彼得·沃德斯特基尔;达利博·卢卡什;兹登·多斯塔尔;玛丽·萨多夫斯卡;大卫·霍克;老瓦拉;吉·博查拉（JiříBouchala）;雅库布·克鲁日克 离散化Steklov-Poincaré算子谱的有利界及其在二维区域分解方法中的应用。 （英语） Zbl 07863380号 计算。数学。应用。 167, 12-20 (2024). 概要：偏微分方程数值求解器的效率取决于离散化方法的近似性质和所得线性系统的条件。如果适用，边界元方法通常比有限元刚度矩阵关于内部变量的Schur补码提供更好的近似，未知量限制在边界上。由于这两个矩阵都正确地逼近同一对象，即Steklov-Poincaré算子，因此很自然地假设对应于相同精细边界离散化的矩阵是相似的。然而，本注记表明，边界元刚度矩阵的谱分布比有限元舒尔补集的条件要好得多。通过H-TBETI-DP和H-TFETI-DP解决巨大问题，证明了BETI团簇的良好调节作用。 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：舒尔补体条件作用;区域分解;边界元法;FETI公司;贝蒂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Vodstrčil｝等人，计算。数学。申请。167、12--20（2024；Zbl 07863380） 全文： 内政部 参考文献： [1] Farhat，C。；Roux，F.-X.，《有限元撕裂和互连方法及其并行求解算法》，国际J·数值。方法工程，321205-12271991·Zbl 0758.65075号 [2] Farhat，C。；Roux，F.-X.，大型有限元系统高效并行解的非常规区域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，13, 379-396, 1992 ·Zbl 0746.65086号 [3] Farhat，C。；曼德尔，J。；Roux，F.-X.，FETI区域分解方法的最佳收敛性，计算。方法应用。机械。工程，115，365-385，1994 [4] Farhat，C。；Lesoinne，M。；Pierson，K.，一种可扩展的双精度区域分解方法，Numer。线性代数应用。，7, 7-8, 687-714, 2000 ·Zbl 1051.65119号 [5] 托塞利，A。；Widlund，O.B.，《区域分解方法-算法和理论》，Springer计算数学系列，第34卷，2005年，Springer:Springer Berlin·Zbl 1069.65138号 [6] Pechstein，C.，多尺度问题的有限元和边界元撕裂和互连解算器，2013年，施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 1272.65100号 [7] 兰格，美国。；Steinbach，O.，《边界元撕裂和互连方法》，计算，71205-2282003·兹比尔1037.65123 [8] Steinbach，O.，混合耦合区域分解方法的稳定性估计，2003，Springer:Springer Berlin，Heidelberg·Zbl 1029.65122号 [9] Klawonn，A。；Rheinbach，O.，《三能级场效应晶体管的混合方法》，Proc。申请。数学。机械。，90, 1, 10841-10843, 2008 ·Zbl 1392.65114号 [10] Klawonn，A。；Rheinbach，O.，《生物力学应用的高度可扩展并行区域分解方法》，Z.Angew。数学。机械。，90, 1, 5-32, 2010 ·Zbl 1355.65169号 [11] Klawonn，A。；Lanser，M。；Rheinbach，O.，关于椭圆偏微分方程的极端可扩展非线性域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，2015年C667-C696第37、6页·Zbl 1329.65294号 [12] Lee，J.，椭圆变分不等式辅助线性问题的区域分解方法，（Bank，R.；etal.，科学与工程领域分解方法XX.科学与工程的领域分解方法XX，计算科学与工程讲义，第91卷，2013），319-326 [13] Lee，J.，多体变分不等式的辅助线性问题的两域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，35, 3, 1350-1375, 2013 ·Zbl 1276.65037号 [14] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；Kučera，R.，Total FETI-椭圆PDE数值解的FETI方法的一种更容易实现的变体，Commun。数字。方法工程，221155-11622006·Zbl 1107.65104号 [15] 布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；多斯塔尔，Z。；Kozubek，T。；Kovář，P。；Markopoulos，A.，带固定节点的Cholesky分解，用于浮式结构物刚度矩阵广义逆的稳定计算，国际期刊Numer。方法工程，88，5，493-5092011·Zbl 1242.74235号 [16] 多斯塔尔，Z。；Kozubek，T。；马克普洛斯，A。；Menšk，M.，具有已知核的半正定矩阵的Cholesky因式分解，Appl。数学。计算。，217, 6067-6077, 2011 ·Zbl 1211.65034号 [17] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；Vodstrčil，P.，2D Laplacian大H-TFETI-DP簇Schur补体光谱的界限，Numer。线性代数应用。，28, 2, 2021 ·Zbl 07332757号 [18] 多斯塔尔，Z。；布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；Vlach，O.，Schur补充大型混合FETI-DP簇和大型三维标量问题的谱界，J.Numer。数学。，29, 4, 289-306, 2021 ·Zbl 1481.65253号 [19] 多斯塔尔，Z。；布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；瓦拉赫，O。；Říha，L.，关于由刚性边模式和混合区域分解连接的二维弹性簇的Schur补谱，Numer。数学。，152, 41-66, 2022 ·Zbl 1496.65231号 [20] 多斯塔尔，Z。；布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；弗拉赫，O。；Meca，O。；Sadowská，M.，用于解决大型三维弹性问题的混合TFETI区域分解和由面刚性模式连接的簇，计算。机械。，71, 333-347, 2023 ·兹比尔1514.74084 [21] 多斯塔尔，Z。；霍拉克，D。；克鲁日克，J。；布尔佐博哈特（Brzobhat），T。；Vlach，O.，解大型标量变分不等式的高度可扩展混合区域分解方法，Numer。算法，91，2773-8012022·Zbl 1502.65198号 [22] 戴斯库克斯，J。；Nassif，N。；Rappaz，J.，《关于光谱近似：第1部分》。收敛问题，RAIRO。分析。编号。，12, 2, 97-112, 1978 ·Zbl 0393.65024号 [23] 绍特，S。；Schwab，C.，边界元方法，2011年，Springer·Zbl 1215.65183号 [24] Steinbach，O.，椭圆边值问题的数值逼近方法。有限元和边界元，2008年，Springer:Springer纽约 [25] 多斯塔尔，Z。；Gomes Neto，F。；Santos，S.A.，用FETI区域分解和自然粗糙空间投影解决接触问题，计算。方法应用。机械。工程，1901611-16272000·Zbl 1005.74064号 [26] PERMON-并行、高效、稳健、模块化、面向对象的数值软件工具箱 [27] ARCHER2超级计算机网页 [28] 多斯塔尔，Z。；Kozubek，T。；萨多夫斯卡，M。；Vondrák，V.，接触问题的可扩展算法，AMM，第36卷，2023年，Birkhäuser·Zbl 07746982号 [29] 莫尔，M。；吕德，美国。；沃尔穆特，B。；Bunge，H.-P.，《地幔对流模拟在exa尺度上的挑战：数值、算法和软件》，（Neitaanmaki，P.；Rantalainen，M.-L.，科学计算对科学和社会的影响，2023年，Springer:Springer-Cham），75-93 [30] Zapletal，J。；梅塔，M。；Malí，L.，多核和多核结构的边界元求积方案，计算。数学。申请。，74, 157-173, 2017 ·兹比尔1375.65164 [31] Zapletal，J。；属于，G。；Merta，M.，《边界积分算子解析计算的并行和矢量化实现》，《工程分析》。已绑定。元素。，96, 194-208, 2018 ·兹比尔1403.65240 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。