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安东·巴拉诺夫。;Fedorovskiy，Konstantin Yu。

单叶有理函数导数的（L^1）-估计。 （英语） Zbl 1395.30022号

J.分析。数学。 132, 63-80 (2017).
让\（\mathcal｛RU｝_ n\)是单位圆盘（mathbb{D}）中的单价有理函数类，其阶数最多为（n），在（上划线{mathbb}中没有极点。设\（l（R）=\int_\mathbb{T}|R'（z）|dm（z）\）；这里，\（mathbb{T}=\partial\mathbb}D}\），\（dm（z）=|dz|/（2\pi）\）是（mathbb{T}\）上的归一化勒贝格测度，\（R\in\mathcal｛RU｝_ n\). 本文的主要目的是估计mathcal中的值{RU}_n，\|R\|_{\infty，\mathbb{T}\leq 1}}\log l（R）/\log n\）其中\（\|R\ |_{\ infty、\mathbb{T}}=\sup\{|f（z）|：z\in\mathbb2{T}\}\）。定理1.2规定：（B_B（1）\leq\gamma_0\leq 1/2）；这里，（B_B（t）是有界单叶函数的积分平均谱。
作者还通过以下方式讨论了一个结果E.P.Dolzhenko公司【数学分析4，247–265（1978；Zbl 0425.41027号)]关于有理函数中有界（多值）导数的积分平均估计，并给出了一个新的更短的证明。在论文的最后部分，给出了与Nevanlinna域的联系以及其他相关主题。
审核人：Samyon R.Nasyrov（喀山）

