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安德烈·杜杰拉;JukićBokun，米雷拉;伊万·索尔多

带素数的Pellian方程及其在D（-1）-四元组中的应用。 （英文） Zbl 1452.11032号

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 42，第5期，2915-2926（2019）.
设（n）是交换环（R）的非零元。具有属性\（D（n）\）的丢番图\（m）-元组，或者简单地说是\（D。
作者证明，如果（p\）是奇素数，（k\）是非负整数，那么方程\[x^2-（p^{2k+2}+1）y^2=-p^{2l+1}，\；l\ in \{0，1，\ldots，k\}]在正整数\x\和\y\中没有解。
作者使用该语句继续研究（D（-1））元组[I.索尔多，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）39，No.3，1201–1224（2016；Zbl 1419.11055号)]
作者们展示了以下内容：
设（k，t）为正整数，环（mathbbZ[\sqrt{-t}]\）中的（{1，b，c\}\）为三元组。如果\（b=2p^k\），其中\（p\）是奇数素数，则\（c\ in\mathbb Z\）。
如果\（p\）是一个奇数素数和\（k，t\）个带\（t\equiv0\pmod2 \）的正整数，那么在\（{1，2p^k，c，D\}\）形式的\（mathbbZ[\sqrt{-t}]\）中不存在\（D（-1）\）-四元组。
设（k\in\{1，2，4\}）和设（2p^k=q^{2^l}+1），（l>0），其中，（p\）和（q\）是奇数素数。然后
A.如果\（t在\{1，q^2，\ldots，q^{2^l-2}，q^[2^l}中），则存在无穷多个\（D（-1）\）-四元组格式为\（\{1，2p^k，-c，d\}\），\（c，d>0\）in \（\mathbb Z[\sqrt{-t}]\）。
B.如果\（t\ in \{q，q^3，\ldots，q^{2^l-3}，q^}2^l-1}\}\），那么不存在形式\（\{1，2p^k，c，D\}\）的\（D（-1））-四元组，in \（\mathbb Z[\sqrt{-t}]\）。
审核人：伊斯特万·加尔（德布勒森）

引用于2文件

MSC公司：

2009年11月 二次和双线性丢番图方程
11兰特 二次扩展

关键词：

二次丢番图方程;二次场;丢番图三元组;带素数的佩尔方程

引文：

Zbl 1419.11055号

软件：

OEIS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dujella}等人，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）42，No.5，2915--2926（2019；Zbl 1452.11032）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

