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阿马尔·阿尔方斯;查尔斯·埃利奥特（Charles M.Elliott）。

演化表面上分数阶多孔介质方程的适定性。 （英语） Zbl 1334.35365号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 137, 3-42 (2016).
摘要：我们研究了演化超曲面上具有分数阶扩散的多孔介质方程弱解的存在性、唯一性和L^1压缩性。为了解决这一问题，我们将方程转化为半无限长圆柱体上的局部问题，调节多孔介质的非线性并截断圆柱体。然后，我们先在截断参数中传递到极限，然后在非线性中传递，并使用凸泛函的次微分理论进行极限的识别。
为了促进这一切，我们首先研究了分数Laplace-Beltrami算子（在闭黎曼流形和Sobolev空间中），它可以看作调和扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射。还将研究截断调和扩张问题，并给出调和扩张解的收敛结果。出于技术原因，我们还将考虑演化超曲面上的一些相关延拓问题，这些问题将为我们提供调和延拓所需的最小时间正则性，以便正确地描述运动域问题。这个泛函分析理论当然独立于分数阶多孔介质方程，并且将在流形上的分数阶椭圆和抛物问题的分析中普遍使用。

引用于9文件

MSC公司：

35R01型 歧管上的PDE
35兰特 偏微分方程的移动边界问题
35K65型 退化抛物方程
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