引用于4文件

MSC公司：

30 C55 一个复变量的单叶函数和多叶函数的一般理论
30C75号 保角和拟保角映射的极值问题，其他方法
99年9月30日 光盘上的功能理论

关键词：

单价函数;有理函数;积分平均谱;Nevanlinna域

引文：

Zbl 0425.41027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.D.Baranov}和\textit{K.Yu.Fedorovskiy}，J.Ana。数学。132、63-80（2017；Zbl 1395.30022）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.D.Baranov和K.Yu。Fedorovskiy，Nevanlinna域的边界正则性和模型子空间中的单价函数，Sb.数学。202 (2011), 1723-1748. ·Zbl 1254.30039号 ·doi:10.1070/SM2011v202n12ABEH004205
[2] A.D.Baranov和H.Hedenmalm，平面格林函数的边界性质，杜克数学。J.145（2008），1-24·Zbl 1157.35327号 ·doi:10.1215/00127094-2008-044
[3] D.Beliaev和S.Smirnov，分形集上的调和测度，《第四届欧洲数学大会论文集——欧洲数学学会》，苏黎世，2005年，第41-59页·兹比尔1079.30026
[4] L.Carleson和P.W.Jones，关于单价函数和共形维数的系数问题，杜克数学。J.66（1992），169-206·Zbl 0765.30005号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06605-1
[5] J.J.Carmona，有理模的Mergelyan逼近定理，J.近似理论44（1985），113-126·Zbl 0574.30041号 ·doi:10.1016/0021-9045（85）90074-7
[6] J.J.Carmona、P.V.Paramonov和K.Yu。Fedorovskiy，多元分析多项式的一致逼近和双分析函数的Dirichlet问题，Sb.数学。193 (2002), 1469-1492. ·Zbl 1053.30028号 ·doi:10.1070/SM2002v193n10ABEH000690
[7] P.J.Davis，《施瓦兹函数及其应用》，数学。美国协会，纽约州布法罗，1974年·兹比尔0293.30001
[8] E.P.Dolzhenko，有理函数和代数函数导数的一些精确积分估计。应用，分析。数学。4 (1978), 247-268. ·Zbl 0425.41027号 ·doi:10.1007/BF02020574
[9] P.L.Duren，《Hp空间理论》，学术出版社，纽约，1970年·Zbl 0215.20203号
[10] E.Dyn'kin，Bergman空间中的有理函数，复杂分析，算子和相关主题，Birkhäuser，巴塞尔，2000年，第77-94页·Zbl 0992.30021号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8378-87
[11] K.Yu。Fedorovskiy，《关于在C中可校正轮廓上用n-解析多项式对函数进行一致逼近》，《数学》。附注59（1996年），435-439·Zbl 0879.30021号 ·doi:10.1007/BF02308692
[12] K.余。费多罗夫斯基，多分析函数的逼近和边界性质，Proc。Steklov Inst.数学。235 (2001), 251-260. ·Zbl 1001.30030号
[13] K.Yu。Fedorovskiy，关于Nevanlinna域的一些属性和示例，Proc。Steklov Inst.数学。253 (2006), 186-194. ·Zbl 1351.30021号 ·doi:10.1134/S0081543806020155
[14] J.B.Garnett和D.Marshall，《谐波测量》，剑桥大学出版社，剑桥，2005年·Zbl 1077.31001号 ·doi:10.1017/CBO9780511546617
[15] B.Gustafsson和H.S.Shapiro，什么是正交域？正交域及其应用，Birkhäuser，巴塞尔，2005年，第1-25页·Zbl 1086.30002号 ·doi:10.1007/3-7643-7316-4_1
[16] H.Hedenmalm和S.Shimorin，加权Bergman空间和共形映射的积分平均谱，Duke Math。J.127（2005），341-393·Zbl 1075.30005号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12725-3
[17] H.Hedenmalm和S.Shimorin，关于原点附近共形映射的广义积分平均谱，Proc。阿默尔。数学。Soc.135（2007），2249-2255·Zbl 1109.30003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-07-08737-0
[18] I.R.Kayumov，关于积分平均普适谱的不等式，数学。附注84（2008），137-141·Zbl 1219.30006号 ·doi:10.1134/S0001434608070146
[19] M.Ya.先生。马扎洛夫（Mazalov），《不可纠正的涅瓦林纳等高线示例》，圣彼得堡数学。J.27（2016），第625-630页·Zbl 1345.30006号 ·doi:10.1090/spmj/1409
[20] M.Ya.先生。Mazalov、P.V.Paramonov和K.Yu。费多罗夫斯基，椭圆方程解函数的Cm逼近条件，俄罗斯数学。调查67（2012），1023-1068·Zbl 1262.30027号 ·doi:10.1070/RM2012v067n06ABEH004817
[21] N.K.Nikolski，《轮班操作员论》，斯普林格·弗拉格，柏林-海德堡，1986年·兹伯利0587.47036 ·doi:10.1007/978-3642-70151-1
[22] N.K.Nikolski，《克莱斯矩阵定理中的次线性维数增长》，《代数与分析》25（2013），第3-51页·Zbl 1302.47010号
[23] A.G.O'Farrell，有理模的毁灭者，J.Funct。分析。19 (1975), 373-389. ·Zbl 0314.46051号 ·doi:10.1016/0022-1236（75）90063-4
[24] Ch.Pommerenke，保角映射的边界行为，Springer-Verlag，柏林，1992年·Zbl 0762.30001号 ·doi:10.1007/978-3-662-02770-7
[25] A.Sola，共形映射的普遍平均谱的估计，计算。方法功能。理论6（2006），423-436·Zbl 1114.30007号 ·doi:10.1007/BF03321620
[26] M.N.Spijker，关于LeVeque和Trefethen关于Kreiss矩阵定理的一个猜想，BIT 31（1991），551-555·Zbl 0736.15015号 ·doi:10.1007/BF01933268
[27] E.Stein，《奇异积分与函数的可微性》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号
[28] S.Tabachnikov，《几何与台球》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2005年·Zbl 1119.37001号 ·doi:10.1090/stml/030
[29] T.Trent和J.L.-M.Wang，无处稠密集上有理模的一致逼近，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第81卷（1981年），第62-64页·Zbl 0472.30032号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1981-0589136-0
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