若分子和分母都是素数，则有理数的分子收敛到sqrt（2）。
分母，如果sqrt（2）的连分式有理逼近的分子和分母都是素数。

参考文献：

[1] Abu Muriefah，F.S.，Al-Rashed，A.：环\[{\mathbb{Z}}[\sqrt{-2}]\]Z[\sqrt{-2}]中的一些丢番图四元。数学。Commun公司。9, 1-8 (2004) ·Zbl 1115.11018号
[2] 北卡罗来纳州Bonciocat、M.Cipu和M.Mignotte：On\[D（-1）\]D（-1-）-四倍。出版物。材料56、279-304（2012）·Zbl 1354.11024号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_56212_02
[3] Bugeaud，Y.，Mignotte，M.：关于具有相同数字的整数。Mathematika 46，411-417（1999）·Zbl 1033.11012号 ·doi:10.1112/S0025579300007865
[4] Crescenzo，P.：有限群理论中出现的一个丢番图方程。高级数学。17, 25-29 (1975) ·Zbl 0305.1016号 ·doi:10.1016/0001-8708（75）90083-3
[5] 杜杰拉：高斯整数的丢番图和达文波特问题。玻璃。材料序列号。III（32），1-10（1997）·Zbl 0882.11019号
[6] 杜杰拉：关于迪奥芬图斯和达文波特问题中的例外集。申请。斐波那契数列7，69-76（1998）·Zbl 0920.11012号 ·doi:10.1007/978-94-011-5020-0_10
[7] Dujella，A.：关于丢番图m元组的大小。数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会分类》第132、23-33页（2002年）·Zbl 1044.11013号 ·doi:10.1017/S0305004101005515
[8] Dujella，A.：连分式和带小秘密指数的RSA。塔特拉山数学。出版物。29, 101-112 (2004) ·Zbl 1114.11008号
[9] Dujella，A.：什么是…丢番图的m-tuple？不是。美国数学。Soc.63772-774（2016）·Zbl 1352.11032号 ·doi:10.1090/noti1404
[10] Dujella，A.、Filipin，A.和Fuchs，C.：\[D（-1）\]D（-1-）-四元猜想的有效解。《阿里斯学报》。128, 319-338 (2007) ·Zbl 1137.11019号 ·doi:10.4064/aa128-4-2
[11] Dujella，A.，Jadrijević，B.：四次Thue不等式族。《阿里斯学报》。111, 61-76 (2004) ·Zbl 1050.11036号 ·doi:10.4064/aa111-1-5
[12] Dujella，A.，Soldo，I.：Diophantine在\[{mathbb{Z}}[\sqrt{-2}\，]\]Z[\sqrt{-2}]中的四重态。An.Ştiinţ。“奥维迪斯”大学Constanţa Ser。材料18，81-98（2010）·Zbl 1212.11047号
[13] Elsholtz，C.，Filippin，A.，Fujita，Y.：关于丢番图五胞胎和\[D（-1）\]D（-1）-四胞胎。莫纳什。数学。175, 227-239 (2014) ·Zbl 1347.11030号 ·doi:10.1007/s00605-013-0571-5
[14] Filipin，A.，Fujita，Y.：\[D（-1）\]D（-1。数学。Commun公司。15, 381-391 (2010) ·Zbl 1213.11067号
[15] Filipin，A.，Fujita，Y.，Mignotte，M.：\[D（-1）\]D（-1。Q.J.数学。63, 605-621 (2012) ·Zbl 1255.11015号 ·doi:10.1093/qmath/har013
[16] Fujita，Y.：D（4k）-三元组的不可扩性。玻璃。材料序列号。III（41），205-216（2006）·Zbl 1121.11024号 ·doi:10.3336/gm.41.2.03
[17] Franušić，Z.：关于高斯整数丢番图三元组[{k-1，k+1，4k}]{k-1、k+1,4k}的可拓性。玻璃。材料序列号。III（43），265-291（2008）·Zbl 1218.11030号 ·doi:10.3336/gm.43.2.04
[18] Franušić，Z.，Kreso，D.：在\[{\mathbb{Z}}[\sqrt{-2}]\]Z[\sqrt{-2}]中，对\[\{1,3\}\]{1,3}到丢番图五元组的不可扩张性。J.库姆。数论3，1-15（2011）·Zbl 1293.11053号
[19] Franušić，Z.，Soldo，i.：\[{mathbb{Q}}（\sqrt{-3}）\]Q（\sqrt{-3}）整数的丢番图问题，Rad Hrvat。阿卡德。兹南。乌姆杰特。Mat.Znan.材料。18, 15-25 (2014) ·Zbl 1318.11045号
[20] Khosravi，A.，Khosrav，B.：一些交替对称群的新特征（II）。霍斯特。数学杂志。30, 953-967 (2004) ·Zbl 1071.20016号
[21] Lapkova，K.：二次多项式除数平均数的显式上界。架构（architecture）。数学。（巴塞尔）106，247-256（2016）·兹伯利1354.11063 ·doi:10.1007/s00013-015-0862-2
[22] Lapkova，K.：不可约二次多项式的平均除数的显式上界。莫纳什。数学。(2017). https://doi.org/10.1007/s00605-017-1061-y ·Zbl 1421.11078号 ·doi:10.1007/s00605-017-1061-y
[23] Lapkova，K.：不可约二次多项式的平均除数的显式上界。arXiv:1704.02498v3[数学.NT]·Zbl 1436.11117号
[24] Niven，I.，Zuckerman，H.S.，Montgomery，H.L.：《数字理论导论》。威利，纽约（1991）·Zbl 0742.11001号
[25] 斯隆，N.J.A.：整数序列的在线百科全书。https://oeis.org/A118612。2017年12月5日访问·Zbl 1044.11108号
[26] Soldo，I.：关于\[{mathbb{Z}}[\sqrt{-2}\，]\]Z[\sqrt{-2}]中丢番图四元组的存在性。Miskolc数学。附注14，261-273（2013）·Zbl 1286.11029号 ·doi:10.18514/MMN.2013.565
[27] Soldo，I.：关于环\[{mathbb{Z}}[\sqrt{-t}]中\[D（-1）\]D（-1。科学研究。数学。挂。50, 296-330 (2013) ·Zbl 1313.11056号
[28] 索尔多，环\[{mathbb{Z}}[\sqrt{-t}]中形式为\[{1，b，c\}\]{1，c，c}的三元组，t>0\]Z[\sqrt{-t}]，t>0。牛市。马来人。数学。科学。Soc.391201-1224（2016）·Zbl 1419.11055号 ·doi:10.1007/s40840-015-0229-7
[29] Trudgian，T.：丢番图五倍数的界限。《数论》157，233-249（2015）·Zbl 1367.11036号 ·doi:10.1016/j.jnt.2015.05.004
[30] Worley，R.T.：估算\[|\alpha-p/q|\]|α-p/q|。J.奥斯特。数学。Soc.序列号。A 31202-206（1981）·Zbl 0465.10026号 ·doi:10.1017/S1446788700033486
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