迈克尔·费尔德曼;汤姆·伊尔马宁;倪磊 Ricci扩张器的熵和缩短距离。 （英语） Zbl 1071.53040号 《几何杂志》。分析。 第1期第15页，第49-62页（2005年）. 摘要：佩雷尔曼发现了两个积分量，收缩熵（{mathcal W}）和（向后）约化体积，它们在Ricci流（部分g{ij}/\partial t=-2 R{ij{）下是单调的，在收缩孤子上是常数。通过调整一些符号，我们找到了与扩展情况相对应的类似公式。扩张熵在任何紧致Ricci流上是单调的，在扩张子上是精确常数；与Perelman一样，它是从共轭热方程的类Harnack量的微分不等式出发，导出泛函（mu+）和（nu+）。前向约化体积（theta_+）通常是单调的，在膨胀机上是恒定的。一个自然猜想断言，在某种弱意义上（特别是忽略坍缩部分），（g（t）/t）收敛为负爱因斯坦流形。如果已知极限是光滑且紧致的，则此语句很容易从扩展器上常数的任何单调量得到；这些包括（text{vol}（g）/t^{n/2}）（Hamilton）和（overline\lambda）（Perelman），以及我们的新量。一般来说，我们证明了，如果（text{vol}（g））像（t^{n/2}）（最大体积增长）一样增长，那么（{mathcal W}+\）、（theta+\）和（overline\lambda\）始终保持有界（以适当的方式）。我们试图对这一猜想作出明确的表述。 引用于2评论引用于38文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 35K05美元 热量方程式 28天20分 熵和其他不变量 关键词：收缩熵;瑞奇流;共轭热方程;负爱因斯坦流形;膨胀机 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Feldman}等人，J.Geom。分析。15，第1号，49-62（2005年；兹bl 1071.53040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，M.T.，4流形上爱因斯坦度量模空间的L^2结构，Geom。功能。分析。，2, 29-89 (1992) ·Zbl 0768.53021号 ·doi:10.1007/BF01895705 [2] Angenent，S.B。；斩波器，D。；Ilmanen，T.，《通信部分》中平均曲率流不均匀性的计算示例。微分方程，201937-1958（1995）·doi:10.1080/03605309508821158 [3] Barnes，I.和Ilmanen，T.未发表的计算机研究（1994年）。 [4] Cao，H.-D.，Hamilton，R.S.和Ilmanen，T.一些Ricci孤子的高斯密度和稳定性，数学。DG/04041652004年4月。 [5] Cheeger，J。；Colding，T.H.，关于Ricci曲率在下面有界的空间结构，I，J.Differential Geom。，46, 406-480 (1997) ·Zbl 0902.53034号 [6] Cheeger，J.和Tian，G.爱因斯坦4-流形的坍缩和非坍缩，在制备中，（2004）。 [7] Chow，B.、Chu，S.-C.、Lu，P.和Ni，L.佩雷尔曼关于利玛窦流的文章注释。 [8] Chow，B.和Knopf，D.《利玛窦流》，第一卷：导论，数学。调查和专著，AMS110，（2004）·Zbl 1086.53085号 [9] Daskalopoulos，P.《Ricci流的永恒解决方案》，预印本，（2004）。 [10] 费尔德曼，M。；Ilmanen，T。；Knopf，D.，旋转对称收缩和扩张梯度Kähler-Ricci孤子，J.Differential Geom。，65, 169-209 (2003) ·Zbl 1069.53036号 [11] Hamilton，R.S.，《Ricci流的Harnack估计》，J.Differential Geom。，37, 225-243 (1993) ·Zbl 0804.53023号 [12] Hamilton，R.S.，Ricci流解的紧性，Amer。数学杂志。，117, 545-572 (1995) ·Zbl 0840.53029号 ·doi:10.2307/2375080 [13] Hamilton，R.S.，三流形上Ricci流的非奇异解，Comm.Ana。地理。，7, 695-729 (1999) ·兹伯利0939.53024 [14] Hong，M.-C.和Tian，G.《杨美尔流的渐近行为和杨美尔奇异连接》，数学。安，出现·Zbl 1073.53084号 [15] Huisken，G.，平均曲率流奇点的渐近行为，J.微分几何。，31, 285-299 (1990) ·Zbl 0694.53005号 [16] Ilmanen，T.平均曲率运动的椭圆正则化和部分正则化，Mem。阿默尔。数学。Soc.#520，（1994）·Zbl 0798.35066号 [17] Ilmanen，T.曲面平均曲率流的奇点，预印本，网址：http://www.math.ethz.ch/ilmanen/papers/pub.htm，（1995）。 [18] Ilmanen，T.《关于平均曲率流和相关方程的讲座》，演讲笔记，ICTP，Trieste，http://www.math.ethz.ch/Ilmanen/papers/pub.html，（1995）。 [19] Ilmanen，T.《平均曲率流注释》，编制中，（2004）。 [20] 李，P。；Yau，S.-T.，关于薛定谔算子的抛物线核，《数学学报》。，156, 153-201 (1986) ·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203 [21] Nash，J.，抛物方程和椭圆方程解的连续性，Amer。数学杂志。，80, 935-954 (1958) ·Zbl 0096.06902号 ·doi:10.2307/2372841 [22] Ni，L.，线性热方程的熵公式，J.Geom。分析。，14, 1, 87-100 (2004) ·Zbl 1044.58030号 [23] Ni，L.，线性热方程熵公式补遗，J.Geom。分析。，14, 2, 369-374 (2004) ·Zbl 1062.58028号 [24] Ni，L.针对Kahler-Ricci流提出了一个新的矩阵Li-Yau-Hamilton不等式·Zbl 1120.53023号 [25] Perelman，G.利奇流的熵公式及其几何应用，数学。DG/021159，2002年11月·Zbl 1130.53001号 [26] 佩雷尔曼（Perelman）、G.里奇（G.Ricci）《三流形上的流动与手术》（flow with surgery on three manifolds）、《数学》（math）。DG/03031092003年3月·Zbl 1130.53002号 [27] Sesum，N.《Ricci流的限制行为》，预印本，（2004）。 [28] Uhlenbeck，K.，《Yang-Mills场中的可移除奇点》，《公共数学》。物理。，83, 11-29 (1982) ·兹伯利0491.58032 ·doi:10.1007/BF01947068文件 [29] Weinkove，B.稳定丛上的复Frobenuis定理、乘子理想带轮和Hermitian-Einstein度量，预印本，（2003）。 [30] 怀特，B.个人沟通，（2000年）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。