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兹登·多斯塔尔;托马斯·布尔佐博哈特;老瓦拉;卢波米尔·Říha

关于由刚性边模和混合区域分解连接的二维弹性团簇的Schur补谱。 （英语） Zbl 1496.65231号

数字。数学。 152，编号1，41-66（2022）.
小结：提出的FETI-DP混合方法A.克拉翁和O.莱因巴赫【SIAM J.Sci.Compute.28，No.5，1886–1906（2006；Zbl 1124.74049号); PAMM，程序。申请。数学。机械。8, 10841–10843 (2008;Zbl 1392.65114号); Z.Angew ZAMM。数学。机械。90，第1期，第5-32页（2010年；Zbl 1355.65169号)]使用将域分解为子域和簇的两级分解。在这里，我们给出了通过相邻边的平均刚体模态将方形弹性子域的Schur补互连而获得的簇正则条件数的界。利用子空间的角度和子域Schur补谱的界，我们证明了包含平方子域的簇的条件与平方子域成正比增加。该估计支持线性和接触问题的非条件混合FETI-DP方法的可扩展性。数值实验证实了原始变量和对偶变量之间粗网格划分的效率，并表明具有大簇的混合FETI-DP是解决巨大弹性问题的竞争工具。

引用于三文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用
74B05型 经典线性弹性
74M15型 固体力学中的接触
2005年5月 并行数值计算

