费斯蒂、迪诺;维姆·尼吉;丹尼尔·普拉特 具有两个对合线和低皮卡数的K3曲面。 （英语） 兹伯利07826223 地理。Dedicata公司 218，第2期，第55号论文，28页（2024年）. 小结：设（X）是一个度为（2d）且Picard数为（rho）的复代数K3曲面。假设（X）允许两个交换对合：一个全纯对合和一个反全纯对对合。在这种情况下，当\（d=1\）时为\（rho\geq 1\），当\。对于\（d=1\），在\（{mathbb{Q}}\）上用\（rho=1\）定义的第一个示例已经由Elsenhans和Jahnel在2008年生成。Kond o提供的K3曲面也定义在（{mathbb{Q}}）上，可用于实现所有（d\geq2）的最小值。在这些注释中，我们构造了有理数上K3曲面的新显式示例，实现了（d=2,3,4）的最小值（rho=2）。我们还证明了节点四次曲面可以用于实现无限多个不同值\（d\）的最小值\（\rho=2\）。最后，我们通过证明对于秩为（1，leq r\leq 10）和特征码为（（1，r-1）的任意偶数格（N），存在一个定义在（{mathbb{r}}）上的K3曲面（Y），使得（mathrm{Pic}，Y_{mathbb2{C}}=mathrm}Pic}\，Y\congN）。 理学硕士： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14C22型 皮卡德集团 11国99 算术代数几何（丢番图几何） 关键词：K3表面;\（G_2）-歧管;皮卡德晶格;对合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Festi}等人，Geom。Dedicata 218，第2期，第55号论文，第28页（2024；Zbl 07826223） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Artebani，M.，Sarti，A.，Taki，S.：具有素数阶非辛自同构的\（K3\）曲面。数学。Z.268（1-2），507-533（2011），附S.Kondo o的附录·兹伯利1218.14024 [2] Barth，W.，Hulek，K.，Peters，C.，van de Ven，A.：紧凑复杂曲面，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.Folge/A数学现代调查系列。柏林施普林格出版社（2015） [3] Bini，G.，关于一些Picard数为2的K3曲面的自同构，MCFA Ann.，4，1-3，2005 [4] Charles，F.，关于数域上K3曲面的Picard数，代数数论，8，1，1-172014·Zbl 1316.14069号 ·doi:10.2140/ant.2014.8.1 [5] 陈，G。；维亚克洛夫斯基，J。；Zhang，R.，椭圆K3曲面上的折叠Ricci-flat度量，Comm.Ana。地理。，28, 8, 2019-2133, 2020 ·Zbl 1460.32052号 ·doi:10.4310/CAG.2020.v28.n8.a9 [6] Donaldson，S.K.，Thomas，R.P.：《高维规范理论》，《几何宇宙》，1998年，第31-47页。牛津大学出版社，牛津（1996）·Zbl 0926.58003号 [7] Elsenhans，A.-S.，Jahnel，J.：Picard秩一的双覆盖曲面，有限域上的高维几何，北约科学。和平保障。序列号。D Inf.Commun公司。安全。，第16卷，第63-77页。IOS，阿姆斯特丹（2008）·Zbl 1182.14036号 [8] Elsenhans，A.-S.，Jahnel，J.：《关于（K3）曲面的Weil多项式》，《算法数论》，《计算机科学讲义》，第6197卷，第126-141页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1260.11046号 [9] Elsenhans，A-S；Jahnel，J.，（K3）曲面的Picard群及其约化模，代数数论，5，8，1027-1040，2011·Zbl 1243.14014号 ·doi:10.2140/ant.2011.5.1027 [10] 宾夕法尼亚州格里菲斯；Harris，J.，《代数几何原理》，1994年，威利：威利经典图书馆，威利·Zbl 0836.14001号 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118032527 [11] Hartshorne，R.：代数几何。施普林格，纽约（1977年）；数学研究生课本，第52期·Zbl 0367.14001号 [12] Huybrechts，D.，《K3表面讲座》，2016年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1360.14099号 ·doi:10.1017/CBO9781316594193 [13] 贾迪姆，M。；Menet，G.等人。；普拉塔，DM；SáEarp，HN，高维规范理论的全纯丛，Bull。伦敦。数学。Soc.，2017年第49、1、117-132页·Zbl 1386.14063号 ·doi:10.1112/blms.2017年12月 [14] 乔伊斯，D。；Karigannis，S.，通过粘合Eguchi-Hanson空间族构造紧无扭流形，J.Differ。地理。，117, 2, 255-343, 2021 ·Zbl 1464.53067号 ·doi:10.4310/jdg/1612975017 [15] Kim，W。；Pera，KM，2-adic积分正则模型和特征2中的tate猜想，论坛数学。