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张丽萍;范洪元;朱棣文（Eric King-wah）;魏益民

随机最优控制中出现的有理Riccati方程的同伦。 （英语） Zbl 1325.65064号

SIAM J.科学。计算。 37，第1号，B103-B125（2015）.
摘要：我们考虑了（mathbb{R}^n）中有理代数Riccati方程的数值解，该方程是由连续和离散时间的随机最优控制引起的。应用同伦方法，我们继续从确定性代数Riccati方程的稳定解出发，这些稳定解很容易获得。相关的微分方程需要一些广义Lyapunov或Stein方程的解，这些方程可以用广义Smith方法求解，具有\（O（n^3）\）计算复杂性和\（O（n^2）\）记忆要求。对于大规模问题，相关矩阵的稀疏性和结构进一步提高了算法的效率。相比之下，替代（修改）牛顿方法需要一个困难的初始稳定步骤。提供了一些说明性的数值示例。

引用于三文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
93E20型 最优随机控制
15A24号 矩阵方程和恒等式
第34页 常微分方程和随机系统
65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法
93E03型 控制理论中的随机系统（一般）
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

有理代数Riccati方程;随机代数Riccati方程;随机可选控制;广义Lyapunov方程;广义斯坦因方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Zhang}等人，SIAM J.Sci。计算。37，第1号，B103--B125（2015；Zbl 1325.65064）
全文： 内政部

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