多孔介质方程;分数拉普拉斯算子;演化超曲面
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\textit{A.Alphonse}和\textit{C.M.Elliott}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法137，3-42（2016；Zbl 1334.35365）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Alphonse，A.，《关于演化空间的抛物线PDE》（2016），华威大学，正在编写中
[2] 阿尔方斯，A。；Elliott，C.M.，《进化曲面上的Stefan问题》，Phil.Trans。R.Soc.A，3732050（2015）·Zbl 1353.35317号
[3] 阿尔方斯，A。；埃利奥特，C.M。；Stinner，B.，演化空间上抛物线偏微分方程的抽象框架，Port.Math。，72, 1, 1-46 (2015) ·Zbl 1323.35103号
[4] 阿尔方斯，A。；埃利奥特，C.M。；Stinner，B.，关于运动超曲面上的一些线性抛物线偏微分方程，界面自由边界。，17, 2, 157-187 (2015) ·兹比尔1333.35306
[5] Alves，医学博士。；Oliva，S.M.，与具有Neumann边界条件的拉普拉斯算子平方根相关的扩张问题，电子。J.微分方程，12，18（2014）·Zbl 1291.35063号
[7] 巴尼卡，V。；del Mar González，M。；Sáez，M.，非紧流形上分数Laplacian的一些构造，Rev.Mat.Iberoam。，31, 2, 681-712 (2015) ·Zbl 1334.58014号
[8] 贝尼伦，P。；Crandall，M.G.，齐次演化方程的正则化效应，（对分析和几何的贡献（马里兰州巴尔的摩，1980）（1981），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩），23-39·Zbl 0556.35067号
[9] 比勒，P。；Imbert，C。；Karch，G.，《非局部多孔介质方程：Barenblatt剖面和其他弱解》，Arch。定额。机械。分析。，215, 2, 497-529 (2015) ·Zbl 1308.35197号
[10] 布兰查德，D。；Francfort，G.A.，关于抛物线项无增长假设的双非线性热方程的研究，SIAM J.Math。分析。，19, 5, 1032-1056 (1988) ·Zbl 0685.35052号
[11] 布兰查德，D。；Porretta，A.，非线性扩散和对流的Stefan问题，J.微分方程，210，2，383-428（2005）·Zbl 1075.35112号
[12] Bonforte，M。；Grillo，G.，《多孔介质方程通过Sobolev不等式的渐近性》，J.Funct。分析。，225, 1, 33-62 (2005) ·Zbl 1085.58020号
[13] Bonforte，M。；Y.陛下。；Vázquez，J.L.，有界区域上分数阶多孔介质方程的存在性、唯一性和渐近性·Zbl 1347.35129号
[14] Bousquet，P。；庞塞，A.C。；Van Schaftingen，J.，分数阶Sobolev映射的强逼近，J.不动点理论应用。，15, 1, 133-153 (2014) ·Zbl 1310.58006号
[15] Boyer，F。；Fabrie，P.，（研究不可压缩Navier-Stokes方程和相关模型的数学工具。研究不可压Navier-斯托克斯方程和相关模式的数学工具，应用数学科学（2012），Springer）·Zbl 1286.76005号
[16] Bramble，J.H.，（多重网格方法。多重网格方法，《数学系列中的皮特曼研究笔记》，第294卷（1993），朗曼科学与技术：朗曼科学技术哈洛），与John Wiley&Sons，Inc.在美国联合出版，纽约·Zbl 0786.65094号
[17] Brezis，H.（泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程。泛函分析、Sobolew空间和偏偏微分方程，Universitext（2010），Springer:Springer New York）·Zbl 1218.46002号
[18] 卡布雷，X。；Tan，J.，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高等数学。，224, 5, 2052-2093 (2010) ·Zbl 1198.35286号
[19] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，《与分数阶拉普拉斯算子相关的扩展问题》，《Comm.偏微分方程》，32，7-9，1245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号
[20] 卡佩拉，A。；Dávila，J。；杜邦公司。；Sire，Y.，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性，Comm.偏微分方程，36，8，1353-1384（2011）·Zbl 1231.35076号
[21] Carbone，L。；De Arcangelis，R.，（变分法中的无界泛函：表示、松弛和均匀化。变分法的无界函数：表示、放松和均匀化，《纯粹数学和应用数学专题论文和调查》（2001），CRC出版社）
[22] 卡尔·S。；勒·V。；Motreanu，D.，（非光滑变分问题及其不等式：比较原理与应用。非光滑变差问题及其不等式的比较原理与运用，Springer数学专著（2007），Springer-US）·Zbl 1109.35004号
[23] Chang，S.-Y.A。；González，M.d.M.，《保角几何中的分数拉普拉斯算子》，高等数学。，226, 2, 1410-1432 (2011) ·Zbl 1214.26005号
[24] 克兰德尔，M.G。；Liggett，T.M.，一般Banach空间上非线性变换半群的生成，Amer。数学杂志。，93, 265-298 (1971) ·Zbl 0226.47038号
[25] 克兰德尔，M.G。；Pazy，A.，Banach空间中的非线性演化方程，以色列数学杂志。，11, 57-94 (1972) ·Zbl 0249.34049号
[26] Demengel，F。；Demengel，G。；Erné，R.，（椭圆偏微分方程理论的函数空间。椭圆偏微分方程式理论的函数区域，Universitext（2012），Springer）·Zbl 1239.46001号
[27] de Pablo，A。；基洛斯，F。；罗德里格斯，A。；Vázquez，J.L.，分数多孔介质方程，高级数学。，226, 2, 1378-1409 (2011) ·Zbl 1208.26016号
[28] de Pablo，A。；基洛斯，F。；罗德里格斯，A。；Vázquez，J.L.，一般分数阶多孔介质方程，Comm.Pure Appl。数学。，65, 9, 1242-1284 (2012) ·Zbl 1248.35220号
[29] Droniou，J。；Prignet，A.，具有光滑测量数据的抛物方程熵解和重整化解之间的等价性，NoDEA非线性微分方程应用。，14, 1-2, 181-205 (2007) ·兹比尔1151.35045
[30] 艾登，A。；米肖，B。；Rakotoson，J.-M.，作为动力系统的双非线性抛物线型方程，J.Dynam。微分方程，3，1，87-131（1991）·Zbl 0802.35011号
[31] Evans，L.C.，任意Banach空间中的非线性演化方程，以色列数学杂志。，26, 1, 1-42 (1977) ·Zbl 0349.34043号
[32] Gagneux，G。；Madaune-Tort，M.（《分析非Linéaires de l'Ingénierie Pétrolière的数学模型》，《分析非Linéiares de l'Ingé），《数学与应用》（1995），斯普林格）·Zbl 0842.35126号