西格玛，2016年4月·Zbl 1362.11059号 ·doi:10.1017/fms.2016.23 [16] Knutsen，AL，投影曲面上的平滑曲线，数学。扫描。，90, 2, 215-231, 2002 ·兹比尔1021.14013 ·doi:10.7146/math.scanda.a-14371 [17] Kond o，S.，作用于Picard群的代数（K3）曲面的自同构，J.Math。Soc.Jpn.公司。，44, 1, 75-98, 1992 ·Zbl 0763.14021号 ·doi:10.2969/jmsj/04410075 [18] Kond o，S.：《曲面》，EMS数学专题，第32卷。EMS出版社，柏林（2020）；作者从日语原文翻译而来·Zbl 1453.14095号 [19] 科瓦列夫，A。；Lee，N-H，具有非对称对合和紧不可约流形的（K3）曲面，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，151，2，193-218，2011年·Zbl 1228.53064号 ·文件编号：10.1017/S030500411100003X [20] Mori，S.，《关于光滑四次曲面上曲线的度和类》，（{P}^3），名古屋数学。J.，96，127-1321984年·Zbl 0576.14032号 ·doi:10.1017/S0027763000021188 [21] Morrison，DR，On\（K3）surfaces with large Picard number，Invent.莫里森博士，《具有大皮卡德数的On\（K3）曲面》。数学。，75, 1, 105-121, 1984 ·兹比尔0509.14034 ·doi:10.1007/BF01403093 [22] Nikulin，VV，Kählerian\（K3\）曲面的自同构的有限群，Trudy-Moskov。材料压扁。，38, 75-137, 1979 ·Zbl 0433.14024号 [23] Nikulin，VV，整数对称双线性形式及其一些几何应用，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，43111-1771979·Zbl 0408.10011号 [24] Nikulin，VV，因子群，双曲线形式的自同构群相对于2-反射生成的子群。代数几何应用，J.Sov。数学。，22, 1401-1475, 1983 ·Zbl 0508.10020号 ·doi:10.1007/BF01094757 [25] 尼库林，VV；Saito，S.，非对称对合的实（K3）曲面及其应用，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），90,3591-6542005年·Zbl 1078.14053号 ·doi:10.1112/S0024611505015212 [26] 尼库林，VV；Saito，S.，具有非辛对合的实\（K3\）曲面及其应用II，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），95，1，20-48，2007年·Zbl 1129.14081号 ·doi:10.1112/plms/pdl023 [27] Platt，D.：（G_2）-球形分辨率上的瞬子，arXiv:2208.10903（2022） [28] Reidegeld，F.，K3曲面与一对交换非对称对合，Comm.Ana。地理。，30, 9, 2095-2122, 2022 ·Zbl 1531.14043号 ·doi:10.4310/CAG.2022.v30.n9.a6 [29] 萨厄普，HN；沃尔普斯基，T.，\（\rm{G} _2\)-扭曲连接和上的瞬子，Geom。白杨。，19, 3, 1263-1285, 2015 ·Zbl 1317.53034号 ·doi:10.2140/gt.2015.19.1263 [30] Salamon，D.A.，Walpuski，T.：八角洋葱笔记。摘自：《2016年哥科娃地质学会议记录》，第1-85页。哥科娃几何/拓扑会议（GGT），哥科娃（2017）·Zbl 1419.53054号 [31] Serre，J.-P.：《盖奥梅特里·阿尔盖布里克和盖奥梅里分析》。《傅立叶研究所年鉴》6，1-42（1956）（Fr）·Zbl 0075.30401号 [32] 肖克利，J.E.：数论导论。Holt，Rinehart and Winston Inc.，伦敦（1967） [33] Silhol，R.：实代数曲面。数学课堂讲稿，第1392卷。柏林施普林格（1989）·Zbl 0691.14010号 [34] van Luijk，R.，具有Picard数1和无穷多有理点的K3曲面，代数数论，1,1,1-152007·Zbl 1123.14022号 ·doi:10.2140/ant.2007.1.1 [35] Walpuski，T.，（{\rm G}_2）-扭曲连接和上的实数子：一个例子，数学。Res.Lett.公司。，23, 2, 529-544, 2016 ·Zbl 1350.53032号 ·doi:10.4310/MRL.2016.v23.n2.a11 [36] Yau，ST，Calabi猜想和代数几何中的一些新结果，Proc。美国国家科学院。科学。美国，74,51798-17991977·Zbl 0355.32028号 ·doi:10.1073/pnas.74.5.1798 [37] Yau，ST，关于紧Kähler流形的Ricci曲率和复Monge-Ampère方程。I、 通信纯应用。数学。，31, 3, 339-411, 1978 ·Zbl 0369.53059号 ·doi:10.1002/cpa.3160310304 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。