凯瑟琳·戈尔茨坦（编辑）;诺伯特·沙帕赫（编辑）;约阿希姆·施韦默（编辑） [凯瑟琳·戈尔茨坦;诺伯特·沙帕赫;奥拉夫·诺伊曼;哈罗德·爱德华兹。;德尔·芬斯特。;格恩瑟·弗雷;赫伯特·皮特;Jose Ferreirós;莱因哈德·伯林;克里斯蒂安·胡泽尔;杰奎琳·博尼法斯;比吉特·佩特里;安娜·马里·德凯洛特;奥尔多·布里格里亚;Paola广场;约阿希姆·施韦默;塞缪尔·詹姆斯·帕特森;弗朗茨·勒默迈尔] C.F.高斯之后的算法成型算术研究. （英语） Zbl 1149.01001号 柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-20441-1/hbk）。xi，第578页。(2007). 2001年，在C.Fr.Gauss的Disquisitiones Arithmeticae出版二百年后，编辑们在Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach组织了一次会议，这次会议汇集了数学历史学家和哲学家以及对他们领域的近代史感兴趣的数学家。随后几年，其中一人在维也纳和苏黎世组织了另外两次会议，继续了这项活动。本卷是这项工作的成果。它旨在回答关于高斯的作用的问题算术研究在数论的定义和发展中。这本书是为了纪念马丁·克内塞，尽管他患有重病，但他还是参加了2001年的会议，但于2004年2月16日去世。在本卷的开头，卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的各种版本算术研究1801-1996年上市。本卷的进一步内容分为八个部分：一、书的历史；二、。代数方程、二次型、高同余：论文的关键数学技术；三、 德国对《研究算术》的接受：制度与理念；四、 算术中的复数与复函数；五、作为数学模型对象的数；六、 数论与1850年后法国的研究；七、。聚焦一些后来的反应；八、。从长远来看，高斯定理：三个案例研究。这些部分包含以下文件。第I.1章。《寻找学科的书》（1801-1860）作者凯瑟琳·戈尔茨坦和诺伯特·沙帕赫分析了《算术研究》（以下简称“D.A.”）的写作和结构。给出了D.A.的原始目录（拉丁语）。分析了高斯（与拉格朗日和其他人）对早期接收D.A.的印象。D.A.被认为是算术代数分析的核心。费迪南德·明丁（Ferdinand Minding，1832年，柏林）提到了第一本教科书，它是D.a.的缩短版和删节版。第I.2章。同一作者的《若干学科》和《一本书》（1860–1901）通过Kummer和Dedekind和Kronecker的作品、Hilbert的《Zahlbericht》、《Long Shadows》和《Paradises Lost》，探讨了文学活动、引文网络、代数数论作为D.a.的自然延伸。在最后一节中，作者写道，他们的主要目标是重塑D.A.历史的全球表征，更准确地定位以下章节的结果，更加关注数学家之间从一代到另一代的关系，以及理解D.A.和数论在不断变化的角色中的部分动力学。第二章第1节。这个算术研究方程理论奥拉夫·诺依曼这里我们将讨论D.A.的第7节，专门讨论方程（x^n-1=0）（所谓的割圆理论）和一些引人注目的数论含义。第二章2二元二次型的构成和数学基础哈罗德·爱德华兹这里指出，D.A.第4节中关于形式构成的困难理论与库默的理想素因子密切相关，因此库默、狄利克雷和高斯会讨论两者之间的联系也就不足为奇了。第二章第3节。二次型的合成：代数透视德尔·芬斯特和约阿希姆·施瓦默这里说的是高斯对艺术形式还原的系统处理。171-175页的D.A.是这部作品的杰作之一（另见本卷第VIII.1章）。1898年，阿道夫·赫尔维茨（Adolf Hurwitz）对高斯的理论进行了研究，他在高斯和马丁·克内塞（Martin Kneser）之间迈出了一步。后者在1982年考虑了在任意可交换的单位环上建立二元二次型合成理论的可能性。第二章第4节。未发表的第八节：关于有限域上函数域的方法Günther Frei先生在D.A.Gauss中，指的是出版的书中缺少的第八节。高斯去世（1855年）后，在他的论文中发现了这篇显然是1797年用拉丁文写成的第八节的早期零碎版本研究产生不一致性1863年，戴德金德在高斯的第二卷中出版沃克1889年，马瑟将其翻译成德语。在第二章第4节中，从历史的角度讨论了与D.A.的关系，使用现代数学术语和概念介绍了D.G.C.的内容，并对高斯数学日记中与D.G.C.相关的几个条目进行了评论。第III.1章。科学哲学网络：洪堡与数论家的关系赫伯特·皮特本文献给K.-R.Biermann教授（1918-2002），多年来一直担任Alexander-von-Humboldt-Forschungsstelle的董事。