杜一红;郭玉霞 山路解与（mathbb R^N）的不定超线性椭圆问题。 （英语） Zbl 1254.35066号 白杨。方法非线性分析。 22，第1期，69-92（2003）. 摘要：我们考虑椭圆问题\[-\增量u-\lambda u=a（x）g（u），\]带有\（a（x）\）符号变换和\（g（u）\）行为类似\（u^p \），\（p>1 \）。在（g（u）和（a（x）上的适当条件下，我们将此方程在有界区域（具有标准齐次边界条件）上的多重性、存在性和不存在性结果推广到有界区域被整个空间（mathbb R^N）替换的情况。更准确地说，我们证明了存在（Lambda>0），使得（mathbb R^N）上的方程对（Lambda>Lambda\）没有正解，对（lampda\ in（0，Lambda））至少有两个正解，对于（Lambda in（-\infty，0]\cup\{Lambda\}\）至少有一个正解。我们的方法基于有界域上半线性椭圆问题的山路解的一些描述，这些山路解是由山路定理的一个特殊版本获得的。这些结果具有独立的利益。 引用于三文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Du}和\textit{Y.Guo}，白杨。方法非线性分析。22，第1号，69-92（2003；Zbl 1254.35066） 全文： DOI程序