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乔纳森·德威特;福特、凯文;Eli Goldstein;史蒂文·米勒。;格温妮丝·莫兰;Eyvindur A.Palsson。;史蒂文·森格

Falconer型关联定理的维数下限。 （英语） Zbl 1435.28006号

J.分析。数学。 139，第1期，143-154（2019）.
摘要：设\（1\leq k\leq d\）并考虑子集\（E\subet\mathbb｛R｝^d\）。本文研究了（E）的Hausdorff维数必须有多大才能使（E）中的不同非相合单形集（即（E）中点的非相合点配置）具有正Lebesgue测度的问题。这推广了（k=1）情形、著名的Falconer距离问题和几何测度理论中的一个主要开放问题。通过关联定理建立了Falconer型定理的许多结果，这些结果通常为点配置定理建立了充分但不是必要的条件。通过推广Mattila的一个例子，我们在（k）-单形的关联定理上建立了（frac{d+1}{2}）的维数下限。我们还证明了每维大于3的凸集合中三角形的关联定理的维数下限（frac{d+1}{2}）。最后一个结果概括了Iosevich和Senger在Valtr构建的距离上所做的工作。最后的结果利用数论机器估计丢番图方程的解的数量。

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MSC公司：

28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论
28A78号 豪斯道夫和包装措施
28A80型 分形
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\textit{J.Dewitt}等人，J.Ana。数学。139，第1号，143--154（2019年；Zbl 1435.28006）
全文： DOI程序 arXiv公司

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