Jean-Jil杜尚;阿默里·兰伯特 具有测量边界的随机二叉树上的变异。 （英语） Zbl 1400.05053号 附录申请。普罗巴伯。 28，第4期，2141-2187（2018）。 小结：考虑一棵随机实树，其叶集或边界被赋予有限的质量度量。树的每个元素进一步被赋予一个类型或等位基因，它继承自树骨架上随机点度量（无限同位模型）的最新原子。将边界划分为不同的等位基因是所谓的等位分割。在本文中，我们感兴趣的是由超临界、可能是时间不均匀的二元分支过程产生的无限树，以及它们的边界，即“共存于无限远处”的粒子集。我们证明了任何这样的树都可以映射到一个称为合并点过程的随机紧超度量树，并在其边界上赋予一个“一致”测度，该测度是时间t时种群的适当重标计数测度的极限。我们证明边界的克隆（即携带与根相同的等位基因）部分是我们描述的再生集。然后，我们通过边界块的度量来研究边界的等位分割。我们还研究了克隆子树的动力学，这是一个随着突变的去除而进行的马尔科夫递增树过程。 引用于三文件 MSC公司： 05二氧化碳 树 05C80号 随机图（图形理论方面） 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 54E45型 紧（局部紧）度量空间 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60G57型 随机测量 60 K15 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程 92D10型 遗传学和表观遗传学 关键词：聚结点过程;分支过程;随机点测量;等位基因分割;再生机组;树值过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-J.Duchamps}和\textit{A.Lambert}，Ann.Appl。普罗巴伯。28，第4号，2141--2187（2018；Zbl 1400.05053） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Abraham，R.、Delmas，J.-F.和Hoscheit，P.（2013）。关于（局部）紧度量测度空间之间Gromov-Hausdorff-Prokhorov距离的注记。电子。J.Probab.18第14、21号·Zbl 1285.60004号 ·doi:10.1214/EJP.v18-2116 [2] Abraham，R.和Serlet，L.（2002年）。泊松蛇和碎片。电子。J.Probab，第7期，第17、15页·Zbl 1015.60046号 ·doi:10.1214/EJP.v7-116 [3] Aldous，D.和Pitman，J.（1998年）。标准添加剂聚合。Ann.Probab.26 1703-1726年·Zbl 0936.60064号 ·doi:10.1214/aop/1022855879 [4] Basdevant，A.-L.和Goldschmidt，C.（2008）。与Bolthausen-Sznitman合并相关的等位基因频谱的渐近性。电子。J.Probab.13 486–512·Zbl 1190.60006号 ·doi:10.1214/EJP.v13-494 [5] Berestycki，J.、Berestycli，N.和Limic，V.（2014）。\（∧\）-聚结物的渐近采样公式。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计数字50 715–731·Zbl 1321.60146号 ·doi:10.1214/13-AIHP546 [6] Bertoin，J.（1999）。副词：示例和应用。《概率论和统计学讲座》（Saint-Flour，1997）。数学课堂笔记1717 1–91。柏林施普林格·Zbl 0955.60046号 [7] Bertoin，J.（2009）。具有中性突变的Galton-Watson过程总群体的等位基因分割结构。Ann.Probab.37 1502-1523年·Zbl 1180.92063号 ·doi:10.1214/08-AOP441 [8] Champagnat，N.和Lambert，A.（2012年）。具有中性泊松突变的分裂树I：小家族。随机过程。申请122 1003–1033·Zbl 1255.60153号 ·doi:10.1016/j.spa.2011.11.002 [9] Champagnat，N.和Lambert，A.（2013年）。具有中性泊松突变的分裂树II：最大和最古老的科。随机过程。申请123 1368–1414·Zbl 1270.60090号 ·doi:10.1016/j.spa.2012.11.013 [10] Champagnat，N.、Lambert，A.和Richard，M.（2012年）。中性突变的出生和死亡过程。国际J·斯托克。分析。艺术ID 569081，20·Zbl 1261.92039号 ·doi:10.1155/2012/569081 [11] Delaport，C.、Achaz，G.和Lambert，A.（2016年）。临界分支种群样本的突变模式。数学杂志。生物73 627–664·Zbl 1347.92049号 ·doi:10.1007/s00285-015-0964-2 [12] Evans，S.N.（2008）。概率树和实树。数学课堂笔记1920。施普林格，柏林。2005年7月6日至23日，第35届概率论暑期学校在圣弗洛尔举行讲座。 [13] W.J.Ewens（1972年）。选择性中性等位基因的抽样理论。西奥。大众。生物学3 87–112；勘误表，同上3（1972），240；勘误表，同上3（1972），376·Zbl 0245.92009号 ·doi:10.1016/0040-5809（72）90035-4 [14] Freund，F.（2012）。简单（Ξ）-合并类型数的几乎确定渐近性。电子。Commun公司。大约17号，第3、11页·Zbl 1255.60043号 [15] Freund，F.和Möhle，M.（2009年）。关于从具有突变的可交换结合物中提取的样本的等位基因类型数量。申请中的预付款。概率41 1082–1101·兹比尔1202.92061 ·doi:10.1239/aap/1261669587 [16] Griffiths，R.C.和Pakes，A.G.（1988年）。简单分支过程的无限级版本。申请中的预付款。大约20 489–524·兹比尔0653.92009 ·doi:10.2307/1427033 [17] Kendall，D.G.（1948年）。关于广义的“生与死”过程。安。数学。统计19 1-15·Zbl 0032.17604号 ·doi:10.1214/aoms/1177730285 [18] Kingman，J.F.C.（1982年）。融合。随机过程。申请13 235-248·Zbl 0491.60076号 ·doi:10.1016/0304-4149（82）90011-4 [19] Lambert，A.（2009年）。聚结点过程的等位分配。马尔可夫过程。相关字段15 359–386·Zbl 1177.92026号 [20] Lambert，A.和Schertzer，E.（2016）。通过条件采样从Kingman聚结物中恢复布朗聚结点过程。预印。可从arXiv:1611.01323获取·Zbl 0491.60076号 ·doi:10.1016/0304-4149（82）90011-4 [21] Lambert，A.和Uribe Bravo，G.（2017年）。紧超度量空间的梳状表示。P-Adic数超声分析。申请9 22–38·Zbl 1379.54023号 ·doi:10.1134/S2070046617010034 [22] Marchal，P.（2004）。嵌套再生集及其相关的分段过程。数学和计算机科学。三、 461–470。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1068.60022号 [23] Popovic，L.（2004）。一个临界分支过程的渐近谱系。附录申请。大约14 2120–2148·Zbl 1062.92048号 ·doi:10.1214/10505160400000486 [24] 塔伊布，Z·兹比尔074860081 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。