型下期权定价的RBF‐PU方法，J.Comput。申请。数学337（2018），98-118·Zbl 1457.65148号 [24] F.Zeng、I.Turner、K.Burrage和S.J.Wright，《二维非线性含时偏微分方程的离散最小二乘配置法》，J.Compute。《物理学》394（2019），177-199·Zbl 1452.65284号 [25] H.Wendland，分段多项式，正定和紧支集最小次径向函数，高级计算。数学4（1995），389-396·Zbl 0838.41014号 [26] R.B.Platte，解析函数的径向基函数插值收敛多快？IMA J.数字。分析31（2011），1578-1597·Zbl 1232.41003号 [27] J.Nocedal和S.J.Wright，数值优化，Springer，纽约，美国，2006年·Zbl 1104.65059号 [28] D.A.Knoll和D.E.Keyes，《无雅可比牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查》，J.Compute。《物理学》193（2004），357-397·Zbl 1036.65045号 [29] E.J.Carr、I.Turner和M.Ilic，《指数Euler方法的Krylov子空间近似：误差估计和调和Ritz近似》，ANZIAM J.52（2010），612-627·Zbl 1386.65130号 [30] B.H.Foy和D.Kay，《模拟人类肺部系统的一种可计算的方案》，J.Compute。《物理学》388（2019），371-393。 [31] T.J.Moroney和I.W.Turner，基于径向基函数的二维非线性扩散方程有限体积法，应用。数学。模型30（2006），1118-1133·Zbl 1099.65114号 [32] G.Allaire和Z.Habibi，非均匀区域中传导、对流和辐射传热问题的均匀化，SIAM J.Math。分析45（2013），1136-1178·Zbl 1276.35019号 [33] G.E.Fasshauer和J.G.Zhang，关于为RBF近似选择“最佳”形状参数，Numer。算法45（2007），345-368·Zbl 1127.65009号 [34] C.秒。黄，H.‐D。Yen和A.-D。Cheng，关于椭圆偏微分方程解的日益平坦的径向基函数和最佳形状参数，工程分析。已绑定。元素34（2010），802-809·Zbl 1244.65183号 [35] J.A.Koupaei、M.Firouznia和S.M.Hosseini，基于粒子群优化算法Alex，找到一个好的RBF形状参数来求解偏微分方程。《工程期刊》57（2018），3641-3652。 [36] X.Liu，G.Liu，K.Tai和K.Lam，偏微分方程的径向点插值配置法（RPICM），计算。数学。应用50（2005），1425-1442·Zbl 1083.65108号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。