它描述了高斯和洪堡之间的良好关系如何缓和了狄里克莱、雅各比、库默和艾森斯坦的道路。第III.2章。Ὁ ΘεὸςἈρćθμητζε-1:纯粹数学作为高斯算术的兴起何塞·费雷罗斯本文讨论了以下主题：纯粹数学：算术与几何、算术化与概念方法、新人文主义者高斯、普鲁士大学的新人文主义、高斯与数学的“形而上学”、算术与数学基础。第IV.1章。从互惠定律到理想数：E.E.Kummer（未知）手稿莱因哈德·伯林.作者了解了库默于1844年10月2日至16日所写的尚未出版且迄今未知的手稿的内容，该手稿保存在瑞典朱尔斯霍姆的米塔格·莱弗勒研究所，作者在对韦尔斯特拉斯和科瓦列夫斯卡娅进行档案研究时偶然发现了该手稿。库默在1844年布雷斯劳大学为纪念哥尼斯堡大学三百周年而编纂的这本书中的贡献有一个错误。这本未出版的手稿表明，库默在这本书出版后立即找到了正确的证据。毫不奇怪，其他作者也发表了类似的证明：柯西于1847年发表，乌斯彭斯基于1906年发表，内田于1971年发表，伦斯特拉于1975年发表。本作者在附录中提供了这份手稿的五页忠实抄本。第IV.2章。椭圆函数和算术克里斯蒂安·胡泽尔高斯的著作在一些地方暗示了数论和椭圆函数之间可能的联系。作者展示了其中的四个，但指出高斯从未发表过关于椭圆函数的著作。分析了阿贝尔、雅各比、克罗内克和艾森斯坦的贡献。然后讨论了以下主题：傅里叶级数和（q）-微积分、高斯和和Theta函数、克罗内克极限公式和佩尔-费马方程、丢番图方程。值得注意的是，这些思想的萌芽已经存在于高斯的作品中。第五章：从高斯到克罗内克的数字概念杰奎琳·博尼费斯作者从希尔伯特的话开始：十九世纪的数学是“在数字符号下”发展起来的。Dedekind和Weierstrass对算术基本概念的定义，以及Cantor的数值集，就是这一点的实现。高斯可以被认为是这一趋势的始作俑者。本文的目的之一是提出克罗内克提出的数学算术化的另一个方向，并评估高斯对克罗内克解的贡献。第V.2章。关于由比吉特·佩特里和诺伯特·沙帕赫本文存在的理由是，高斯的d.A.和他们创造的算术形象是否（以及以何种方式）影响了分析的算术化。它的主要时期是有区别的。以下两章论述了法国的发展：第六章。赫密特人阅读D.A.的形式凯瑟琳·戈尔茨坦法国科学进步协会第六章第二节数论安妮·马里·德凯洛（Anne-Marie Décaillot）.以下三章讨论了其他国家后来的一些反应：意大利（第VII.1章，作者阿尔多·布里格里亚——主要针对Luigi Bianchi及其学生）；俄罗斯（第VII.2章保拉广场：佐洛塔列夫的代数数理论；美国（第VII.3章德尔拉·芬斯特《高斯西行：美国检察官的接待》（Gauss Goes West:The Reception of The D.A.in The USA），主要是关于莱昂纳德·迪克森（Leonard Dickson）。第VIII.1章。二次型约简理论：闵可夫斯基早期作品中的Räumliche Anschauung约阿希姆·施瓦默分析了J.L.Lagrange和Dirichlet的治疗方法，这也是明可夫斯基在1850年出版的查尔斯·赫尔米特给雅各比的信中所赋予的重要意义。第八章第2节。高斯和依据塞缪尔·詹姆斯·帕特森这里分析了D.A.第356条的结尾。此外，还介绍并分析了高斯写给威廉·奥尔伯斯的信的前半部分（连同英译本）。然后讨论了Dirichlet和Poisson求和，以及Hencke的方法。第八章第3节。主亏格定理的发展弗兰兹·莱默梅耶该定理是在第247条中观察到二元二次型的重复类位于主亏格之后在D.A.中制定的，并在第286条中以问题的形式实际陈述。本文描述了史前史（尤勒、拉格朗日），以及迪里克莱和德德金、大卫·希尔伯特、海因里希·韦伯、埃里希·赫克、爱德华·库默、菲利普·福特瓦恩格尔、泰吉·高吉和赫尔穆特·哈塞的后续发展。尼古拉·格里戈里耶维奇（Nikolai Grigorievich Chebotarev）、阿诺德·舒尔茨（Arnold Scholz）和埃米·诺埃特（Emmy Noether）。本卷以插图表（共36幅图）、索引和作者地址结尾。每章以大量参考文献结尾。审核人：乌洛·卢米斯特（塔尔图） 引用于2评论引用于29文件 理学硕士： 01-06 与历史和传记有关的会议记录、会议、收藏等 01A05号 通史、源书 11-03 数论史 00年1月15日 杂项特定利益物品的收集 00A05号 一般数学 关键词：高斯研究算术;数论;历史 传记参考： 卡尔·弗里德里希·高斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Goldstein}（编辑）等人，C.F.Gauss的《算术研究》之后的算术形成。柏林：施普林格出版社（2007；Zbl 1149.01001）