詹姆斯·福斯特;凯伦·哈伯曼 Lévy面积近似和Riemann-zeta函数特殊值的Brownian桥展开。 （英语） Zbl 1527.60021号 梳子。普罗巴伯。计算。 32，第3号，370-397（2023）. 摘要：我们研究了基于傅里叶级数展开和相关布朗桥的多项式展开的布朗运动Lévy区域的近似。比较Lévy面积近似的渐近收敛速度，我们发现由Brownian桥的多项式展开得到的近似比Kloeden-Platen-Wright近似更精确，同时仍然只使用独立的正态随机向量。然后，我们将这些近似的渐近收敛速度与布朗桥相应级数展开的极限涨落联系起来。此外，有趣的是，我们用来识别布朗桥的Karhunen-Loève和Fourier级数展开式的涨落过程的分析得到了扩展，从而给出了黎曼zeta函数在偶数正整数下的值的独立推导。 理学硕士： 60F05型 中心极限和其他弱定理 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60J65型 布朗运动 41A10号 多项式逼近 42A10号 三角近似 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 关键词：布朗运动;Karhunen-Loève扩建;多项式近似;莱维地区;波动;黎曼-泽塔函数 软件：切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Foster}和\textit{K.Habermann}，库姆。普罗巴伯。计算。32，第3号，370-397（2023；Zbl 1527.60021） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arfken，G.B.和Weber，H.J.（2005）《物理学家的数学方法》，第六版，Elsevier·Zbl 1066.00001号 [2] Belomestny，D.和Nagapetyan，T.（2017）弱近似方案的多级路径模拟及其在Lévy驱动SDE中的应用。伯努利23927-950·Zbl 1416.60069号 [3] Borevich，Z.I.和Shafarevich，I.R.（1966）数论。纽科姆·格林利夫（Newcomb Greenleaf）译自俄语，《纯粹与应用数学》（Pure and Applied Mathematics），第20卷。纽约：学术出版社·Zbl 0145.04902号 [4] Clark，J.M.C.和Cameron，R.J.（1980）随机微分方程离散近似的最大收敛速度。随机微分系统滤波与控制。斯普林格。 [5] Davie，A.（2014）国民党理论应用于SDE近似。《随机分析与应用》，第100卷。施普林格数学与统计论文集。施普林格，第185-201页·Zbl 1388.60116号 [6] Debrabant，K.、Ghasemifard，A.和Mattsson，N.C.（2019）低维Wiener过程的Milstein方案对SDE的弱对偶MLMC估计。申请。数学。信函9122-27·Zbl 1524.60121号 [7] Debrabant，K.和Rößler，A.（2015）关于多级蒙特卡罗方法的加速。J.应用。可能52307-322·Zbl 1331.65013号 [8] Dickinson，A.S.（2007）布朗运动第二次迭代积分的最佳逼近。斯托奇。分析。申请25（5）1109-1128·Zbl 1127.65004号 [9] Filip，S.、Javeed，A.和Trefethen，L.N.（2019）平滑随机函数、随机常微分方程和高斯过程。SIAM版本61（1）185-205·Zbl 1412.42006年 [10] Flint，G.和Lyons，T.（2015）通过耦合分段阿贝尔粗糙路径实现SDE的路径近似。可用网址：http://arxiv.org/abs/1505.01298 [11] Foster，J.（2020）随机微分方程的数值逼近，博士论文。牛津大学。 [12] Foster，J.、Lyons，T.和Oberhauser，H.（2020）布朗运动的最佳多项式近似。SIAM J.数字。分析581393-1421·Zbl 1434.60226号 [13] Gaines，J.和Lyons，T.（1994）随机面积积分的随机生成。SIAM J.应用。数学541132-1146·Zbl 0805.60052号 [14] Gaines，J.和Lyons，T.（1997）随机微分方程的变步长控制。SIAM J.应用。数学571455-1484·Zbl 0888.60046号 [15] Giles，M.B.（2008）使用Milstein方案改进多级蒙特卡罗收敛。InMonte Carlo和准蒙特卡罗方法2006。施普林格，第343-358页·Zbl 1141.65321号 [16] Giles，M.B.（2008）多级蒙特卡罗路径模拟。操作。第56607-617号决议·Zbl 1167.65316号 [17] Giles，M.B.和Szpruch，L.（2014）在没有莱维区域模拟的情况下，多维SDE的反义多级蒙特卡罗估计。附录申请。可能241585-1620·Zbl 1373.65007号 [18] Habermann，K.（2021）Sturm-Liouville问题格林函数特征函数展开的渐近误差。可用网址：http://arxiv.org/abs/2109.10887 [19] Habermann，K.（2021）迭代Kolmogorov循环的半圆定律和去相关现象。J.伦敦数学。Soc.103558-586·Zbl 1479.60050号 [20] Iwaniec，H.（1997）《经典自形形式主题》，数学研究生课程，第17卷。美国数学学会·Zbl 0905.1023号 [21] Kahane，J.-P.（1985）《函数的一些随机级数》，剑桥高等数学研究，第5卷，第二版，剑桥大学出版社·Zbl 0571.60002号 [22] Kloeden，P.E.和Platen，E.（1992）随机微分方程的数值解，数学应用，第23卷。斯普林格·Zbl 0752.60043号 [23] Kloeden，P.E.、Platen，E.和Wright，I.W.（1992）多重随机积分的近似。斯托奇。分析。申请号10431-441·Zbl 0761.60048号 [24] Kuznetsov，D.F.（1997）基于全正交系统上的多重傅里叶级数的重复随机Stratonovich积分的展开和近似方法[俄语]。电子。J.《微分方程控制过程》1 18-77·Zbl 07039077号 [25] Kuznetsov，D.F.（2019）基于利用勒让德多项式和三角函数展开布朗运动的多重2迭代伊藤随机积分的新简单展开方法。可用网址：http://arxiv.org/abs/1807.00409 [26] Li，X.，Wu，D.，Mackey，L.和Erdogdu，M.A.（2019）随机Runge-Kutta加速了朗之万蒙特卡罗及其后。高级神经信息。过程。系统。 [27] Loève，M.（1978）《概率论II》，第46卷。第四版，数学研究生课文。斯普林格·Zbl 0385.60001号 [28] Mengoli，Pietro（1650），《新求积算术》，seu de Additione fractionum。Ex Typographia Iacobi Montij公司。 [29] 美世公司。，J Xvi（1909）正负型函数及其与积分方程理论的联系。斐洛索普。事务处理。罗伊。Soc.伦敦。A209415-446。 [30] Milstein，G.N.（1988）随机微分方程的数值积分。[俄语]。乌拉尔大学出版社·Zbl 0682.60045号 [31] Milstein，G.N.（1994）《随机微分方程的数值积分》，第313卷。施普林格科学与商业媒体·Zbl 0810.65144号 [32] Mrongowius，J.和Rößler，A.（2022）关于迭代随机积分和对应的Lévy区域的多维布朗运动的近似和模拟。斯托奇。分析。申请40397-425·Zbl 1491.60076号 [33] Rößler，A.（2010）随机微分方程解的强逼近的Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析8922-952·Zbl 1231.65015号 [34] Trefethen，N.（2019年6月），布朗路径和随机多项式，版本，Chebfun示例。可用网址：http://www.chebfun.org/examples/stats/RandomPolynomials.html [35] Wiktorsson，M.（2001）多个独立布朗运动的联合特征函数和迭代积分的同时模拟。附录申请。大约11470-487·Zbl 1019.60053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。