[33] 加辛斯基，L。；Papageorgiou，N.S.，（非线性分析，非线性分析，数学分析与应用系列，第9卷（2006年），查普曼和霍尔/CRC：查普曼与霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州）·Zbl 1086.47001号
[34] Grisvard，P.，（非光滑域中的椭圆问题。非光滑域的椭圆问题，数学专著和研究，第24卷（1985），皮特曼（高级出版计划）：皮特曼（高等出版计划），马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0695.35060号
[35] 海诺宁，J。；Kilpeläinen，T。；Martio，O.，简并椭圆方程的非线性势理论（2006），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约州米诺拉，1993年原版的完整再版·Zbl 1115.31001号
[36] Imbert，C。；Mellet，A.，裂纹动力学中出现的高阶非局部方程解的存在性，非线性，24，12，3487-3514（2011）·Zbl 1230.35053号
[37] Jost，J.（黎曼几何与几何分析，黎曼几何和几何分析，Universitext（2011），Springer:Springer-Hidelberg）·Zbl 1227.53001号
[38] Kato，T.，（线性算子的摄动理论。线性算子的扰动理论，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（2013），Springer:Springer Berlin，Heidelberg）
[39] Lin，C.-Y.，非线性演化算子和偏微分方程的时间依赖域，电子。《微分方程杂志》，92，30（2011）·Zbl 1233.47060号
[40] 狮子，J.-L。；Magenes，E.，非齐次边值问题及其应用。第一卷（1972年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约，海德堡》，由P.Kenneth译自法语，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队181·Zbl 0223.35039号
[41] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0948.35001号
[42] Migórski，S。；Ochal，A。；Sofone，M.，（非线性包含和半变分不等式：接触问题的模型和分析。非线性包含和半变分不等式。接触问题的模式和分析，力学和数学进展（2012），Springer）
[43] 蒙特福斯科，E。；佩拉奇，B。；Verzini，G.，带Neumann边界条件的分数阶扩散：logistic方程，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 18、8、2175-2202（2013）·Zbl 1274.35401号
[44] 诺切托，R.H。；Otarola，E。；Salgado，A.J.，一般区域分数扩散的PDE方法：先验误差分析·Zbl 1347.65178号
[46] Punzo，F。；Terrone，G.，关于变密度一般分数多孔介质方程的Cauchy问题，非线性分析。，98, 27-47 (2014) ·Zbl 1284.35005号
[47] Punzo，F。；Terrone，G.，一维变密度分数阶多孔介质方程Cauchy问题的适定性，微分-积分方程，27，5-6，461-482（2014）·Zbl 1340.35374号
[48] Seeley，R.T.，椭圆算子的复幂，（奇异积分，Proc.Sympos.Pure Math.，Chicago，Ill.，1966）（1967），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），288-307·Zbl 0159.15504号
[49] Showalter，R.，（Banach空间中的单调算子和非线性偏微分方程。Banach时空中的单调运算符和非线性偏偏微分方程，数学调查和专著（1997），美国数学学会）·Zbl 0870.35004号
[50] Shubin，M.A.，伪微分算子和谱理论（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，由Stig I.Andersson从1978年的俄文原文翻译而来·Zbl 0980.35180号
[51] Y.陛下。；Valdinoci，E.，带边界黎曼流形上的一些椭圆偏微分方程，太平洋数学杂志。，248, 2, 475-492 (2010) ·Zbl 1205.35061号
[52] 斯廷加，P.R。；Torrea，J.L.，一些分数阶算子的扩张问题和Harnack不等式，Comm.偏微分方程，35，11，2092-2122（2010）·Zbl 1209.26013号
[53] 斯廷加，P.R。；Volzone，B.，分数阶Keller-Segel模型产生的分数阶半线性Neumann问题，计算变量偏微分方程，54，1，1009-1042（2015）·Zbl 1328.35283号
[54] Taylor，M.E.，（偏微分方程II.线性方程的定性研究。偏微分方程II。线性方程的定量研究，应用数学科学，第116卷（2011年），Springer:Springer New York）·Zbl 1206.35003号
[55] Triebel，H.，（函数空间理论II.函数空间理论II，数学专著，第84卷（1992），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel）·Zbl 0763.46025号
[56] Vázquez，J.L.，（多孔介质方程，数学理论，多孔介质方程。数学理论，牛津数学专著（2007），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版，牛津大学出版，牛津）·兹比尔1107.35003
[57] Vázquez，J.L.，分数Laplacian算子的非线性扩散，（非线性偏微分方程。非线性偏微分方程式，Abel Symp.，第7卷（2012），Springer:Springer-Heidelberg），271-298·Zbl 1248.35223号
[58] Vázquez，J.L.，分数Laplacian算子非线性扩散理论的最新进展，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 7、4、857-885（2014）·Zbl 1290.26010号
[59] Vierling，M.，控制理论和数值实现中受点-线框约束的演化曲面上的抛物线最优控制问题，接口自由边界。，16, 2, 137-173 (2014) ·Zbl 1295.49004号
[60] Wloka，J.，《偏微分方程》（1987），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，C.B.Thomas和M.J.Thomas译自德语·Zbl 0623.35006号
[61] Wunsch，J.，《微观局部分析和演化方程：2008年CMI/ETH暑期学校的课堂讲稿》，（演化方程。演化方程，《粘土数学学报》，第17卷（2013年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），1-72·Zbl 1311.35001号
[62] Zeidler，E.，《非线性泛函分析及其应用》。II/B.非线性单调算子（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，作者和Leo F.Boron从德语翻译·兹比尔0684.47029
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