关键词：

区域分解;Schur补;有限元;接触问题

引文：

Zbl 1124.74049号;Zbl 1392.65114号;Zbl 1355.65169号

软件：

FETI总计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Dostál}等人，数字。数学。152，编号1，41-66（2022；Zbl 1496.65231）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Axelsson，O.，迭代求解方法（1994），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0795.65014号 ·doi:10.1017/CBO9780511624100
[2] Brenner，SC，区域分解中Schur补码的条件数，Numer。数学。，83, 187-203 (1999) ·Zbl 0936.65141号 ·doi:10.1007/s002110050446
[3] Brzobhatí，T.，Jarošová，M.，Kozubek，T..，Menšík，M.和Markopoulos，A.：混合总FETI方法，第三届土木工程并行、分布式、网格和云计算国际会议论文集。(2013)
[4] Dostál，Z.，最优二次规划算法，SOIA 23（2009），美国，纽约：Springer，美国，美国·Zbl 1175.90307号
[5] Dostál，Z.，Brzobhat，T.，Vlach，O.：三维拉普拉斯和巨大问题中大型H-TFETI团簇Schur补体光谱的界限，提交·Zbl 1481.65253号
[6] 多斯塔尔，Z。；戈麦斯，FAM；Santos，SA，基于对偶的变分不等式自然粗糙空间区域分解，J.Compute。申请。数学。，126, 1-2, 397-415 (2000) ·Zbl 0970.65074号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00368-4
[7] 多斯塔尔，Z。；Horák，D.，变分不等式数值解的理论支持的可缩放算法，SIAM J.Numer。分析。，45, 2, 347-357 (2007) ·Zbl 1162.65034号 ·doi:10.1137/050639454
[8] Dostál，Z.，Horák，D.，Brzobhatí，T.，Vodstrčil，P.：二维拉普拉斯、数值线性代数和应用中大型H-TFETI团簇Schur补谱的界限·Zbl 07332757号
[9] Dostál，Z.，Horák，D.，Kruík，J.，Brzobhatí，T.，Vlach，O.：大型边界变分不等式的可缩放混合TFETI-DP方法，将在第26届区域分解会议上发表
[10] Dostál，Z.，Horák，D.，Kruík，J.，Brzobhatí，T.，Vlach，O.：用于求解巨大标量变分不等式的高度可扩展混合区域分解方法，将出现在《数值算法》中·Zbl 1502.65198号
[11] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；Kučera，R.，Total FETI-椭圆PDE数值解的FETI方法的一种更容易实现的变体，Commun。数字。方法工程，221155-1162（2006）·Zbl 1107.65104号 ·doi:10.1002/cnm.881
[12] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；Stefanica，D.，矫顽变分不等式的可扩展FETI-DP算法，IMACS杂志应用数值数学，54，3-4，378-390（2005）·Zbl 1081.65064号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.09.009
[13] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；Stefanica，D.，半求导变分不等式的可缩放FETI-DP算法，计算。方法应用。机械。工程，196，8，1369-1379（2007）·Zbl 1173.74412号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.03.025
[14] 多斯塔尔，Z。；Kozubek，T。；萨多夫斯卡，M。；Vondrák，V.，接触问题的可扩展算法，AMM 36（2016），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1383.74002号 ·doi:10.1007/978-1-4939-6834-3
[15] 多斯塔尔，Z。；Kozubek，T。；Vlach，O.，FETI算法中基于重正交化的刚度预处理及其在变分不等式中的应用，Numer。林氏代数与应用。，22, 6, 987-998 (2015) ·Zbl 1374.65116号 ·doi:10.1002/nla.1994年
[16] ESPRESO-工程应用的高度并行框架，http://numbox.it4i.cz
[17] Farhat，C。；Lesoinne，M。；Le Tallec，P。；Pierson，K。；Rixen，D.，《双-小数统一FETI方法I——二/电平FETI法的更快替代品》，国际期刊Numer。方法工程，50，7，1524-1544（2001）·Zbl 1008.74076号 ·doi:10.1002/nme.76
[18] Farhat，C。；Lesoinne，M。；Pierson，K.，一种可扩展的双精度区域分解方法，Numer。林氏代数与应用。，7, 7-8, 687-714 (2000) ·Zbl 1051.65119号 ·doi:10.1002/1099-1506（200010/12）7:7/8<687:：AID-NLA219>3.0.CO；2-S型
[19] Farhat，C。；曼德尔，J。；Roux，F-X，FETI区域分解方法的最优收敛性，计算。方法应用。机械。工程，115，365-385（1994）·doi:10.1016/0045-7825（94）90068-X
[20] Farhat，C。；Roux，F-X，《有限元撕裂和互连方法及其并行求解算法》，国际J·数值。方法工程。，32, 1205-1227 (1991) ·Zbl 0758.65075号 ·doi:10.1002/nme.1620320604
[21] Farhat，C。；Roux，F-X，大型有限元系统高效并行解的非常规区域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，13, 379-396 (1992) ·Zbl 0746.65086号 ·doi:10.1137/0913020
[22] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第4版。约翰·霍普金斯大学出版社（2012）
[23] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析主题（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371
[24] Ipsen，IC公司；梅耶，CD，互补子空间之间的角度，美国数学。周一。，102, 10, 904-911 (1995) ·Zbl 0842.15002号 ·doi:10.1080/00029890.1995.12004683
[25] Klawonn，A。；Lanser，M。；Rheinbach，O.，《关于椭圆偏微分方程的极值可扩展非线性区域分解方法》，SIAM J.Sci。计算。，37、6、C667-C696（2015）·Zbl 1329.65294号 ·数字对象标识代码：10.1137/140997907
[26] Klawonn，A。；Rheinbach，O.，《使用基变换并行实现三维线性弹性的双精度FETI方法》，SIAM J.Sci。计算。，28, 5, 1886-1906 (2006) ·Zbl 1124.74049号 ·数字对象标识代码：10.1137/050624364
[27] Klawonn，A。；Rheinbach，O.，《三能级场效应晶体管的混合方法》，Proc。申请。数学。机械。，8, 1, 10841-10843 (2009) ·Zbl 1392.65114号 ·doi:10.1002/pamm.200810841
[28] Klawonn，A。；Rheinbach，O.，《生物力学应用的高度可扩展并行区域分解方法》，Z.Angew。数学。机械。，90, 1, 5-32 (2010) ·Zbl 1355.65169号 ·doi:10.1002/zamm.200900329
[29] Klawonn，A.，Widlund，O.：线性弹性的双原场效应晶体管方法，第1523-1572页。LIX，《纯粹数学与应用数学交流》（2006）·兹比尔1110.74053
[30] Lee，J.：椭圆变分不等式辅助线性问题的区域分解方法，R.Bank等人（编辑），科学与工程领域分解方法XX，计算科学与工程讲义91，319-326（2013）
[31] Lee，J.，多体变分不等式辅助线性问题的两种区域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，35, 3, 1350-1375 (2013) ·Zbl 1276.65037号 ·doi:10.1137/100783753
[32] Li，J.等人。；Widdlund，OB，FETI-DP，BDDC和block Cholesky方法，国际期刊《方法工程》，66，250-271（2006）·Zbl 1114.65142号 ·doi:10.1002/nme.1553
[33] Mayer，CD，矩阵分析和应用线性代数（2000），费城：SIAM，费城·Zbl 0962.15001号 ·doi:10.1137/1.9780898719512
[34] 曼德尔，J。；Tezaur，R.，关于对偶-最小子结构方法的收敛性，Numer。数学。，88, 543-558 (2001) ·Zbl 1003.65126号 ·doi:10.1007/s211-001-8014-1
[35] 曼德尔，J。；Sousedík，B。；Dohrmann，CR，多空间和多级BDDC，计算，83，55-85（2008）·Zbl 1163.65091号 ·doi:10.1007/s00607-008-0014-7
[36] Markopoulos，A.，Říha，L.，Brzobhatö，T.，Meca，O.，Kučera，R.，Kozubek，T.:HTFETI方法通过表示刚体运动的核矩阵对簇子域进行变体粘合，《DDM24会议录》，LNCSE 125，ed.P.E.Björstadt等人，Springer，Cham（2018）·Zbl 1450.65174号
[37] 奈恰斯，J。；拉瓦切克，I.，《弹性和弹塑性体的数学理论：导论》（1981），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·兹比尔0448.73009
[38] Pechstein，C.，多尺度问题的有限元和边界元撕裂和互连解算器（2013），海德堡：斯普林格·Zbl 1272.65100号 ·doi:10.1007/978-3642-23588-7
[39] Schacke，K.：关于Kronecker产品，理学硕士。滑铁卢大学论文（2004）
[40] Stewart，GW，矩阵算法（1998），SIAM，费城：基本分解，SIAM（费城）·Zbl 0910.65012号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611971408
[41] Tivanen，J。；艾弗里，P。；Farhat，C.，《多级FETI-DP方法及其在数十亿自由度问题中的性能》，国际期刊Numer。方法工程。，116, 661-682 (2018) ·doi:10.1002/nme.5938
[42] Toselli，A.，Widlund，O.B.：区域分解方法-算法和理论，Springer计算数学系列34。柏林施普林格出版社（2005）·兹比尔1069.65138
[43] Tu，X.，《三维三级BDDC》，SIAM科学杂志。计算。，29, 1759-1780 (2007) ·Zbl 1163.65094号 ·数字对象标识代码：10.1137/050629902
[44] 沃德斯特基尔，P。；Bouchala，J。；雅罗舍娃，M。；Dostál，Z.，《关于拉普拉斯控制的二维问题的H-TFETI簇Schur补的条件作用》，Appl。数学。，62, 6, 699-718 (2017) ·Zbl 1458.65044号 ·doi:10.21136/AM.2017.0193-17
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