×
米夏尔·贝切克;米洛斯拉夫·费斯塔尔;蒂埃里·加卢埃特;雅罗斯拉夫·哈耶克;拉斐尔·赫宾

非线性对流扩散问题的组合三角形FV-三角形有限元方法。 （英语） Zbl 1128.65079号

Z.Angew ZAMM。数学。机械。 87，第7号，499-517（2007）.
研究了非平稳非线性对流扩散问题离散化的组合有限元（FE）-有限体积（FV）方法。连续问题属于以下类型：
\[{\部分u\ over\部分t}+\和_{s=1}^2{\部分f_s（u）\over\局部x_s}=\varepsilon\Delta u+g\；\文本{in}\Omega\times[0，T]\]
对于有界多边形二维域（Omega），具有Dirichlet边界条件和初始值（u^0）在L_2（Omega\）中。该方法使用带分段线性基函数的协调三角形有限元离散扩散项。为了近似非线性对流项，使用了三角形有限体积。该方法展示了有限元法和有限体积法在对流项和扩散项近似中的优势，对于所提出的半离散（空间）数值方法，作者得出了数值解和精确解的以下误差估计：
\[\max_{t\in[0，t]}\|u-u_h\|_{L_2（\Omega）}\leq Ch，\quad\sqrt{\varepsilon}\sqrt{\ int_0^t|u（\eta）-u_h（\eta）|^2，d\eta}\leq-Ch\]
在有限元网格具有明显的规则性，且有限元网格和有限体积网格大小相等（形状可以相互独立）的条件下，此结果是有效的。对于精确解，需要C（[0，T]；H^2（Omega））中类型\（u\）的附加正则性。最后给出了用已知精确解求解Burgers方程的数值实验。计算收敛的实验阶数证实了本文的理论结果。
审核人：Angela Handlovičová（布拉迪斯拉发）

引用于6文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65岁15岁 偏微分方程初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
35千60 线性抛物方程的非线性初边值问题
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

非线性对流扩散问题;有限元-有限体积组合法;误差估计;实验收敛阶
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bejček}等人，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。87，第7号，499--517（2007；Zbl 1128.65079）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Angot，苹果。数学。第43页263页–（1998年）
[2] 安格曼，IMA J.Numer。分析。第15页161–（1995）
[3] 和，非结构网格上二维可压缩Navier-Stokes方程的混合有限体积/有限元方法，见：《双曲问题：理论、数值、应用》，M.Fey和R.Jeltsch编辑，第一卷（Birkhäuser，巴塞尔，1999），第11–20页·Zbl 0939.76049号
[4] 椭圆问题的有限元方法（North-Holland，阿姆斯特丹，1979）。
[5] Coclici，计算。视觉。科学。第95页第2页–（1999年）
[6] 《方法的组合》（Sur des méthodes combinet des volumes finis et deséléments finis pour le calculatements d’ecoulements compressiveles Sur des maillages non-structureés），布拉格查理斯大学（Charles University Prague）和艾克斯-马赛大学（UniversityéMediterannée Aix-Marseille II）博士论文（。
[7] Dolejší，Z.Angew。数学。机械。（德国）76第301页–（1996年）
[8] Dolejší，应用。数学。第47页，第301页–（2002年）
[9] ，和，《有限体积方法》，摘自：《数值分析手册》，由P.G.Ciarlet和J.L.Lions编辑，第七卷（荷兰阿姆斯特丹，2000年），第717-1020页·Zbl 0953.00016号
[10] 数字Eymard。数学。92第41页–（2002年）
[11] 《流体动力学中的数学方法》，《皮特曼专著与纯粹数学与应用数学调查》67（朗曼科学与技术出版社，英国哈洛，1993年）。
[12] 非线性对流扩散问题和可压缩Navier-Stokes方程数值格式的理论与应用，收录于：《有限元数学与应用》。《1996年大事记》，J.R.Whiteman编辑（Wiley，Chichester，1997），第175-194页。
[13] Feistauer，J.计算机。申请。数学。63第179页–（1995）
[14] 菲斯塔尔，Numer。方法部分差异。埃克。第13页第163页–（1997年）
[15] Feistauer，SIAM J.数字。分析。第36页，第1528页–（1999年）
[16] 菲斯塔尔，Numer。方法部分差异。埃克。第15页，第215页–（1999年）
[17] ，和，《可压缩流动的数学和计算方法》（克拉伦登出版社，牛津，2003年）·Zbl 1028.76001号
[18] 弗斯特，数学。博昂。126第379页–（2001年）
[19] Fo&；（F）；rt，TASK Q.（波兰）6 pp 127–（2002）
[20] Fürst，计算。视觉。科学。第4页183–（2002）
[21] Ghidaglia，C.R.学院。科学。一、 数学。（法国）328 pp 711–（1999）·兹比尔0933.65138 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80240-7
[22] 《有限体积有限元之间的人行桥及其在CFD中的应用》，技术代表，巴黎南大学（2001年）。
[23] 不规则网络上的有限差分方法（Birkhäuser，巴塞尔，1987）。
[24] 可压缩流动的有限体积有限元解，布拉格查尔斯大学数学和物理系博士论文（2000年）。
[25] 和，函数空间（Academia，Praha，1977）。
[26] 米歇尔，SIAM J.Numer。分析。第41页，2262页–（2003年）
[27] 大森，RAIRO Ana。数字。（法国）18 pp 309–（1984）
[28] Schieweck，RAIRO Anal公司。数字。（法国）23 pp 627–（1989）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。