Bérczes，A。;A.杜杰拉。;哈伊杜，L。;新泽西州萨拉达。;蒂德曼，R。 阶乘乘积是幂。 （英文） Zbl 1441.11062号 《阿里斯学报》。 190，第4号，339-350（2019）. 这是Erdős和Selfridge的一个著名定理的一个结果，即两个阶乘（a_1！a_2！）与整数（a_1>a_2+1）的乘积不能是一个完美平方。在本文中，作者研究了阶乘是任意固定整数（2）的幂的乘积。通过将相等的阶乘组合在一起并分解出明显的幂，他们研究的问题变成了（a_1。设\（N:=h_1+\cdots+h_k\）。他们研究了当给定（N）或给定（a_1）等时解的存在性。例如，他们证明，如果（ell）是固定的，素数和（N<ell），则给定方程只有有限多个解。它们表明，如果（n）是固定的，而不是素数和（ell 2），则存在（n=a_1>a_2>cdots>a_k\ge2）和（h_1，ldots，h_k），其中（1）h_i\le（ell+1）/2\）和（n\le3）满足某个整数（y）的上述方程。它们还表明，如果（n）和（n-1）不是素数，则存在（n=a_1>a_2>cdots>ak\ge2），使得（a_1。最后一个结果的证明是构造性的，它们表明，对于任何整数（s1），（n=2^{6s}）都具有上述性质。这篇论文中有很多问题和公开的问题，应该会激发人们对这种丢番图方程的进一步兴趣。这些证明是基本的，但很聪明，主要是利用伯特兰的假设。有限性结果诉诸于关于超椭圆方程解数有限性的Siegel型定理。审核人：弗洛里安·卢卡（约翰内斯堡） 引用于1文件 MSC公司： 11路41号 高次方程；费马方程 第11天85 表现问题 关键词：阶乘乘积;完全权力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bérczes}等人，《阿里斯学报》。190，第4号，339--350（2019；Zbl 1441.11062） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Brindza，关于方程ym=f（x）的S-积分解，数学学报。匈牙利。44 (1984), 133-139. ·Zbl 0552.10009号 [2] A.Dujella、F.Najman、N.Saradha和T.N.Shorey，《三因子产品》，Publ。数学。德布勒森85（2014），123-130·Zbl 1340.11040号 [3] P.Erdíos和R.L.Graham，关于阶乘乘积，公牛。Inst.数学。阿卡德。Sinica 4（1976），第337-355页·Zbl 0346.10004号 [4] P.Erdños和J.L.Selfridge，连续整数的乘积永远不是幂，伊利诺伊州数学杂志。19 (1975), 292-301. ·Zbl 0295.10017号 [5] F.Luca、N.Saradha和T.N.Shorey，《阶乘产品中的平方和阶乘》，Monatsh。数学。175 (2014), 385-400. ·Zbl 1373.11029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。