帕德玛·布珊·博拉;米里杜尔·杜塔 关于丢番图方程（7^x+32^y=z^2）及其推广。 （英语） Zbl 1495.11053号 整数 22，论文A29，第5页（2022年）. 在本文中，作者证明了方程（7^x+32^y=z^2）具有唯一正解（（2，1，9））。很容易看出，（x）是均匀的。然后，作者通过几个基本步骤将方程简化为加泰罗尼亚方程（两次连续幂），从而得出结论。以类似的方式，他们证明了（x>1）的（2^x+7^y=z^2）有解（（3，0，3）和（5，2，9），注意到（x=1）的情况是Pilai猜想的一个特例。审核人：安妮莎·斯里尼瓦桑（马德里） 引用于1文件 MSC公司： 11日61分 指数丢番图方程 关键词：丢番图方程;加泰罗尼亚猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.B.Borah}和\textit{M.Dutta}，整数22，论文A29，5 P.（2022；Zbl 1495.11053） 全文： 链接 参考文献： [1] A.Suvarnamani，丢番图方程p x+q y=z 2的解，国际纯数学杂志。申请。数学。94 (4) (2014), 457-460. [2] B.Sroysang，关于丢番图方程7 x+8 y=z 2，国际期刊Pure。申请。数学。84 (1) (2013), 111-114. ·Zbl 1291.11072号 [3] C.Ko，关于丢番图方程x2=yn+1，xy=0，Sci。罪。14 (1965), 457-460. ·Zbl 0163.04004号 [4] D.Acu，《关于丢番图方程2 x+5 y=z 2》，数学博士。15 (2007), 145-148. ·Zbl 1174.11040号 [5] D.M.Burton，《初等数论》，McGraw-Hill教育，2006年。 [6] E.加泰罗尼亚人，《特别报告》，J.Reine Angew。数学。27 (1844), 192. [7] F.Beukers，丢番图方程Ax p+By q=Cz r，杜克数学。J.91（1）（1998），61-88·Zbl 1038.11505号 [8] F.Luca，关于丢番图方程，公牛。南方的。数学。《社会》第61卷（2000年），第241-246页·Zbl 0997.11027号 [9] R.F.Taki ElDin，将模运算应用于丢番图方程，《整数18》（2018年），第A64条·Zbl 1447.11046号 [10] N.Burshtein，关于丢番图方程2 2x+1+7y=z 2，Ann.Pure Appl。数学。16 (1) (2018), 177-179. [11] P.Mihȃilescu，初级细胞学单位和加泰罗尼亚猜想的证明，J.Reine Angew。数学。27 (2004), 167-195. ·Zbl 1067.11017号 [12] P.Mihȃilescu，反射，伯努利数和加泰罗尼亚猜想的证明，欧洲数学。Soc.（2005），325-340·Zbl 1078.11020号 [13] Z.Cao，关于丢番图方程A x+b y=c Z的注记，Acta Arith。91 (1) (1999), 85-93. ·Zbl 0946.11009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。